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三角函数解答


一、

三角函数化简与求值

例 1 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆交于

y

A, B 两点.已知 A, B 的横坐标分别为
(Ⅰ)求 tan(? (Ⅱ)求 2?

5 7 2 , 5 10

/>


A
?
?

? ? ) 的值;

B

O

x

? ? 的值.

例 2 已知函数

f ( x) ?

cos 2 x

sin( x ? ) 4
(Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 二、

?

.

f ( x) 的 定 义 域 ;

f ( x) ?

4 3

, 求 sin

2x 的 值 .

恒等变换与性质

例3设

a?R ,

?? ? f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos 2 ? ? x ? ?2 ? 满足

? ?? f ? ? ? ? f ? 0? ? 3? ,求函



? 11? [ , ] f ( x) 在 4 24 上的最大值和最小值.
解三角形与恒等变换

三、

例 4 在 ?ABC 中,

AC cos B ? . AB cos C

(Ⅰ)证明: B

?C.
? 1 ?? ? .求 sin ? 4 B ? ? 的值. 3 3? ?

(Ⅱ)若 cos A ?

例5在

?ABC 中, a、 B C 的对边,且满足 b2 ? c2 ? a2 ? bc . b、 c 分别为角 A、、
A 的值;

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若 练习:

a ? 3 ,设角 B 的大小为 x , ?ABC 的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值.

1、如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点

? ? ? A ,且 ? ? ? , ) .将角 ? 的终边按逆时针方向旋转 ,交单位圆于点 B .记 6 2 3

A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) .
(Ⅰ)若 x1

?

1 ,求 x2 ; 3

(Ⅱ)分别过

A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D .记△ AOC

的面积为 S1 ,△ BOD 的面积为 S2 .若 S1 2、在 ?ABC 中,角

? 2S2 ,求角 ? 的值.
C 2
.

A 、 B 、 C 的对边分别是 a , b , c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin

(1)求 sin C 的值; (2)若 a
2

? b 2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.

3、已知函数

1 ? f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R. 3 6

f(
(1)求

5? ) 4 的值;

? 10 6 ? ?? ? , ? ? ?0, ? , f (3a ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 2 13 5 求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2? (2)设
4、在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为

a, b, c

sin( A ?
(1)若

?
6

) ? 2 cos A,
求 A 的值;

1 cos A ? , b ? 3c 3 (2)若 ,求 sin C
5、函数

的值

f ( x) ? 6 cos 2

?x
2

? 3 cos ? x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最

高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求 ? 的值及函数

f ( x) 的值域;
,且 x0 ? ( ?

(Ⅱ)若

f ( x0 ) ?

8 3 5

10 2 , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3


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