nbhkdz.com冰点文库

导数与物理竞赛


单调收敛定理 单调有界数列必收敛。 柯西收敛原理 设 是一个数列,如果对任意ε>0, 存在 N∈Z*,只要 n 满足 n > N , 则对于任意正整数 p,都有 ,这样的数列 便称为柯西数列。 这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。 两个重要极限 1、 2、 或 (其中 e=2.7182818...)

定积分式
如果我们把

义了一个新的函数: 积函数的自变量改成别的字母如 t,即 2Φ性质 1、定义函数 证明:让函数 ,则 。 ,则对应的函数增量 中的积分区间的上限作为一个变量 x,这样我们就定 为了只表示积分上限的变动,我们把被

获得增量

显然, 而 (ξ在 x 与 x+Δx 之间,可由积分中值定 理推得) 当Δx 趋向于 0 也就是ΔΦ趋向于 0 时,ξ趋向于 x,f(ξ)趋向于 f(x), 故有 可见这也是导数的定义,所以最后得出 。

2、 ,F(x)是 f(x)的原函数。 证明:我们已证得 ,故 但Φ(a)=0(积分区间变 为[a,a],故面积为 0),所以 F(a)=C。 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当 x=b 时,Φ(b) = F(b) - F(a),而 ,所以 把 t 再写成 x,就变成了牛顿-莱布尼茨公式。

柯西不等式
二维形式 等号成立条件:当且仅当 扩展: 等号成立条件:当且仅当 向量形式 证明: 推广: 三角形式 时取等号。 (即 )

等号成立条件: n 维形式

(即



等号成立条件: 一为零。 推广形式

,或 ai、bi 中有

(卡尔松不等 式) 概率论形式 积分形式

5. 相距为 r1 的两个电子,在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为 r2 ,从相距 r1 到 相距 r2 期间,两电子系统的下列哪一个量是不变的:[ (A)动能总和; (C)动量总和; (B)电势能总和; (D)电相互作用力 C ]

6. 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面。今以该圆周为边线,作一半球面 s , 则通过 s 面的磁通量的大小为: (A) 2?r B 。
2

?

[ B
2

]

(B) ?r B 。

(C) 0 。

(D)无法确定的量。

7. 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确:[ A ] (A)位移电流是由变化电场产生的。 (B)位移电流是由线性变化磁场产生的。 (C)位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。 (D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 8.在一个平面内,有两条垂直交叉但相互绝缘的导线,流过每条导线的电流相等,方向如 图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零:[ D ]

A.仅在象限 1

B.仅在象限 2

C.仅在象限 1、3

D.仅在象限 2、4

9.通有电流 J 的无限长直导线弯成如图所示的 3 种形状,则 P、Q、O 各点磁感应强度的大 小关系为:[ D ] A. BP > BQ > BO C. BQ > BO > BP B. BQ > BP > BO D. BO > BQ > BP


导数与物理竞赛

导数与物理竞赛_学科竞赛_高中教育_教育专区。导数与物理竞赛 单调收敛定理 单调有界数列必收敛。 柯西收敛原理 设 是一个数列,如果对任意ε>0, 存在 N∈Z*,...

物理竞赛数学知识——微分(导数)

物理竞赛数学知识——微分(导数)_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。第一讲 极限和导数 本讲提示 本讲义编写的目的是对于高中物理中常用的微积分知识做一个相...

高中物理竞赛训练题(11)导数与积分

高中物理 益民竞赛 竞赛训练题 竞赛训练题(11)导数与积分 训练题 导数与积分一.导数 常见函数的导数公式: 1.常见函数的导数公式: (1) C '= 0 (C 为常数)...

高中物理竞赛的数学基础(自用)

高中物理竞赛的数学基础(自用)_学科竞赛_高中教育_教育专区。普通物理的数学基础...在引入微分的概念之后, 我们就可把导数看成微分 dy 与 dx 之商(所谓“微商...

全国中学生物理竞赛大纲2016版

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015 年 4 月修订,2016 年开始实行) 说明:按照...、三角函数、指数函数、对数函数的导数,函数乘积和商的导 数,复合函数的导数。...

高中物理竞赛的数学基础

高中物理竞赛的数学基础_高一数学_数学_高中教育_教育专区。普通物理的数学基础选自...导数与增量不同,它代表函数在一点的性质,即在该 点的变化率。 应当指出,函数...

全国中学生物理竞赛内容提要(2015理论)

全国中学生物理竞赛内容提要(2015理论)_学科竞赛_高中教育_教育专区。全国中学生...、三角函数、指数函数、对数函数的导数,函数乘积和商的导 数,复合函数的导数。...

物理竞赛如何在正确的时间刷正确的题

《高中物理竞赛教程》是张大同老师写的、由华东师范大学出版社出版,这本书跟...我们至少需要掌握其中的极限、单元函数的导数、单元函数的定积分、不定积分(不用...

高中物理奥赛常用数学公式

三、导数公式 (1) C ? ? 0 (3) ? e x ?? ? e x (5) (ln x ...初中竞赛需要,重要 28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC 的边 BC 的直线与...

高中物理奥赛必看讲义——运动学

(这 是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法)aτ: 切向加速度,速度大小的改变率...可是三阶导数为什么不是呢?因为牛顿第二定律是 F=ma,即直接和加速度相联系。...