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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:单元评估检测(九)算法初步统计

时间:2015-08-21


单元评估检测(九)
第九章 (90 分钟 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015·宿州模拟)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的 人数为 ( A.6 ) B.8 C.10 D.12

【解析】选 B.设样本容量为 N,则 N× =6,所以 N=14,所以高二年级所 抽人数为 14× =8. 2.(2015·赣州模拟)在某次测量中得到的 A 样本数据如 下:42,43,46,52,42,50,若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后 所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( A.平均数 B.标准差 C.众数 ) D.中位数

【解析】选 B.由 A 组数据为 42,43,46,52,42,50,B 组数据为 37,38,41,47,37,45.可知平均数、众数、中位数都发生了变化,比原来 A 组数据对应量都减小了 5,但标准差不发生变化,故选 B. 3.在如图所示的计算 1+3+5+?+2 015 的程序框图中,判断框内应填入 ( )

-1-

A.i≤1 008 C.i<2 015

B.i≤2 013 D.i≤2 015

【解析】选 D.由程序框图知,S=1+3+5+…+2 015,i 初始值为 1,每次增 加 2,S 中加上的最后一项为 2 015,故判断框中的条件应为 i≤2 015. 4.(2015·景德镇模拟)在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形, 这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知 a2=2a1,且样本 容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 ( A.100 B.120 C.150 )

D.200

【解析】 选 A.设公差为 d,则 a1+d=2a1,所以 a1=d,所以 d+2d+3d+4d+5d=1, 所以 d= ,所以面积最大的一组的频率等于 ×5= .所以小长方形面积 最大的一组的频数为 300× =100. 5.(2015·淮北模拟)为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行 了抽样调查.抽到的班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用 系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 7 号、33 号、46 号同 学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应为 ( A.13 B.19 C.20 D.51 )

【解析】选 C.抽样间隔为 46-33=13,故另一位同学的编号为 7+13=20, 选 C.

-2-

6.(2015·太原模拟)已知 x,y 的取值如表所示: x y 0 0.9 1 1.9 3 3.2 4 4.4 )

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y=0.8x+a,则 a= ( A.0.8 【解析】选 B. = B.1 =2, = C.1.2 =2.6, D.1.5

又因为回归直线 y=0.8x+a 过样本点中心(2,2.6), 所以 2.6=0.8×2+a,解得 a=1. 7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔 试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如 下表所示: 分数 [60,65) 段 人数 2 3 4 ( 9 ) D.90 5 1 [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90)

据此估计允许参加面试的分数线大约是 A.75 B.80 C.85

【解析】 选 B.由题可知,在 24 名笔试者中应选出 6 人参加面试,由表可 得面试分数线大约为 80. 8.样本(x1,x2,?,xm)的平均数为 ,样本(y1,y2,?,yn)的平均数为 ( ≠ ).若样本(x1,x2,?,xm,y1,y2,?,yn)的平均数 =α +(1-α ) ,其 中 0<α ≤ ,则 m,n 的大小关系为 ( A.m<n B.m≤n C.m>n
-3-

) D.m≥n

【解析】选 B.由题意可得 = = = ≤n. , = =

,

+

,则 0<α=

≤ ,解得 m

9.(2015·南昌模拟)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好 某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 计算可得χ 2= 附表: P(χ 2≥k) k 参照附表,得到的正确结论是 ( 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 40 20 60 ≈7.8. 女 20 30 50 总计 60 50 110

A.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别 有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别 无关” 【解析】选 A.根据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>6.635 可知我们有
-4-

99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 A. 10.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为 ( )

A.3

B.-6

C.10

D.-15

【解析】 选 D.程序运行过程为:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3, 由于判断条件 i<6,所以当 i=5 时,执行最后一次后输出 S 的值,所以 S=-1+22-32+42-52=-15. 二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在 题中横线上) 11.(2015·萍乡模拟)将某班的 60 名学生编号为 01,02,?,60,采用系 统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本,且随机抽得的一个号码为 04,则 剩下的四个号码依次是 .

【解析】依据系统抽样方法的定义得知,将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组,即 01~12,13~24,…,49~60,当第一组抽得的号码是 04 时,剩下的四个号码依次是 16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来 的号码都是相应的组中的第四个号码). 答案:16,28,40,52 12.如图所示,程序框图(算法框图)的输出结果是
-5-

.

【解析】由 T=T+k 可知 T 是一个累加变量,题目实质为求 1+2+3+…+k 的和,其和为 .令 ≤105,得 k≤14.故当 k=15 时,T=1+2+3+…

+15=120>105,此时输出 k=15. 答案:15 13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟 定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68

由表中数据,求得线性回归方程为 y=-4x+a.若在这些样本点中任取一 点,则它在回归直线左下方的概率为 【解析】 = = 因为回归直线过点 = , =80, ,所以 a=106, .

所以 y=-4x+106,所以点(5,84),(9,68)在回归直线左下方,故所求概率 P= = . 答案: 14.某单位为了制定节能减排的计划,随机统计了某 4 天的用电量 y(单 位:度)与当天气温 x(单位:℃),并制作了对照表(如表所示).由表中数
-6-

据,得线性回归方程 y=-2x+a,当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电 量约为 度. x y 18 24 13 34 10 38 -1 64

【解析】气温的平均值 = ×(18+13+10-1)=10,用电量的平均值 = × (24+34+38+64)=40,因为回归直线必经过点( , ),将其代入线性回归 方程得 40=-2×10+a,解得 a=60,故回归方程为 y=-2x+60.当 x=-5 时,y=-2×(-5)+60=70.所以当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电 量约为 70 度. 答案:70 15.若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等 于 .

