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安徽省巢湖市2010-2011学年度第一学期高一期末教学质量检测数学试题(扫描版)


巢湖市 2010-2011 学年度第一学期教学质量检测试题 高一数学参考答案与评分标准
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B

二、填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 1 11.2 12.①② 13. 14.3 5 三、解答题:

(共 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 解:∵ a log 4 5 ? 1 ,∴ a ?
1 ? log 5 4 . log 4 5

15. f ( x) ? x 2 ? x ? 2

……………2 分 ……………6 分 ……………8 分 ……………12 分

1 17 (Ⅰ) 5a ? 5? a ? 5log5 4 ? 5? log5 4 ? 4 ? ? ; 4 4 (Ⅱ)∵ 0 ? log5 4 ? 1,即 0 ? a ? 1 .
? a ,∴ 2x ? 7 ? 5 ? x ,即 x ? 4 , 又∵ a ∴不等式 a 2 x ? 7 ? a 5? x 中 x 的取值范围为 x ? 4 . 17.(本小题满分 12 分)
2 x ?7 5?x

2 5 5 ,x ? ( ?? , 0) ,∴ sin x ? ? , 5 5 4 ∴ sin 2x ? 2sin x cos x ? . ……………6 分 5 sin x 1 2 tan x 4 (Ⅱ)由(Ⅰ)得, tan x ? ? ,∴ tan 2 x ? ? , 2 cos x 2 1 ? tan x 3

解:(Ⅰ)∵ cos x ? ?

∴ tan(2 x ? ) ?
4

?

tan 2 x ? tan

?
4 ? ?7 .

1 ? tan 2 x tan

?

……………12 分

4

18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:设 B ? xB,yB ? ,则
xB ?| OA | ? | AB | ? cos(? ? ?OAB) ?
?5

5 3 , yB ?| AB | ? sin(? ? ?OAB) ? ,……………3 分 2 2

∴ OC ? OB ? BC ? ? ? ,
?2

?3 3 3? 3? ? ?1, 3 ? ? ? ? ? 2, 2 ? ?, 2 ? ? ?

?

?

∴ B? ? ,
?2

?5

?3 3 3? 3? ,C? ? ? ? 2, 2 ? ?. 2 ? ? ?

……………6 分

(Ⅱ)证明:连接 OC.

∵ OC ? ? ? ,
?2

?3

?1 3 3? 3? ?, AB ? ? ? , ? ? ,∴ OC ? 3 AB ,∴ OC // AB . ? 2 ? 2 ? ?2

……………9

分 又∵ | OC |?| AB | , | OA |?| BC | , ∴四边形 OABC 为等腰梯 形. ……………12 分

19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ? x2 ? 2 x tan ? ? 1 ? ( x ? tan ? )2 ? tan 2 ? ? 1 ,∴对称轴为 x ? ? tan? .………… 2分 ∵ y ? f ( x) 在 [?1, 3 ] 上单调, ∴ ? tan? ? ?1, 或 ? tan ? ? 3 , 即 tan? ? 1 , 或 tan ? ? ? 3 . 4分 ………… ……………

? ? ? ? ? ? ?? 又∵ ? ? ? ? , ? ,∴ ? ? ? ,或 ? ? ? ? ? . 4 2 2 3 ? 2 2?
6分
? ? ?? (Ⅱ)若 ? ? ?? , ? , 则 ?a . n t ? ?? 3 3, ? ?? ? ? 3 3?

……………

7分 当 ? 3 ? ? tan ? ? ?1 ,即 分 当 ?1 ? ? tan ? ? 3 ,即 ? 分
? ?? ? ? 2 ?? tan ? ? 1 ? ? 3 ? ? ? 4 ? ? ? ? 综上所述: g (? ) ? ? . ? ? ? ? ? ?2 tan ? ? ?? ? ? ? 3? ?4 ?

?
4

?? ?

?
3

时, g (? ) ? f (?1) ? ?2 tan ? .

……………9

?
3

?? ?

?
4

时, g (? ) ? f (? tan ? ) ? ? tan 2 ? ? 1 .……………11

……………

12 分 20.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)∵ f ( x) ? a ? b = 3 sin 2 x ? cos 2 x , ? ? ?? ? ?? ∴ f ( ) ? 3 sin ? 2 ? ? ? cos ? 2 ? ? ? 3 . 4 4 ? ? ? 4?
3 . 3 ? 7? ∵ 0 ? x ? ? ,∴ 0 ? 2x ? 2? ,∴ 2 x ? ,或 2x ? , 6 6 ? 7? ∴ x ? ,或 . 12 12 3 1 (Ⅲ)∵ f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2( sin 2 x ? cos 2 x) 2 2

………………3 分

(Ⅱ)由 f ( x) ? 0 得 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 0 ,即 tan 2 x ?

………………7 分

? 2(sin 2 x cos

?

? cos 2 x sin ) ? 2sin(2 x ? ) . ………………10 分 6 6 6

?

?

由 2k? ?

? 2k? ? ,k ? Z 得, k? ? ? x ? k? ? ,k ? Z . 2 6 2 6 3 ? ? ? ? ?? ∵ x ?[? , ] , ∴ f ( x) 的单调递增区间 ?? , ? . ………………13 分 2 2 ? 6 3? ? 2x ?

?

?

?

?

?

21.(本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)令 log a x ? t ,则 x ? a t ,得 f (t ) ? ∴ f ( x) ? 分 (Ⅱ)∵ f (? x) ?
1 1 (a? x ? a x ) ? ? 2 (a x ? a? x ) ? ? f ( x) ,∴函数 f ( x) 为奇函数. a ?1 a ?1 1 任取 x1 ? x2 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2 (a x2 ? a x1 )(1 ? a ?( x1 ? x2 ) ) . a ?1 ∵当 a ? 0 ,且 a ? 1 时,恒有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,∴ f ( x) 为增函数. ………………8
2

1 (a t ? a ? t ) , a ?1
2

1 (a x ? a ? x ) , x ? R . a ?1
2

………………4

分 (Ⅲ)∵ f ( x) 为奇函数, ∴由 f (a ? cos 2? ) ? f (4sin ? ? 6) ? 0 得 f (a ? cos 2? ) ? ? f (4sin ? ? 6) ? f (6 ? 4sin ? ) . o s2 ? 4s ? i n 6? ? , 又∵ f ( x) 为增函数, ∴ a ? cos 2? ? 6 ? 4sin ? , 即 a ? ?c …………… 10 分 ∴ a ? ?(1 ? 2sin 2 ? ) ? 4sin ? ? 6 ? 2sin 2 ? ? 4sin ? ? 5 ? (sin ? ? 1)2 ? 3 , ∴ a ? [(sin ? ? 1)2 ? 3]min ? 3 . ∵ a ? 0 ,且 a ? 1 , ∴ 0 ? a ? 3,且a ? 1 . ……………14 分


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