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高中数学选修1-2综合测试题(附答案)[1]


高中新课标数学选修(1-2)综合测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验,适用于检查 ______ 变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 )

?x ? a ? ?b ? 的关系( 2.样本点 ( x1 , y1

), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3 ? 2i 、 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中,A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 ? 2 ? 3i , 则 D 点对应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i B. ? 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i 4.在复数集 C 内分解因式 2 x ? 4 x ? 5 等于
2





A. ( x ? 1 ? 3i)(x ? 1 ? 3i) C. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i)

B. ( 2 x ? 2 ? 3i)( 2 x ? 2 ? 3i) D. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i) ( )

5.已知数列 2 , 5,2 2 , 11,? , 则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 19 项

D.第11 项 )

6.用数学归纳法证明 2 n ? n 2 (n ? N ? , n ? 5) 成立时, 第二步归纳假设正确写法是 ( A.假设 n ? k 时命题成立 C.假设 n ? k (n ? 5) 时命题成立 7. (1 ? i) A. 0
20

B.假设 n ? k (k ? N ) 时命题成立 D.假设 n ? k (n ? 5) 时命题成立 ( C. ? 1024
2

?

? (1 ? i) 20 的值为
B. 1024



D. ? 10241 )

8.确定结论 “ X 与 Y 有关系” 的可信度为 99 .5 ℅时, 则随即变量 k 的观测值 k 必须 ( A.大于 10 .828 B.小于 7.829 C.小于 6.635

D.大于 2.706 ( D.小于 0 ( ) )

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z | , 则 z 的实部 A.不小于 0 B.不大于 0 C.大于 0 10.下面说法正确的有 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 11. 命 题 “ 对 于 任 意 角

D.4 个

? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos2? ” 的 证 明 :
1

“ cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ” 过 程 应用了 ( ) A.分析发 B.综合法 C.综合法、 分析法结合使用 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 A.判断 B.有向线 C.循环

D.间接证法 ( ) D.开始

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.回归分析中相关指数的计算公式 R 2 ? __________ 。 14.从 1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 3),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),? ,概 括出第 n 个式子为 __________ _ 。 15.指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提) ,9 是最大的数字(小前提) ,所 以 9 不是最大的数(结论) ”中的错误是 __________ _ 。 16.已知

(1 ? i ) 3 ? a ? 3i ,则 a ? __________ 。 1? i

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(12 分) (1)已知方程 x 2 ? (2i ? 1) x ? 3m ? i ? 0 有实数根,求实数 m 的值。 (2) z ? C ,解方程 z ? z ? 2 zi ? 1 ? 2i 。

18.(12 分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如 下表所示: 种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 合计 种子未灭菌 合计

26 50 76

184 200 384

210 250 460

试按照原实验目的作统计分析推断。

19.(12 分)有人要走上一个楼梯,每步可向上走一级台阶或二级台阶,我们用 an 表示 该人走到 n 级台阶时所有可能不同走法的种数,试寻求 an 的递推关系。
2

,ac ? bd ? 1, 求 证 : 20. ( 12 分 ) 已 知 a、b、c、d ? R , 且 a ? b ? c ? d ? 1
a、b、c、d 中至少有一个是负数。

21. (12 分) 某校高一.2 班学生每周用于数学学习的时间 x(单位:h ) 与数学成绩 y(单 位:分)之间有如下数据:

x
y

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时,试预测该生数学成绩。

22.(14 分)若 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 ,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最 小整数。

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题答案
一、选择题 1.D;2.A;3.D;4.B;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.C。 二、填空题

13. 1 ?

?(y
i ?1

n

i

?i )2 ?y


?(y

i

? y)

2

14. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1)

n ?1

n 2 ? (?1) n ?1

n(n ? 1) ; 2

15.大前提中的“数字”泛指整数,而小前提中的“数字”指的是数码,所以得出错误 的结论; 16. ? 2 ? 3i 。 三、解答题
3

17. 解:(1)设方程的实根为 x0 ,则 x0 ? (2i ? 1) x0 ? 3m ? i ? 0 , 因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 ( x0 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ? 1)i ? 0 ,
2

2

1 ? x0 ? ? 2 ? ? ? ? x ? x0 ? 3m ? 0 2 由复数相等得 ? 0 ,解得 ? , ? ?2 x 0 ? 1 ? 0 ?m ? 1 ? 12 ?
故m ?

1 。 12

(2)设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (a ? bi)(a ? bi) ? 2i(a ? bi) ? 1 ? 2i , 即 a ? b ? 2b ? 2ai ? 1 ? 2i 。
2 2

由?

?? 2 a ? a
2 2 ?a ? b ? 2b ? 1

得?

?a1 ? ?1 ?a 2 ? ?1 或? , ?b1 ? 0 ?b2 ? ?2

? z ? ?1或z ? ?1 ? 2i 。

460? (26 ? 200 ? 184? 50) 2 ? 4.8 ? 3.841, 18.解: k ? 210? 250? 76 ? 384
2

? 有 95 ℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解:由实验可知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走 上来;或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。 因此, a3 ? a2 ? a1 。 类比这种走法,第 n 级台级可以从第 n ? 1 台阶上一步走一级台阶走上来;或从第 n ? 2 级台级上一步走二级台阶走上来,于是有递推关系式: an ? an?1 ? an?2 (n ? 3) 。 20.证明:假设 a、b、c、d 都是非负数 因为 a ? b ? c ? d ? 1 , 所以 (a ? b)(c ? d ) ? 1 , 又 (a ? b)(c ? d ) ? ac ? bd ? ad ? bc ? ac ? bd , 所以 ac ? bd ? 1 , 这与已知 ac ? bd ? 1 矛盾。 所以 a、b、c、d 中至少有一个是负数。 21.解:因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行 计算。

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

xi yi
xi yi

24 92 2208

15 79 1185

23 97 2231

19 89 1691

16 64 1024

11 47 517

20 83 1660

16 68 1088

17 71 1207

13 59 767

x ? 17.4

y ? 74.9

? xi ? 3182
2 i ?1

10

? yi ? 58375
2 i ?1
i i

10

?x y
i ?1 i

10

i

? 13578

?? 于是可得 b

?x y
i ?1 10

10

? 10x y ? 10x
2

?x
i ?1

?

2 i

545.4 ? 3.53 , 154.4

? ? y ? b x ? 74.9 ? 3.53?17.4 ? 13.5 , a
? ? 3.53x ? 13.5 , 因此可求得回归直线方程 y ? ? 3.53? 18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 , 当 x ? 18 时, y
故该同学预计可得 77 分左右。 22.解: 开始

sum ? 0

i ?1


sum ? 10000 ?


sum ? sum ? i

i ? i ?1

i ? i ?1
结束 5


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