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高中数学学法指导


学好高中数学并不难
数学是研究空间形式和数量关系的科学,高中阶段的数学,是学习物理、化 学、计算机和升入高等院校继续学习的必要基础。从短期目标来说,在高考的考 试中, 所占分值较高。 从应用的角度来说, 它是学习和研究现代科学技术的基础, 也是社会生产和日常生活的基础。从发展的角度看,学好数学对于培养创新意识 和应用意识,认识数学的科学和文化价值,形成理性思维都有着积极

的作用。 然而,在数学学习中,发现许多同学有怵头、恐惧、厌烦学数学的心理。由 于怵头、恐惧、厌烦这种心理的存在,又形成不爱学、不想学甚至对数学逆反的 恶性循环。如果这样持续下去,直接影响今后的学习。升入高中阶段,可以把数 学的学习当作一个新的起点, 只要想学好数学其实并不难,不妨尝试着从以下方 面努力。 一.走出误区 有些同学认为自己的数学基础没有打好,怕影响高中阶段的学习;有些同学 认为数学抽象性较强,学起来枯燥乏味没有意思;有些同学认为数学很难,自己 没有学习数学的头脑; 有些同学认为学习数学只是为了考试,今后如果不搞数学 专业,那么数学几乎是没用;还有些同学持应付的态度学习,认为只要进了大学 校门, 数学对付着能够及格就行等等,这些认识上的误区都会直接影响同学们学 习数学。 心理学理论告诉我们,认识产生行动,行动决定结果。认识上的偏差就会产 生行动上的错位,行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。在这里,重点帮 助同学们澄清关于数学基础不好会影响高中学习的问题。 我们承认初中数学学好了, 固然可以为高中数学的学习奠定良好的基础,使 高中的数学学习顺利一些。但是如果中考数学成绩不理想,千万不要泄气,更不 能有应付和放弃的想法。数学学科系统性很强,知识之间是有联系的,这一点同 学们比较看中,因此认为基础没打好怕影响高中的学习。其实,数学知识还有相 对的独立性,这一点同学们领悟可能不深。比如集合、函数问题,我们在初中已 经学过,高一还要学习,当然是在初中学习基础上的延伸,如果初中没学好,借 此之机可以补上初中知识的漏洞。到了高中阶段,随着身心的发展和认知水平的 提高,再反过来看初中的知识会感觉非常的简单,有时会有顿悟的感觉,即使没

有学好这一专题,在学习新知识的同时使旧知识得到复习和巩固。再如,高中学 习的集合、函数、三角、数列等章节,这些知识之间是相对独立的,不要因为一 章知识没有学好就对其他章节失去信心, 而应该在学习新的一章知识的同时弥补 其他知识的缺陷。 明确了这些, 建议同学们把高中数学的学习当作新的学科来学, 对初中未接触过的新知识要打好基础,不明白的问题不过夜,及时弄懂弄通;对 在初中已经学过的知识的延伸学习中,要多思考自己在初、高中知识的衔接中有 哪些断层?多问几个是什么?为什么?争取使高一数学的学习起到承上启下的 作用,为高中的学习打下坚实的基础。 从心理上对数学的抵触是学习数学的天敌,因此要走出误区,提高学习数学 的认识,正确认识数学学习的重要性,以积极的心态去面对数学的学习。 二.培养兴趣 爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。 ”的确,我们对于自己感兴趣的学科, 学起来轻松自如,心情舒畅,成绩也满意。同样对于感兴趣的事情,会有无限的 热情和巨大的干劲,会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久 一有句名言: “天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷” 可见培养兴趣是何等的重 , 要。 我们可以回想一下自己对哪些学科感兴趣?对哪些学科不感兴趣?分析形 成的原因是什么?是否会有这样的感受,对感兴趣的学科,从心里就愿意学,哪 怕是下同样的功夫,成绩也是较好的,从而就对这一学科就更爱学。正印证了孔 子所说的: “知之者不如好之者,好之者不如乐之者。 ” 兴趣的指向不是与生俱来的,是在需要的基础上产生和发展起来的,兴趣还 需要我们去培养。大家熟悉的国内外著名的科学家,他们能够取得卓越的成就, 并不是他们能力超常,智慧超群,而是他们对某项研究感兴趣,在研究中体会到 无穷的乐趣,进而成为研究的志趣。由兴趣——乐趣——志趣的衍变,不难看出 是由喜好开始,体验到快乐,形成志向和兴趣的统一,然而是兴趣把他们引上了 科学成功之路。 对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。 在学习数学时要克服只为高 考而学数学的功利思想, 从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高 度认识学习的重要性和必要性,从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何,可以

