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高中数学人教B版选修2-1练习:3-1-2空间向量的基本定理a

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03 课堂效果落实 1.给出下列命题: ①a=“从上海往正北平移 9 km”,b=“从北京往正北平移 3 km”,那么 a=3b; ②(a+b)+λc+λ(a+d)=b+(1+λ)a+λ(c+d); ③把正方形 ABCD 平移向量 m 到 A1B1C1D1 的轨迹所形成的几何 体叫做正方体; → → ④有直线 l,且 l∥a,在 l 上有点 B,若AB+CA=2a,则 C∈l. 其中正确的命题是( A.①② C.①②④ ) B.③④ D.①②③ 解析:③中形成的几何体是平行六面体. 答案:C 2.[2014· 海口高二检测]下列命题中,正确的命题个数为( ①若 a∥b,则 a 与 b 方向相同或相反; → → ②若AB∥CD,则 A、B、C、D 四点共线; ③若 a、b 不共线,则空间任一向量 p=λa+μb(λ,μ∈R). A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 ) → → 解析:当 a,b 中有零向量时,①不正确.AB∥CD时,A、B、C、 D 共面不一定共线,故②错.由 p、a、b 共面的充要条件知,当 p, a,b 共面时才满足 p=λa+μb,故③错. 答案:A 1 → → → 3.已知向量 a,b, 且AB=a+2b, BC=-5a+6b, CD=7a-2b, 则一定共线的三点是( A. A、B、D C. B、C、D ) B. A、B、C D. A、C、D → → → → → 解析:由已知可得AB=a+2b,BD=BC+CD=2a+4b,所以BD → → → =2AB,即BD,AB是共线向量,所以 A、B、D 三点共线. 答案:A → → → 4. 已知 A、 B、 P 三点共线, O 为空间任意一点, OP=αOA+βOB, 则 α+β=________. 解析:∵A、B、P 三点共线,∴存在实数 t, → → → 使OP=(1-t)OA+tOB, → → → ∵OP=αOA+βOB,∴α=1-t,β=t. 即 α+β=1-t+t=1. 答案:1 5.已知平行六面体 ABCD-A′B′C′D′,M 是 AA′的中点, → → → 点 G 在对角线 A′C 上且 CG∶GA′=2∶1, 设CD=a, CB=b, CC′ → → → → =c,试用 a、b、c 表示CA、CA′、CM、CG. 解:如右图 2 → → → CA=CB+BA=a+b. → → → → → CA′=CA+AA′=CA+CC′=a+b+c. → → → → → 1 → 1 CM=CA+AM=CB+CD+2CC′=a+b+2c. → 2 → 2 CG=3CA′=3(a+b+c). 3

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