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高一B组数学竞赛培训(十九)


高一 B 组数学竞赛培训(十九)
平面解析几何初步(三)

例 1、函数 与坐标轴的另一个交点是( )。

的图象与 轴、 轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆

(A)

; (B)

; (C)

; (D)

r />
例 2、设

是抛物线 的斜率,若

上的一点, ,则点

是抛物线上的任意两点, 的坐标为________。

分别是

例 3、自点 A?? 3,3? 发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 C

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在的方程.

例 4. 求过直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且在两坐标轴上的四个截距之和为 ? 8 的圆 的方程.

例 5. 求以相交两圆 C1 : x ? y ? 4x ? y ? 1 ? 0 及 C2 : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的公共弦为直径的圆的方程.
2 2 2 2

例 6. 求圆 C1 : x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 的公切线方程.
2 2 2 2

练习: 1.直线
分别过点 , ,它们分别绕点 和 旋转,但保持平行,那么,它们之间的距离

的取值范围是( )。

(A)

; (B)

; (C)

; (D)



2.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ? 1? 表示的曲线是
2

( C 两个半圆



A 一个圆

B 一个半圆

D 两个圆

2 2 3. 圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交 于 P, Q 两 点 , O 为 原 点 , OP ? OQ, 则

m ? _____________.

4. 已 知 圆 方 程 C1 : f ?x, y ? ? 0 , 点 P 1 ?x1 , y1 ? 在 圆 C1 上 , 点 P 2 ?x 2 , y 2 ? 不 在 圆 C1 上 , 则 方 程 :

f ?x, y ? ? f ?x1 , y1 ? ? f ?x2 , y2 ? ? 0 表示的圆 C 2 与圆 C1 的关系是
A 与圆 C1 重合 C 过P 1 且与圆 C1 相同的圆 B 与圆 C1 同心圆





D 过 P2 且与圆 C1 圆心相同的圆


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