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2013届大岗中学高三理科数学限时训练7


一、

2013 届大岗中学高三理科数学限时训练 7 选择题(本大题共 10 小题,每一小题只有一个正确选项,满分共 50 分)
) D
a ?b
3 3

1.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件是( A a ? b ?1
x
2

B
? y


2

a ? b ?1

C

a ?b
2

2

2.设集合 A= { ( x , y ) | A 1

? 1} , B ? { ( x , y ) | y ? 3 } , 则 A ? B 子集的个数为(
x

)个

4

16

B

2

C

3

D 4 )

3.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,在区间 (0, ? ? ) 上是增函数,则( A C
f (3) ? f ( ? 4) ? f ( ? ? ) f (3) ? f ( ? ? ) ? f ( ? 4)

B f ( ? ? ) ? f ( ? 4 ) ? f (3) D
f ( ? 4) ? f ( ? ? ) ? f (3)

4.函数 f ( x ) ? A
x轴

3 ? 4x x
3

2

的图像关于( C

)对称
y轴

B 原点
2 2

D 直线 y ? x

5.如果 lo g 1 x ? lo g 1 y ? 0 ,那么( A
?


1? x ? y 1? y ? x

y ? x ?1

B

x ? y ?1

C

D

6. ?

2 ?

?
2

(1 ? co s x ) d x ? (

) A

?

B 2

C

? ?2

D

? ?2

7.曲线 y ? ? x ? 3 x 在点(1,2)处的切线方程为(
3 2

) D B
7 9
y ? 2x

A

y ? 3x ? 1

B
1 3

y ? ?3x ? 5

C

y ? 3x ? 5

8.设 sin (? ?

?
4

)?

, 则 sin 2? ? (

) A

?

7 9

C

1 9

D

?

1 9

?0 ? x ? 2 , ? 9.已知平面直角坐标系 xo y 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 , 给定。若 M ( x , y ) 为 D 上 ? ?x ? 2y ???? ??? ? ? 的动点,点 A 的坐标为 ( 2 ,1) ,则 z ? O M ? O A 的最大值为( )

A

4 2

B

3 2

C 4

D

3

10.4 位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修一门,则恰有 2 人选修课程甲的不同的选法 共有( )A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种

二、

填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)
1

11 . 如 果 函 数 y ? 3 cos (2 x ? ? ) 的 图 像 关 于 点 ( 为 ;

4? 3

, 0) 中心对称,那么 | ? | 的最小值

12.设复数 z 满足 z ( 2 ? 3 i ) ? 6 ? 4 i ( i 为虚数单位) ,则 z 的模为 13.已知 | a | ? 1, | b | ? 6, a ? ( b ? a ) ? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角是 14. 已知 a , b , c 分别是 ? A B C 的三个内角 A, C 所对的边, a ? 1, b ? B, 若 则 sin C ? 。
? ? ? ? ?

; ;
3, A ? C ? 2B,

?

?

三、解答题(本大题共两小题,共 30 分)
15.已知等差数列 { a n } 满足: a 3 ? 7 , a 5 ? a 7 ? 2 6, { a n } 的前 n 项和为 S n 。 (1)求 a n 及 S n 。 (2)令 b n ?
1 an ? 1
2

( n ? N ). 求数列 {b n } 的前 n 项和 T n 。
*

16.已知函数 f ( x ) ? A sin(3 x ? ? )( A ? 0, x ? R , 0 ? ? ? ? ) 在 x ? 求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)若 f ( ? ?
3 2

?
12

时取得最大值 4, (1)
12 5

?
12

)?

,求 sin ? 。

参考答案:1A 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8A 9C 10B 11
15. (1) a n ? 2 n ? 1, S n ? n ? 2 n ; ( 2 ) b n ?
2

?
6

;12 2 ;13 6 0 ;14 1 。
? 1 1 1 ( ? ) 4 n n ?1

0

1 an ? 1
2

?

1 4 ( n ? 1) n

Tn ?

n 4 ( n ? 1)

16. A ? 4, T ?
2? 3

2? 3

, f ( x ) ? 4 sin (3 x ?

?
4

);

f(

?

?
12

) ? 4 sin ( 2 ? ?

?
2

) ? 4 co s 2 ? ?

12 5

,所以 sin ? ? ?

5 5

.

2


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