nbhkdz.com冰点文库

叶中豪几何讲稿


? 1.平行 四边形 ABCD(非 矩形和菱 形)中, CM⊥AD 于M, CN⊥AB于 N,NM与 BD延长交 于点P。 求证: PC⊥AC。

2.已知AF、DC是圆O的直径,E是CF延长线 上一点,DE交圆O于B,直线AB、OE交于P。 求证:PC是圆O的切线。

3.已知:AB是圆O的直径,P是过B点的切线 上任一点,过P作任意

割线PCD,联结AC、AD, 分别与直线OP交于E、F。求证:OE=OF。

4.ABCD是圆ω的内接四边形,CP、DQ是ω的直径, 过P、Q作的ω切线与直线AB交于E、F。直线EO与AC、 BC交于X、Y,直线FO与AD、BD交于U、V。求证: XV=YU。 (2010年俄罗斯竞赛

5.已知:AB是圆O的直径,P是过B点的切线 上任一点,过P作任意割线PCD,联结AC、PO 交于E点。求证:∠DBE=90°

6.在△ABC中,AB ≠ AC,I是内心,直线AI与△ABC 的外接圆交于D。过D作DP⊥AD交BC于P,△ABC的 B-旁切圆切AC于E,C-旁切圆切AB于F。 求证:EF⊥PI。 (2007年秘鲁国家队选拔考试)

7.已知:直角△ABC,D是斜边AB的中点,MB⊥AB, MD交AC于N,MC延长线交AB于E。求证:∠DBN= ∠BCE。 (2007年第4届东南地区数学奥林匹克

8.自圆内接 四边形ABCD 的每边端点作 邻边的垂线, 相邻垂线分别 交于E、F、G、 H。求证:E、 F、G、H四点 共线。

9.已知ABCD是 圆内接四边形, 对角线AC、BD 交于P点,O是 外接圆心。过A、 B分别作邻边AD 和BC的垂线交 于E点。求证: E、O、P三点共 线。

10.在△ABC两 侧作△ABF、 △ACE,使得 ∠BAE=∠CAF= 90°,且∠ABF +∠ACE=180°。 O是△ABC的外心。 求证:E、O、F 三点共线。

11.M为AC上 任一点,BM延 长交圆O于P, 过P作CP垂线交 OM延长线于Q。 求证:BA⊥AQ。

12.D为△ABC 外接圆上任一 点,AD中垂线 交AC于E,BE延 长交外接圆于F, 过F作CF的垂线 交AD中垂线于G。 求证:D、E、F、 G四点共圆。

13.设P是 △ABC外接圆上 任一点,自P分 别作PA、PB、 PC的垂线,与 对应边BC、CA、 AB或延长线交 于D、E、F,则 D、E、F及外心 O共线

14.设AB是圆 O的弦, PB⊥AB,过P 作圆O的割线 PCD,联结AC、 OP交于E。求 证:EB⊥DB。

15.设P是 △ABC所在平面 上任意一点, 自P作PA、PB、 PC的垂线,分 别与对应边BC、 CA、AB交于D、 E、F,则D、E、 F三点共线。

16.已知D在 △ABC的九点圆 上,E、F分别在 AB、AC边上, 且∠BDF= ∠CDE=90°。 求证:EF过 △ABC的外心O。

17.已知:PB垂 直于圆O的弦AB, 过P作任意割线 PCD,联结AC、 AD与直线PO交于 E、F,DE、CF分 别交圆O于M、N, MN与PO延长交 于Q。求证:QA 是圆O的切线。

18.如图,AB 是圆O的任意弦, PB是切线,PCD、 PST是两条任意 割线,AB、AC、 AD分别与PST相 交于Q、E、F。 求证:

19.已知: PF⊥PC, PB⊥PE,延长 PE、PF交△ABC 外接圆于B'、C', 联结B'F、C'E交 于Q。求证: ∠QAC=∠PAB。

20.已知△ABC中, B'、C'是外接圆上 B、C的对径点, 直线B'C'与过A的 切线交于D,过D 任作直线分别交 AB、AC于E、F, 联结B'E、C'F交于 Q点。 求证:AQ⊥BC


高中平面几何讲义

高中平面几何 (上海教育出版社 叶中豪) 知识要点三角形的特殊点聚点,切聚点,X 点,Tarry 点,Steiner 点,Soddy 点,Kiepert 双曲线 重心,外心,垂心,内心,旁心,...

平面几何大师间的讨论

平面几何大师间的讨论_数学_自然科学_专业资料。平面几何大师间的讨论【...叶中豪 06-05-19 【To:冯祖鸣<zfeng@exeter.edu> 证明概要: 证明概要 Fri,...

201503变换与复数(叶中豪)

变换与复数(上海 叶中豪) 知识要点从动态观点看待几何 几何变换 (1)平移, (2)中心对称, (3)反射, (4)旋转, (5)位似, (6)旋转相似。 变换的复合 复数与...

高中平面几何讲义

高中平面几何 (上海教育出版社 叶中豪) 知识要点三角形的特殊点重心,外心,垂心,内心,旁心,类似重心,九点圆心,Spieker 点,Gergonne 点,Nagel 点,等力点,Fermat ...

高中数学竞赛平面几何讲义

高中平面几何 (叶中豪) 话题 几何问题的联系和转化 解题和编题的一些规律 调和点列,反演与配极,调和四边形 完全四边形及其 Miquel 点 例题和习题 1.△ABC 中,...

高中平面几何讲义

高中平面几何 (上海 叶中豪) 焦点话题 1. 三角形中的巧合点 2. Simson 线及垂足三角形 3. 圆幂与根轴 例题和习题 1.已知 ABCD 是圆内接四边形,IA、IB、...

2014年暑假平面几何讲义:四点共圆(教师版)

2014年暑假平面几何讲义:四点共圆(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...180? H P B D C 例 3、叶中豪老师 2013 年国庆讲义一几何题我的解答 ...

平面几何入门(1)-答案

平面几何入门(1)叶中豪(老封) 认识图形点,直线,射线,线段,角 三角形(正三角形) ,正方形,矩形,平行四边形,梯形 图形的面积三角形的面积:S△ABC= 正方形的...

数学课外书

《重心坐标与平面几何》曹纲 叶中豪著(缺) 6.《初等数论》冯志刚著 7.《集合与对应》单 壿著 8.《数列与数学归纳法》单 壿著 9.《组合问题》刘培杰,张永芹...

完美六边形研究综述

完美六边形是由我国著名的平面几何专家叶中豪先生定义的一种特殊六边形,具有十分丰富的性质.本文系统地总结了20余年来,我国多位几何爱好者在完美六边形研究中所取得...