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物理竞赛讲义(四)一般物体的平衡、稳度


郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义
第四讲:一般物体的平衡、稳度
【知识要点】 (一)一般物体平衡条件 受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零, 对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零,即: ΣF=0 ΣM=0 若将力向 x、y 轴投影,得平衡方程的标量形式: ΣFx=0 ΣFy=0 ΣMz=0(对任意 z 轴) (二)

物体平衡种类 (1)稳定平衡:当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时,有个力或力矩使它回到平衡 位置这样的平衡叫稳定平衡。特点:处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。 (2)不稳定平衡:当物体受微小扰动稍微偏离平衡时,在力或力矩作用下物体偏离平 衡位置增大,这样的平衡叫不稳定平衡。特点:处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心 降低。 (3)随遇平衡:当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时,物体所受合外力为零,能在新 的平衡位置继续平衡,这样的平衡叫随遇平衡。特点:处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时 重心高度不变。 (三)稳度:物体稳定程度叫稳度。一般来说,使一个物体的平衡遭到破坏所需的能 量越多,这个平衡的稳度越高;重心越低,底面积越大,物体稳度越高。 一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点,利用 ΣF=0 和 ΣM=0 二个条件,列出三个独立 方程, 同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。 对于物体平衡 种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳定 的种类即可。 这部分问题和处理复杂问题的能力, 如竞赛中经常出现的讨论性题目便是具体 体现,学生应重点掌握。 【典型例题】 【例题 1】如图所示,匀质管子 AB 长为 L,重为 G,其 A 端放在水平面上,而点 C 则靠在 高 h=L/2 的光滑铅直支座上,设管子与水平面成倾角 ? =45°,处于平衡时,它与水平面之 间的动摩擦因数的最小值。

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【例题 2】如图代表某一竖直平面,在其面内有两根均匀细杆 AB 和 BC,质量相同,长度 分别为 l 1、 l 2 ,它们共同接触水平地面,端点记为 B,各自的另一端 A 和 C 分别靠在相对 的两堵竖直墙上。已知墙间距离为 l ,且 l ? l1 , l ? l 2 , l1 ? l 2 , l1 ? l 2 ? l ,且系统处处无摩擦, 试求两杆平衡时它们与水平地面倾角 ? 1, ? 2 各多大?

【例题 3】如图所示,方桌重 G=100 N,前后腿与地面的动摩擦因数 ? ? 0 . 20 ,桌的宽与 高相等。求: (1) 拉力 F 作用下桌子向右匀速运动,求拉力 F、地 面对前、后腿的支持力和摩擦力。 (2)设前、 后腿与地面间的静摩擦因数 ? 0 ? 0 . 60 。在 方桌的前端用水平力拉桌使桌子以前腿为轴向前翻倒而 不滑动,求此水平力范围?

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【例题 4】 (2010 南大强化) 如图所示, 一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上, 杆与圆环相切,系统静止在水平地面上,杆与地面接触点为 A,与环面接触点为 B。已知两 个物体的质量线密度均为 ? ,直杆与地面夹角为 ? ,圆环半径为 R,所有接触点的摩擦力足 够大。求: (1)地给圆环的摩擦力。 (2)求 A、B 两点静摩擦系数的取值范围。

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【练习】 1.一扇门高 3.5 m,宽 1.5 m,安装在上下两个铰链上,两铰链相距 3m,距门的上、下边 各为 o.25 m。门重 300 N,重心在门的中心。每个铰链承受门的重力的一半。试求在每个 铰链处作用于门的水平分力。 答案: F1 x ? F 2 x ? 75 N

2. (2004 交大)半径为 R 的匀质半球体置于水平面上,其重心在球心 O 正下方 C 点处。OC =3R/8,半球质量为 m。在半球的平面上放一质量为 m/8 的物体,它与半球平面间的动摩擦 系数为 0.2,如图所示。则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为 。 答案:0.6R

3.如图,在水平面上垒砖,每块砖都是均匀的,长都是 L。每垒一块砖都往同一边移过 L/a 距离,a 是整数。问最多熊垒几块砖却不倒? 答案: a 块

4. (2006 交大)两个质量分布均匀的球,半径为 r,重为 P,置于两端开口的圆筒内,圆筒 半径为 R(r<R<2r),并竖直放在水平面上(如图) ,设所有接触面均光滑,为使圆筒不至于倾 倒,圆筒的最小重量 Q 为多少?如果换成有底的圆筒,情况又如何? 答案: Q ?
2?R ? r ? R P ;若桶有底,则不会翻。

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