【解析】由循环结构知本题实质是求输入的 4 个数 x1,x2,x3,x4 的平均 数 x= 答案: 三、 解答题(本大题共 4 小题,共 45 分.解答时应写出必要的文字说明、
-7-

= ,所以输出 x= .

证明过程或演算步骤) 16.(10 分)(2015· 安康模拟)在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取 500 名考生的笔试成绩,按成绩分组,得到频率分布表如下:

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计

分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185]

频数 25

频率 0.050 0.350

150

50 500

0.100 1.000

为了选拔出最优秀的公务员,政府决定在第 3,4,5 组中用分层抽样法抽 取 12 名考生进行第二轮选拔,分别求第 3,4,5 组每组进入第二轮选拔 的考生人数. 【解析】由题意可知,第 2 组的频数为 500×0.350=175,所以第 3,4,5 组共有考生 500-25-175=300(名),则第 4 组有 100 名考生, 所以第 3 组抽取的人数为: 第 4 组抽取的人数为: 第 5 组抽取的人数为: ×12=6,

×12=4, ×12=2.

17.(10 分)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布 的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该 产品进行打分,最高分是 10 分.上个月该网站共卖出了 100 份团购产品,
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所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分 分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8), 第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)分别求第三、四、五组的频率. (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了 6 个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个购买,求他抽到的两个产品均来自第三组的概率. 【解析】(1)第三组的频率是 0.150×2=0.3; 第四组的频率是 0.100×2=0.2; 第五组的频率是 0.050×2=0.1. (2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件 A,由题意可知,从第三、 四、五组中分别抽取 3 个,2 个,1 个. 不妨设第三组抽到的是 A1,A2,A3;第四组抽到的是 B1,B2;第五组抽到的 是 C1,所含基本事件总数 为:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{ A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1}, 所以 P(A)= = . 18.(12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期

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间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 乙 82 92 81 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85

(1)用茎叶图表示这两组数据. (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选 派哪位学生参加合适?请说明理由. 【解析】(1)作出茎叶图如图:

(2)派甲参赛比较合适,理由如下: = (70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85, = (70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85, = [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(9385)2+(95-85)2]=35.5, = [(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(9285)2+(95-85)2]=41, 因为 = , < ,

所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析, 给出其他合理回答,同样给分,如:从统计的角度看,甲获得 85 分以上 (含 85 分)的概率 P1= ,乙获得 85 分以上(含 85 分)的概率 P2= = .

- 10 -

因为 P2>P1,所以派乙参赛比较合适. 19.(13 分)(2015·渭南模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人,1 000 人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考 的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生 的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下: 甲校: 分组 频数 分组 频数 乙校: 分组 频数 分组 频数 [70,80) 1 [110,120) 10 [80,90) 2 [120,130) 10 [90,100) 8 [130,140) y [100,110) 9 [140,150] 3 [70,80) 3 [110,120) 15 [80,90) 4 [120,130) x [90,100) 8 [130,140) 3 [100,110) 15 [140,150] 2

(1)计算 x,y 的值. (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学 成绩的优秀率. (3)由以上统计数据填写 2×2 列联表,并判断两所学校的数学成绩有差 异吗? 甲校 乙校 总计

- 11 -

优秀 非优秀 总计 【解析】(1)从甲校抽取 110× 从乙校抽取 110× 故 x=10,y=7. (2)估计甲校数学成绩的优秀率为 ×100%=25%, 乙校数学成绩的优秀率为 ×100%=40%. (3)表格填写如下, 甲校 优秀 非优秀 总计 χ2= 15 45 60 乙校 20 30 50 总计 35 75 110 =50(人), =60(人),

≈2.829>2.706,

故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 【加固训练】1.某网站于 2014 年 10 月 18 日至 24 日,在全国范围内进 行了持续一周的在线调查,随机抽取其中 200 名大中小学生的调查情况, 就每天的睡眠时间分组整理如表所示: 每天睡眠时间 序号(i) (小时) 1 [4,5) (mi) 4.5 8 组中值 频数 (fi) 0.04 频率

- 12 -

2 3 4 5 6

[5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10)

5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

52 60 56 20 4

0.26 0.30 0.28 0.10 0.02

(1)估计每天睡眠时间小于 8 小时的学生所占的百分比约是多少? (2)该网站利用下边的算法框图,对样本数据作进一步统计分析,求输 出的 S 的值,并说明 S 的统计意义.

【解析】(1)由样本数据可知,每天睡眠时间小于 8 小时的频率是 P=1-(0.10+0.02)=0.88. 由此估计每天睡眠时间小于 8 小时的学生约占 88%. (2)输入 m1,f1 的值后,由赋值语句 S=S+mi· fi 可知,流程图进入一个求和 状态. 设 ai=mi·fi(i=1,2,…,6),数列{ai}的前 i 项和为 Ti,

- 13 -

则 T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5× 0.02=6.7. 故输出的 S 值为 6.7. S 的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为 6.7 小时. 2.一次考试中,5 名学生的数学、物理成绩如表所示: 学生 数学 x(分) 物理 y(分) A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93

(1)要从 5 名学生中选 2 名参加一项活动,求选中的学生中至少有一人 的物理成绩高于 90 分的概率. (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性 回归方程 y=bx+a.

【解析】(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为 (A4,A5),(A4,A1),(A4,A2), (A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共 10 种情况. 其中至少有一人物理成绩高于 90 分的情况

- 14 -

有:(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),共 7 种情 况, 故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率为 P= . (2)散点图如图所示.

可求得: = = =90, (xi- )(yi- )=30,

=93,

(xi- )2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40, b= =0.75, a= -b =90-0.75×93=20.25, 故所求的线性回归方程是 y=0.75x+20.25.

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