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4.1不等式


本章内容 第4章

一元一次不等式(组)

本课内容 本节内容 4.1

不等式

现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的 关系.
对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表 示它们呢?

例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm;
则我们可以

用不等号“>”或“<”来表示它们的高 度之间的关系; 如156 > 155或155 < 156.

155cm

156cm

动脑筋
(1)如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向 左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之 间具有怎样的关系?
我们很容易知道 圆球的质量大于砝码 的质量,即x > 50.

(2)一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且 不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用 式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?

根据路程与速度、 时间之间的关系可得: s≥60x,且s≤100x.

像156>155,155<156,x>50,s≥60x,s≤100x 这样,我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成 的式子叫作不等式.

例1 用不等式表示下列数量关系: (1)x的5倍大于-7; (2)a与b的和的一半小于-1;

(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积.

(1)x的5倍大于-7; 解 5x >-7

(2)a与b的和的一半小于-1;

解 a + b < -1. 2
(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积.

解 xy < a2 .

做一做
已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相 比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付 50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系?

练习
1. 用不等式表示下列数量关系: (1)a是非负数; (2)x比-3小; 解 解 a ≥ 0. x < -3. 解 m-n >5.

(3)两数m与n的差大于5.

2. 奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在 参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该 选手前十箭总得分x的范围.



100 >x > 70.






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