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人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念第三节《函数的奇偶性》参考课件(共19张PPT)


y 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2 从图象上你能 发现什么吗?

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

f(-3)=9 =f(3) f(-2)=4 =f(2) f(-1)=1 =f(1)

f(-x)=f(x)

对于函数f(x)的定义

域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。
y 5 4 3 y=x2+1 2 1 -3 -2 -1 o1 2 3 x

0.20 0.10

y=

2 X2+11

-5 -4-3-2-1 o 1 2

34 5x

偶函数图象关于 y轴 对称,在定义域内都 有 f(-x)=f(x) 。

观察图象,你能发现它们的共同特征吗?
6 y y=x 4 2 6 y 4 y= 1 x 2 6x 4 2 -2 -4 -6 2 4 6x

4

2

-2 -4 -6

2

4

f(-3)=3=-f(3) f(-2)=2 =-f(2) f(-1)=1 =-f(1)

f(-2)=- 1 =-f(2) 2 f(-1)=-1 =-f(1) f(-x)=-f(x)

f(-3)=- 1 3 =-f(3)

奇函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做 奇函数(odd function)。
6 y y=x 4 2 4 2 -2 -4 -6 2 4 6x 4 2 6 y 4 y= 1 x 2 -2 -4 -6 2 4 6x



奇函数图象关于 原点 对称,在定义域内都 f(-x)=-f(x) 。

思考: (1)f(x)=x在区间[-1,3]上是奇函数吗? (2)f(x)=x2在区间(-2,4)上是偶函数吗? 如果函数的定义域关于原点都不对称,那 么它们在这个定义域内不具有奇偶性,这个函 数既不是奇函数也不是偶函数。

判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 解:(1)函数f(x)=x4,其定义域为(-∞,+∞)

因为定义域内的每一个x,都有:
f(-x)= (-x)4= x4= f(x) 所以函数f(x)=x4是偶函数。

判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 1 解:(2)对于函数f(x)=x+ ,其定义域为{x|x≠0} x 因为定义域内的每一个x,都有: 1 1 = -(x+ x )= -f(x) f(-x)= (-x)+ (-x) 1 所以函数f(x)=x+ x 是奇函数。

判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4 1 (2)f(x)=x+ x 1 (3)f(x)= 2 x 解:(3)对于函数f(x)= 12 ,其定义域为{x|x≠0} x 因为定义域内的每一个x,都有: 1 1 = x2 = f(x) f(-x)= 2 (-x) 1 所以函数f(x)= x2 是偶函数。

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,试将下 图补充完整。 y y

o

x

o

x

f(x)

g(x)

判断下列函数的奇偶性。 f(x)=x2-2 x2+5 f(x)= x f(x)= x2-1 + 1-x2 解:(1)函数f(x)=x2-2的定义域为(-∞,+∞) 因为f(-x)= (-x)2-2= x2-2= f(x) 所以函数f(x)=x2-2是偶函数。

判断下列函数的奇偶性。 f(x)=x2-2 x2+5 f(x)= x f(x)= x2-1 + 1-x2 2+5 x 解:(2)函数f(x)= 的定义域为{x|x≠0} x x2+5 (-x)2+5 = -f(x) 因为f(-x)= (-x) = - x x2+5 所以函数f(x)= x 是奇函数。

判断下列函数的奇偶性。 f(x)=x2-2 x2+5 f(x)= x f(x)= x2-1 + 1-x2 解:(3)要满足f(x)有意义, 则x2-1≥0,且1-x2≥0,则x∈{-1,1} 容易得出: f(1)=f(-1)=0 所以f(1)=f(-1)且f(1)=-f(-1) 所以函数既是奇函数又是偶函数。

对于定义在R上的函数f(x),下列说法对吗? (1)若f(-2)=f(2),则f(x)是偶函数; (2)若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数。

欣赏下面的图片,你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗?

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