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桑植一中2011年上学期高二期末考数学试卷

时间:2013-11-14


桑植县第一中学 2011 年高二下学期期末考试
学校____________班级____________姓名___________学号___________第_______考场 座位号________ ----------------------密-----------------封------------------线---------------------密---

----------------封---------------------线---------------------

高二数学试卷
命题人:向延庆 总分:150 分 时量:120 分钟 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.请把所选项前的字母填在答题卷的表格内. 1.在 ?ABC 中,若 2 cos B ? sin A ? sin C ,则 ?ABC 的形状一定是( A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形

)

D、等边三角形 )

2.已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于(
A.64 B.100 C.110 D.120

?x-y+5≥0, ? 3. 已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x≤3, ?
A. 13 6 B.

则 z=

x+y+2 的最小值为( x+3
2 - 3



4.已知 a ? (cos ? ,1,sin ? ), b ? (sin ? ,1,cos ? ) ,当 a ? 取最小值时, ? a, b ? 的值为( b A.0° B.90° C.180° D.60°

?

1 3

C. 4

D.

?

? ?

? ?



5. 已知二面角 ? ? l ? ? 为锐角, A ?? , A 到平面 ? 的距离 AH ? 2 3 ,A 到棱 l 的距离 AB ? 4 , 点 则二面角 ? ? l ? ? 的大小为 ( A. 15? C. 60? 6.
2


l

A B H

?
?

B. 45? D. 30?

如 6.如图,抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的 直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则

△ AKF 的面积是(
A. 4
.7若

) C. 4 3 D. 8

B. 3 3

f ( x)是R上的增函数 且f (?1) ? ?4, f (2) ? 2, 设P ? {x | f ( x ? t ) ? 1 ? 3}, Q ? {x | f ( x) ? ?4} , ,


若“ x ? P ”是“ x ? Q ”的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是( A. t ? ?1 B. t ? ?1 C. t ? 3 D. t ? 3

8. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x)、g ( x) 满 足
f (1) f (?1) 5 . 则有穷数列{ ? ? g (1) g (?1) 2

f ( x) ? a x , 且 f ' ( x ) g ( x? ) g ( x)

, f ( x ) g ' (x ) )

f (n) 15 }( n ? 1, 2,3,?,10 )的前 n 项和大于 的概率是( 16 g (n)
C.

A.

1 5

B.

2 5

3 5

D.

4 5

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二.填空题:本大题共有 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在答题纸中的横线上. i?2 ? a ? bi (a, b ? R ) ,则 a ? b ? 9.设复数 1? i
10. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x),满足 f(x-4)=-f(x), 且在区间[0,2]上是增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间 [-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4=

11.求由曲线 y ?

1 , y ? 1 , y ? 2 , x ? 1 所围成的面积 x

D1 A1 B1

C1

12 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 面对角线 A1 B 上存在一
点 P ,使得 AP ? D1P 取得最小值,则此最小值为 13.先作与函数 y ? ln

1 3? x

D C (第 12) P A B 题图 的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移 3 个单位得到 .

图象 C1.又 y=f(x)的图象 C2 与 C1 关于 y=x 对称,则 y=f(x)的解析式是 14 . 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 输 出 的 结 果 S 的 值 为 ___________ . 15 设直角三角形的两直角边的长分别为 a,b,斜边长为 c,斜边上 的高为 h,则有 a ? b ? c ? h 成立,某同学通过类比得到如下四 个 结 论 : ① a ? b ? c ? h ② a ? b ? c ? h ③ ; ;
2 2 2 2 3 3 3 3

a 4 ? b4 ? c 4 ? h4 ; ④ a5 ? b5 ? c5 ? h5. 其 中 正 确 结 论 的 序 号
是 ;进一步得到的一般结论是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ? ? ? 16. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cosx, sin x),b ? (? cos x, cos x), c ? (?1,0).

(Ⅰ)若 x ?

?
6

? ? , 求向量 a , c 的夹角; ,

(Ⅱ)当 x ? [

? 9?
2 8

? ? ] 时,求函数 f ( x) ? 2a ? b ? 1 的最大值

17. (本小题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人。现在 采用分层抽样法 (层内采用不放回的简单随机抽样) 从甲、 乙两组中抽取 3 人进行技术考核。 (Ⅰ)求甲、乙两组各抽取的人数; (Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

18. (本小题 12 分)如图,棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA ⊥ 平面 ABCD ,

???? ??? ? PA ? AD ? 3, AB ? 4 , Q 为棱 PD 上一点,且 DQ ? 2QP .
(Ⅰ )求二面角 Q ? AC ? D 的余弦值; (Ⅱ )求点 C 到平面 PBD 的距离. P Q

A B

D C

B
x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半 2 2 a b 轴为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切.
19.(13)已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P(4,0), A, B是椭圆C上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E ,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ; (3)在(2)的条件下,过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,求 OM ? ON 的取值范围.

20. (本小题 13 分)定义 F ( x, y) ? (1 ? x) y , x, y ? (0,??) , (1)令函数 f ( x) ? F (1, log2 ( x ? 4 x ? 9)) 的图象为曲线 C1,曲线 C1 与 y 轴交于点 A(0,m) ,
2

过坐标原点 O 作曲线 C1 的切线,切点为 B(n,t) (n>0) ,设曲线 C1 在点 A、B 之间的曲线 段与线段 OA、OB 所围成图形的面积为 S,求 S 的值。 (2)当 x, y ? N * 且x ? y时, 证明F ( x, y) ? F ( y, x); (3)令函数 g ( x) ? F (1, log2 ( x 3 ? ax2 ? bx ? 1)) 的图象为曲线 C2,若存在实数 b 使得曲线 C2 在 x0 (?4 ? x0 ? ?1) 处有斜率为-8 的切线,求实数 a 的取值范围

21. (13)已知曲线 C : xy

1 的直 xn ? 2 线交曲线 C 于另一点 An?1 ( xn?1 , ? n?1 ) ,点 A1、A2、A3、?An、?的横坐标构成数列 {xn } , y
? 1,过 C 点上一点 An ( xn ?? n ) 作一斜率为 k n ? ? ,y
其中 x1 ?

11 . 17

(1)求 xn与xn?1 的关系式;

1 ?? n ? f ( xn ) ,求 {an } 的通项公式; ,a x?2 2 n * (3)求证: (?1) x1 ? (?1) x2 ? ? ? (?1) xn ? 1 ( n ?N )
(2)若

f ( x) ?


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