多做这方面的题目, 在解题的过程中体会数学的思维方法, 体会数学中蕴涵的美, 体会数学学习的快乐,来带动其他章节的学习,从而培养对学数学的兴趣。 三、掌握方法 R·柯朗在《数学是什么?》这本名著的序言中有这样一段话: “学生和教 师若不试图从数学的形式和单纯的演算中跳出来,以掌握数学的本质,那么挫折 和迷惑将变得更为严重。 ”可见,学习数学不能盲目地在题海中遨游,更不能就 题论题,尤其是高中阶段的数学学习,应当注重掌握数学思想方法。 什么是数学思想方法呢?特级教师、实验中学的王连笑校长在《教学生学会 数学》一书中指出:数学思想方法按层次来分,可分为数学一般方法、逻辑学中 的方法和数学思想方法,其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技 能、技巧,如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等;逻辑学中的数学方 法是数学思维方法,包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等; 数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思 想等等。 在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标,那么同学们 在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。 明确技巧是解决问题所需要的特 殊手段, 方法是解决一类问题而采用的共同手段,而解决问题的最深层的精灵就 是思想。方法是技巧的积累,思想是方法的升华。 解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括,不 断地探索解题的规律。 著名的数学教育家乔治·波利亚通过对解题过程中最富有 特征性的典型智力活动的分析归纳, 提炼出分析和解决数学问题的一般规律和方 法,即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中老 师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等,要求我们对概念、公式、定理等 一些知识要记忆准确,掌握牢固,并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推 理等, 这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结,有待于我们在学习中用心 体会。只要把握学习数学的规律,掌握学习数学的方法,锻炼数学的思维,遇到 任何题目都会迎刃而解。 四、克服困难

数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强学科,数学题目浩若烟海,尤其是 高中数学题都有一定的难度, 这就要求同学们有克服困难和战胜困难的心理准备, 要培养克服困难的勇气和信心。 五、具体操作方法 (1)认真学习新教材。新教材是新课改下的重要体现,认真把握与遵循新 教材精神,理解编者的意图和设计思路,挖掘新教材的特点,及各部分知识在高 考中的定位,在此过程中着重培养自己的自学能力、探究能力,团结协作能力, 从而在自主的学习中获得新的知识、提高自己的能力。 (2)端正学习态度 ①认真听课,积极参与教师的教学活动。有些学生认为:教师在课堂上所讲 的内容基本上是课本上有的,很简单,无须认真去听。有这种想法的学生是愚蠢 的、错误的,殊不知教师所强调的正是学生平时易出错的地方,而教师所讲的大 多是通解通法,是基本的解题思路,是规范的解题格式,因此,尽管有些问题学 生通过看书可以自行解决, 但并不见得学生就完全懂了, 这是非常重要的, 所以, 我们在教学过程中要求学生:听课时要听得十分认真、十分清楚,当然,在教学 过程中更强调学生应积极、主动地去配合教师讲课,勤于思考,勤做笔记,从而 更好地掌握数学知识。 ② 重视课外辅导和课后习题新教材的特点是:内容多,任务重,初高中衔 不上,每个学校都要补一些过度知识,课本任务本身要比往年多将近一倍,所以 教师很难完成, 学生没有消化理解巩固时间,使一些学生特别是一些数学基础差 的学生很难消化, 因为名校所请的教师都是一些名师和一些有经验的老教师,在 课堂上他们可以一题多解,一题多变,在万变中抓不变,在不变中抓规律,把知 识的横向联系和纵向结合在解题中紧密地结合起来, 他们讲一个题你可以会做百 题, 对开发学生的智力打开学生的思维对学生思想方法的形成会有很大帮助,可 以使学生从中获取更多的信息, 从而加大学生自身的知识面,加深对基础知识的 理解。 学习数学,一定量的习题是必不可少的,否则基础知识掌握不了、基本 技能不能形成,更谈不上熟练应用了,因此,平时的课后练习,我们要求学生应 不折不扣地去完成。

③整理错题集,注重错因分析高中学生以前已经历了数不清的测试,总 有这样的体会:试题拿倒手, “一看就会,一做就错, ”为什么总是这样的呢?事 实上学生没有及时去归纳、整理,从而导致每次测试都会犯同样的错误。通过与 学生的交流,分析学生存在的问题,其主要表现在:基础知识不扎实;基本的解 题方法没有掌握;审题不仔细:条件看错; )计算上的失误;粗心大意:如选择 题知道 A 却笔误选了 B 等。 因此,学生在平时学习数学的过程中,我们要求每个学生都搞一本错题集, 把平时的典型错误集中在一起,认真分析错因,尽量避免往后犯同样的错误,从 而使学生更好地掌握数学知识。 (3)掌握数学思想和数学方法数学思想方法是数学的精髓,它蕴涵在数学 知识发生、发展、应用的全过程。对它的灵活运用,是数学能力的集中体现,与 高中数学有关的思想方法主要有四类:函数方程思想、数形结合思想、分类讨论 思想和等价转化思想。数学方法相对比较多,大体上有:配方法、换元法、分析 法、反证法、结合法、根的判别式法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义 法等等。对于每种数学思想和数学方法的掌握要求学生最好能结合一些典型例 题, 通过例题去体会其中蕴涵的思想和方法。 只有这样, 数学解题能力才会提高, 当然, 在加强解题思想和方法的同时,我们也培养学生在解题思维过程中的整体 意识、换元意识等等。强调学生对解题方法的总结。 总之, 新课改下的课程体系更新了课程内容、变革了教育理念,强调把 传统的注重“双基”教学,转变到基础和创新结合上来。在打好基础的同时,要 重视培养学生的创新思维能力和综合运用能力。


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