nbhkdz.com冰点文库

浙江省台州中学2015届高三数学(理)

时间:2015-03-10


台州中学高三
要求的)

数学(理科)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目

1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则 A A. (1, 2) B. (1,

2] C. [?1,1) D. (?1,1) )

B?(



2.设函数 y ? f ( x) 是偶函数,且在 ?0,?? ? 上单调递增,则( A. f (?2) ? f (1)
a b

B. f (?2) ? f (?1) )

C. f (?2) ? f (2)

D. f (| x |) ? f ( x)

3. “3 >3 ”是“lna>lnb”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件

4.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? A.

5 3

B.

5 9

3 ,则 cos 2? ? ( ) 3 5 5 C. ? D. ? 3 9
( )

5.若 m.n 是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,则下列命题不正确 的是 ... A.若?∥?,m⊥?,则 m⊥?

B.若?∩?=m,n 与?、?所成的角相等,则 m⊥n

C.若 m∥?,m⊥?,则?⊥?????????D.若 m∥n,m⊥?,则 n⊥?? 6. 设实数列 {an }和{bn } 分别为等差数列与等比数列,且 a1 ? b1 ? 4, a4 ? b4 ? 1 ,则以下结论正确的是 ( ) B. a3 ? b3 C. a5 ? b5 D. a6 ? b6 )

A. a2 ? b2

7.若 | a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则向量 a ? b 与 b 的夹角为( A.

?

?

?

?

?

?
6

B.

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

8. 已知函数 x3(x1<x2<x3) ,那么 x1+2x2+x3 的值是( A . B.

的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1, x2, ) C. D.

2 2 9.已知直线 x ? y ? k ? 0 (k ? 0) 与圆 x ? y ? 4 交于不同的两点 A 、 B , O 是坐标原点,且有

| OA ? OB |≥

3 ) | AB | ,那么 k 的取值范围是( 3 A. [ 2, ??) B. [ 2, 2 2) C. ( 3, ??)

D. [ 3, 2 2)

? 1 1? 10.已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) . 设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的解集为 A, 若 ? ? , ? ? A , 则实数 a ? 2 2? 的取值范围是( )



1第

?1? 5 ? A. ? ? 2 ,0? ? ? ?

?1? 3 ? B. ? ? 2 ,0? ? ? ?

?1? 5 ? C. ? ? 2 ,0? ? ? ?

? 1? 3 ? ? ? 0, 2 ? ? ? ?

? 1? 5 ? D. ? ? ??, 2 ? ? ? ?

二、填空题(本大题共 7 小题, 每小题 4 分,共 28 分) 11.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h 的值为 12.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时

f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m ? 1,

则 f (?3) ?



?y ?1 ? 13.设变量 x , y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,若目标函数 z ? x ? y ? 1 的最小值为 0, ?x ? y ? m ?

则 m 的值等于 14.已知实数 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 1 ,那么

a2 ? b2 的最大值为 a?b

15.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条 a 2 b2

渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1) ,则双曲线的焦距为 16. 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ?

1 ? an * (n∈N ) , 则该数列的前 2015 项的乘积 a1 ? a2 ? a3 ? 1 ? an

a2015 ?

__

____ 17. 对函数 f(x) ,若任意 a,b,c∈R,f(a) ,f(b) ,f(c)为一三角形的三边长,则称 f(x)为“三 角型函数”,已知函数 f(x)= (m>0)是“三角型函数”,则实数 m 的取值范围是

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ( x ?
2

?

?? ? ? ) ? 3 cos 2 x, x ? ? , ? .设 x ? ? 时 f ( x) 取到 4 ?4 2?

最大值. (1)求 f ( x ) 的最大值及 ? 的值; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? ? ? 值.

?
12

,且 sin Bsin C ?sin

2

A ,求 b ? c 的



2第

19. (本小题满分 14 分)数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 S n ? ⑴ 求数列 {an } 的通项公式;

1 an ? 1 . 2

2 an 1 ⑵ 记 bn ? log 3 ,数列 { } 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 Tn ? m ,对任意的正整数 n 恒成立, 4 bn ? bn? 2

求 m 的取值范围。

20. (本小题满分 15 分)如图,已知长方形 ABCD 中,AB=2,AD=1,M 为 DC 的中点.将△ADM 沿 AM 折起到 △APM,使得平面 APM⊥平面 ABCM,点 E 在线段 PB 上,且 PE ? (1)求证:AP⊥BM (2)求二面角 E﹣AM﹣P 的大小.

