nbhkdz.com冰点文库

解三角形专题练习

时间:2014-10-25


解三角形
知识回顾 1、正弦定理: 2、三角形面积公式: 4、余弦定理: 5、 A ? B ? C ? ? 6、三角形形状的判定 余弦定理的变形公式: 正弦定理的变形公式:

例题讲解 1.设△ABC 中, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 C. 钝角三角形 D. 不确定 1 2.在 ?ABC ,

a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且 a ? b ,则 ?B ? 2 ? ? 2? 5? A. B. C. D. 3 6 6 3 3.△ ABC 中,asinAsinB+bcos2A= 2a ,则 A. 2 3 B. 2 2 C. 3
b ? a

A. 锐角三角形B. 直角三角形

D. 2

4.在 ?ABC 中,若 b ? 5 , ?B ?

?
4

, tan A ? 2 ,则 sin A ? _______, a ? ______.

5.已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,若 3a 2 ? 2ab ? 3b2 ? 3c 2 ? 0 ,则 cosC=_______________ 6.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . (I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

7.在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 3a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cosC ?
2 3 ,求边 c 的值. 3

8.△ ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.

9.在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小;

? (II)求 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小. 4

作业: 1.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,则
a ? 。 b 1 2. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A , tan A ? ,求 B. 3

解析: (I)由正弦定理得 sin C sin A ? sin A cos C. 因为 0 ? A ? ? , 所以 sin A ? 0.从而 sin C ? cos C.又 cos C ? 0, 所以 tan C ? 1, 则C ? (II)由(I)知 B ?

?
4

3? ? A. 于是 4

3 sin A ? cos( B ? ) ? 3 sin A ? cos(? ? A) 4 ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ). 6 3? ? ? 11? ? ? ? 0? A? ,? ? A ? ? , 从而当A ? ? , 即A ? 时, 4 6 6 12 6 2 3
2 sin( A ?

?

?

?
6

) 取最大值 2.

解: (1)由 3a cos A ? c cos B ? b cos C 正弦定理得:

1 3s i n Ac o s A?sin Cc o s B?s i n Bc o C s ? s i nB ( ? C ) 及: 3 sin A cos A ? sin A 所以 cos A ? 。 3
(2)由 cos B ? cosC ?

2 3 2 3 , cos(? ? A ? C ) ? cosC ? 展开易得: 3 3

coC s ? 2si n C ? 3 ?sin C?
如图,在 ?ABC 中, ?B ? (1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长

6 a c 3 ? ?c? , 正弦定理: sin A sin C 2 3
1 7

?
3

, AB ? 8 ,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2, cos ?ADC ?

I)在 ?ADC 中,因为 COS ?ADC ? 所以 sin ?BAD ? sin(?ADC ? ?B)

1 4 3 ,所以 sin ?ADC ? 。 7 7

? sin ?ADC cos B ? cos ?ADC sin B

(Ⅱ)在 ?ABD 中,由正弦定理得
3 3 8? AB ? sin ?BAD 14 ? 3 , BD ? ? sin ?ADB 4 3 7

在 ?ABC 中,由余弦定理得
AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC ? cos B
? 82 ? 5 2 ? 2 ? 8 ? 5 ? 1 ? 49 2

所以 AC ? 7
解: (1)由 3a cos A ? c cos B ? b cos C 正弦定理得:

1 3s i n Ac o s A?sin Cc o s B?s i n Bc o C s ? s i nB ( ? C ) 及: 3 sin A cos A ? sin A 所以 cos A ? 。 3
(2)由 cos B ? cosC ?

2 3 2 3 , cos(? ? A ? C ) ? cosC ? 展开易得: 3 3

coC s ? 2si n C ? 3 ?sin C?

6 a c 3 , 正弦定理: ? ?c? sin A sin C 2 3


解三角形经典练习题集锦(附答案)

解三角形经典练习题集锦(附答案)_数学_高中教育_教育专区。解三角形一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6 , B ? 30 ,则 c ? b 等于( 0...

解三角形专题复习

解三角形专题复习_数学_高中教育_教育专区。一、 解三角形专题复习 1、正弦定理及其变形 a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C ( R为三角形外接圆半径)...

高考复习专题之解三角形

高考复习专题解三角形。高考复习专题解三角形 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 解三角形考纲导读 (...

解三角形大题经典练习

解三角形大题经典练习_数学_高中教育_教育专区。高考大题练习(解三角形 1) 1、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (1)求 cos ...

解三角形(提升)练习题(含答案)

解三角形(提升)练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形的提升练习题 解三角形练习(提升) (含答案)一、选择题 1、在△ABC 中, a , b...

解三角形基础练习题(含答案)

解三角形基础练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形的基础练习题,让学生熟练掌握运用正余弦定理 解三角形基础练习题(含答案) 一、选择题: ...

解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题(高考题)练习【附答案】_数学_高中教育_教育专区。解三角形专题 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积...

解三角形应用举例练习题

解三角形应用举例练习题一、选择题 1.某人向正东方向走 x km 后,他向右转 150° ,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发 点恰好 3 km,那么 x 的值为( A....

解三角形练习题和答案

解三角形练习题和答案_数学_高中教育_教育专区。解三角形练习题 1.在 ?ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对边,若 a ? 2b cos C ,则...

较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】

较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】_高三数学_数学_高中教育_教育...? ? 解三角形专题(高考题)练习 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边...