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排列、组合综合题


排列、组合综合应用问题
高二数学备课组 李朝银

◎基础知识复习
●●排列、组合问题归纳为以下8个“两个”:两 个原理、两个概念、两个公式、两个规定、两个性 质、两个方法、两个特殊、两个防止。 1、两个原理----分类加法计数原理、分步乘法计数原理 2、两个概念----排列与给合 3、两个公式----排列数与给合数计算公式 0 4、两个规

定---- 0!? 1, Cn ? 1 m m?1 ? C ? C 5、组合数的两个性质---- Cnm ? Cnn?m , Cm n ?1 n n 6、两个方法----直接法与间接法 7、两个特殊----分析问题时特殊元素与特殊位置优先 8、两个防止----分类时要防止重复与防止遗漏

◎基础知识复习
◇排列数公式与组合数公式

n! A ? ? n(n ? 1) ?(n ? m ? 1)(m ? n, m, n ? N * ) (n ? m)!
m n

n An ? n!? n ? (n ?1) ??? 2 ?1

n! * C ? (m ? n, m, n ? N ) m!(n ? m)!
m n

◎基础知识复习
◆排列、组合问题常用思考方法: (1)直接法: ①元素分析法; ②位置分析法; ③相邻问题的捆绑法; ④不相邻问题插空法。 ⑤其他特殊方法(如对称法) (2)间接法: ①减法:所有情况数减去不符合条件的情况数; ②除法: 所有情况数除以重复情况的倍数。 ◆解题“四要”:思路要正确,方法要恰当,计算要 准确,格式要规范。

◎排列综合问题 1、排队问题:

例1、7个人站成一排,分别求满足下列条件的不同 排队方法数: (捆绑法) (1)甲、乙两人相邻; (2)甲、乙两人不相邻; (间接法) (3)甲排头乙排尾; (特优法) (间接法) (4)甲不排头,乙不排尾; (5)甲、乙、丙站在一起, 另外四个也站在一起;(捆绑法) (对称法) (6)甲站在乙的左边(不一定要相邻); (7)甲、乙和丙三个人都不能相邻; (插空法) (插空法) (8)甲、乙、丙不相邻,其余四人也不相邻。

◎排列综合问题 2、数字问题

例2、用0~5这6个数字,组成无重复数字的 5位数。 (1)其中偶数有多少个?
(2)若将这些5位数按由小到大顺序,则 34025是第几个数?第242个数字是多少? (参看课本P41,B组第2题)

◎训练营1
1、高三(1)班学生要安排毕业晚会的4个音 乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出 顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排 法的种数是B ( ) A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 2、某班上午要上语文、数学、英语和体育4 门课,如体育不排在第一节,数学不排在四 节,则不同排课方案种数为_____ 14 3、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字 的比1000大的奇数共有( D)个 A. 36 B.48 C.66 D.72

◎组合综合问题 1、产品抽检问题
例3、(课本P40第6题)100件产品有97件合格品, 3件次品,从中任抽5件进行检查,问: (1)抽取5件都是合格品的抽法有多少种? (2)抽出5件恰好有2件次品的抽法有多少种? (3)抽取的5件中至少有2件次品的抽法有多少种? (4)抽取的5件中至多1件次品的抽法有多少种?

◎组合综合问题
2、物品分组问题
例4、 6件不同的礼品,分别求以下条件下的分法? (1)分给甲、乙、丙三人,每人2件; (2)分为三份,每份2件; (均匀分组)
(3)分为三份,一份1件,一份2件,一份3件; (不均匀分组)

(4)分给甲、乙、丙三人,一人1件,一人2件,一 人3件。
思考:10件分成4,4,2型或3,3,3,1型,,44,2型 ,3,3,2,2型.

◎组合综合问题
3、几何图形组合问题 例5、以正方体ABCD—A’B’C’D’的顶点为顶点的三棱锥 有多少个?(见金榜P16,课本P41第1题(5))

4、“隔板法”求不定方程整数解的个数 例6、(1)求方程x+y+z=10的正整数解的个数。 (2)求方程x+y+z=10的非负整解的个数。

训练营2
4、2010年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循 环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确 定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、 亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( A ) A.64 B.72 C.60 D.56 5、从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男同志,且至少 有1位女同志,分别到4个不同的工厂调查,不同的分派 方法有( D ) A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种 6、在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点(均除O点 外),连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作 1 2 2 1 1 1 三角形,可作的三角形有C_______________ 个 mCn ? CmCn ? CmCn

◎排列与组合混合问题 例7、(课本P28B组第2题) 从1~9这9个数字中选三个奇数和 两个偶 字组成无重复数字的5位数共有多少个? 例8、5个新教师分配到四所学校,每个学 校至少分到一名,有多少种不同的分配方 案?

训练营3 7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期 六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人 参加,则不同的选派方法共有( B ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种
8、5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学 校至少有一名志愿者,则不同的分法共有( A) A.150种 B.180种 C.200种 D.300种

9、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队 员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团 体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队 员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有 48 _______ 种.(以数作答) 10、某种产品有4只次品和6只正品,每只产品 均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直 到4只次品全测出为止,则最后一只次品恰好 在第五次测试时,被发现的不同情况种数是 _____ 576 。

11、某公司新招聘进8名员工,平均分给下 属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人 员不能同给一个部门;另三名电脑编程人 员也不能同给一个部门,则不同的分配方 36 案有 ______种。 12、9名翻译中,6个懂英语,4个懂日语, 从中选拨5人参加外事活动,要求其中3人 担任英语翻译,选拨的方法有 90 ____________种。

13、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全 部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 答案: (1)144; (2)144; (3)
2 C2 4C2 C (C C A ? ? A2 2 ) ? 84 2 A2 2 4 3 4 1 1 2 2

14、为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个
彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮 红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪 亮的颜色各不相同,假设这5个彩灯有序地各闪亮一 次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且只有一 个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的间隔时间为5秒,如 果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少要 (C ) A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒


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