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3.2.2平行

时间:2015-02-05


第三章

3.2

3.2.2

1.过 A(1,1)、B(0,-1)两点的直线的方程是( y+1 A. =x 1+1 y-1 x-1 C. = 0-1 -1-1

)

y-1 x-1 B. = -1 -1 D.y=x

y-- x-0 y+1 解析: 将点

A(1,1)、 B(0, -1)坐标代入到直线方程的两点式中, 得 = , 即 1-- 1-0 1+1 =x. 答案:A 2.过 P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是( x y A . + =0 3 2 x y C. + =1 2 3 ) x y B . + =0 2 3 x y D. - =1 2 3

x y 解析:将 a=2,b=3 代入到直线方程的截距式中,得 + =1. 2 3 答案:C 3.直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则有( A.a=2,b=5 C.a=-2,b=5 B.a=2,b=-5 D.a=-2,b=-5 )

x y 解析:将直线方程 5x-2y-10=0 化为截距式 + =1,∴ a=2,b=-5,故选 B. 2 -5 答案:B 4.经过点 A(2,1),在 x 轴上的截距为-2 的直线方程是________. 解析:直线过点 A(2,1),还过(-2,0),两点式方程为 y-0 x-- = ,化简得 x-4y+2=0. 1-0 2-- 答案:x-4y+2=0 5.直线 l 过点(-4,-1),横截距是纵截距的 2 倍,则 l 的方程为________. 1 解析:(1)若直线 l 过坐标原点,设方程为 y=kx.将(-4,-1)代入得 k= , 4 1 ∴ y= x. 4 (2)若直线 l 不过坐标原点,可设直线 l 的方程为

x y + =1,由题意得 a=2b. a b x y ∴ + =1.将点(-4,-1)代入得 b=-3, 2b b 1 ∴ a=-6,∴ l 方程为 y=- x-3. 2 1 1 答案:y= x 或 y=- x-3 4 2 6.已知在△ ABC 中,A,B 的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求直线 MN 的方程. 解:(1)设点 C(m,n),AC 中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上,由中点坐标公式 1 =0, ?m- 2 得? n+3 ? 2 =0,
?m=1, ? 解得? ∴ C 点的坐标为(1,-3). ?n=-3, ?

1 0,- ?、 (2)由(1)知:点 M、N 的坐标分别为 M? 2? ? 5 ? x y N? ?2,0?,由直线方程的截距式得直线 MN 的方程是5+ 1=1 即 2x-10y-5=0. - 2 2

(时间:60 分钟,满分:60 分) 知识点及角度 直线的两点式方程 直线的截距式方程 与截距有关的三角形面积 中点坐标公式的应用 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.已知点 P(3,m)在过点 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是( A.5 C.-2 B.2 D.-6 ) 4 6、8 难易度及题号 基础 1、3 5 2、7、9 10 中档 稍难

解析:由题意知直线 MN 的方程为 x+y-1=0,由于点 P(3,m)在直线 MN 上,故 3+ m-1=0,所以 m=-2. 答案:C 2.过点 P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有( A.1 条 B.2 条 )

C.3 条

D.4 条

解析:法一 设直线方程为 y+3=k(x-4)(k≠0). 3+4k 令 y=0 得 x= .令 x=0 得 y=-4k-3. k 3+4k 3 由题意 =-4k-3.解得 k=- 或 k=-1. k 4 因而所求直线有两条.应选 B. 法二 a(a≠0). x y 则直线方程为 + =1,把点 P(4,-3)的坐标代入方程得 a=1,∴ 所求直线有两条. a a 答案:B 3.下列说法正确的是( ) 当直线过原点时显然符合条件;当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为

y-y1 A.方程 =k 表示过点 P1(x1,y1)且斜率为 k 的直线方程 x-x1 B.直线 y=kx+b 与 y 轴交点为 B(0,b),其中截距 b=|OB| x y C.在 x 轴、y 轴上截距分别为 a、b 的直线方程为 + =1 a b D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过任意不同两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直 线 解析:A 中,若 x=x1,则无意义;B 中,b=|OB|≥0,与截距可正、可负、可为 0 矛盾; C 中,a、b 可能为 0.故选 D. 答案:D 4.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A.4x+2y=5 C.x+2y=5 解析:kAB= 2-1 1 =- , 2 1-3 B.4x-2y=5 D.x-2y=5 )

设 AB 的垂直平分线的斜率为 k, 由于 k· kAB=-1, 3? ∴ k=2.又中点为? ?2,2?, 3 故适合题意的方程为 y- =2(x-2), 2 即为 4x-2y=5.故选 B. 答案:B 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 5.过点(-1,1)和点(3,9)的直线在 x 轴上的截距是________.

y-1 x+1 解析:过(-1,1)和(3,9)的直线方程是 = ,即 y-1=2(x+1). 9-1 3+1 3 当 y=0 时,x=- . 2 3 答案:- 2 6.已知△ ABC 的顶点 A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),则 BC 边上的中线所在直线的方程 为____________________________. 5 解析:BC 边的中点坐标为(- ,1),又 BC 边上的中线过点 A(0,5),所以 BC 边上的中 2 x-0 y-5 线所在直线的方程为 = ,即 8x-5y+25=0. 5 1-5 - -0 2 答案:8x-5y+25=0 7. 过点 A(5,2), 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为________________. x 解析: (1)当直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不为 0 时, 可设直线 l 的方程为 + a y 5 2 x y =1,又直线 l 过点 A(5,2),所以 + =1,解得 a=3,所以直线 l 的方程为 - =1, a 3 3 -a -a 即 x-y-3=0; (2)当直线 l 过坐标原点时,l 在两坐标轴上的截距均为 0,也互为相反数,此时直线 l 2 的方程为 y= x,即 2x-5y=0. 5 综上可知,所求直线 l 的方程为 x-y-3=0 或 2x-5y=0. 答案:2x-5y=0 或 x-y-3=0 三、解答题(共 32 分) 8.(10 分)△ ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程; (2)求 AC 边上的高所在直线的方程. 0-8 4+0 解:(1)设 AC 边的中点为 D(x,y),由中点坐标公式可得 x= =-4,y= =2, 2 2 y-6 x+2 故 D(-4,2),所以直线 BD 的方程为 = ,即 2x-y+10=0. 2-6 -4+2 (2)AC 边上的高所在直线的斜率为-2,且过点 B(-2,6),所以其方程为 y-6=-2(x+ 2),即 2x+y-2=0. 9.(10 分)已知点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,求 xy 的最大值. x y 解: 由题意, 得 lAB 的方程为 + =1, 所以线段 AB 的方程为 4x+3y-12=0(0≤x≤3). 又 3 4

?4-4x?=4x-4x2=-4?x-3?2+3,所以 x=3时,xy 取得最大值 3. xy=x· ? 3? 3 3? 2? 2

10.(12 分)已知△ ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线 l 平行于 AB,且分 1 别交 AC,BC 于 E,F,且△ CEF 的面积是△ ABC 的面积的 . 4 (1)求点 E,F 的坐标; (2)求直线 l 的方程. 解:(1)设点 E(x1,y1),F(x2,y2), 1 ∵ 直线 EF∥ AB,并且△ CEF 的面积是△ CAB 的面积的 , 4 ∴ E,F 分别为 AC,BC 的中点, 由中点坐标公式可得 x1= x2= -1+1 -1+6 5 =0,y1= = , 2 2 2 3+1 1+6 7 =2,y2= = , 2 2 2

5? ? 7? ∴ E? ?0,2?,F?2,2?. 5 y- 2 x-0 5 7 0, ?,F?2, ?,所以由两点式方程,可得直线 l 的方程为 (2)因为点 E? = , ? 2? ? 2? 7 5 2- 0 - 2 2 即 x-2y+5=0.


2.2.3直线与平面平行的性质

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