1 PB . 3



3第

(1, ? ) 21. (本小题满分 15 分)已知点 P 在椭圆 C :

3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,椭圆 C 的左焦点为(-1, a 2 b2

0) (1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 过点 T(m,0)交椭圆 C 于 M、N 两点,AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,且 MN//AB,问是否存在正 数 m,使

AB

2

MN

为定值?若存在,请求 m 的值;若不存在,请说明理由。

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ?1, g ( x) ? a x ?1
2

(1)若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 只有一个实数解,求实数 a 的取值范围; (2)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 x ? [?2, 2] 时,不等式 h( x) ? a2 恒成立,求实数 a 的取值范围



4第

台州中学 2014 学年第一学期期中参考答案 高三 数学(理科)

三、简答题: 18.(14 分) 解: (1)依题 f ( x) ? ?1 ? cos(2 x ?

? ?

? ? ?? ? ? x ? ? , ? ,则 剟2 x ? 6 3 ?4 2? ? ? ? ,由 sin B sin C ? sin 2 A 即 bc ? a 2 ,………..9 分 (2)由(1)知 A ? ? ? 12 3 2 2 2 2 2 2 2 又 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? c ? bc ,则 b ? c ? bc ? bc 即 (b ? c)2 ? 0 ,故 b ? c ? 0. .......................14 分
19.(14 分)

) ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ). .......4 2 ? 3 ? 2? ? ? 5? ,当 2 x ? ? 即 x ? ? ? 时, f ( x)max ? 3. 7 分 3 3 2 12

? ?

?

1 1 an ?1 ? 1 ① S n ? an ? 1 ② 2 2 1 1 1 ①-②可得 an ?1 ? an ?1 ? an ? 0 ,则 an ?1 ? an ????3 分 2 2 3 1 2 2 1 当 n ? 1 时 S1 ? a1 ? 1 ,则 a1 ? ,则 {an } 是以 为首项, 为公比的等比数列, 2 3 3 3 2 1 2 n ?1 n ?1 因此 an ? a1 ? q ? ? ( ) ? n . ?????????6 分 3 3 3
解:(1)由题 S n ?1 ? (2) bn ? log 3
2 an ? log3 3?2 n ? ?2n ,???????8 分 4

所以

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ( ? ) ,????.. 10 分 bn ? bn? 2 2n ? 2(n ? 2) 4 n(n ? 2) 8 n n ? 2
? 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ? ? ? ) ? (1 ? ? ? )? n ?1 n ?1 n n ? 2 8 2 n ? 1 n ? 2 16

1 1 1 1 1 Tn ? ( ? ? ? ? 8 1 3 2 4
所以 m ?

???????????????????????????????..12 分

3 ????????????????????????????14 分 16

20、 (15 分) (Ⅰ)证明:∵ABCD 为长方形,AD=1,AB=2,M 为 DC 的中点, 2 2 2 ∴AM= ,BM= ,AB =AM +BM ,∴BM⊥AM,????????2 分 又∵平面 APM⊥平面 ABCM,平面 APM∩平面 ABCM=AM,BM? 平面 ADM,
页 5第

∴BM⊥平面 APM,???????????????4 分 又∵AP? 平面 APM,∴AP⊥BM.?????????5 分 (Ⅱ)解:取 AM 的中点 O,AB 的中点 N,则 OA,ON,OP 两两垂直, 以 O 为原点建立空间直角坐标系, 则 A( M(﹣ ) ,B(﹣ ) ,P(0,0, ) , ) ,N(0, ,0) , )= ,

设 E(x,y,z) ,由 ∴E(﹣ 由题意

,得(x,y,z﹣ ) ,???????7 分

为平面 APM 的一个法向量,令 , ,

,?????9 分

设平面 AME 的一个法向量 ,





取 b=1,则 c=-1,则 ∴cos< >=

,???????11 分 ,??????????14 分 .?????15 分

∴二面角 E﹣AM﹣P 的大小为

21、 (15 分) 解: (1)椭圆 C 的左焦点为 (1, 0) ,∴ c ? 1 ,椭圆 C 的右焦点为 (?1, 0) 可得 2a ? (1 ? 1) ? (? ) ? (1 ? 1) ? (? ) ?
2 2 2 2

3 2

3 2

5 3 ? ? 4 ,解得 a ? 2 , ??2 分 2 2
x2 y2 ? ? 1 ????????4 分 4 3

∴ b ? a ? c ? 4 ? 1 ? 3 ∴椭圆 C 的标准方程为
2 2 2

? x2 y 2 ?1 ? ? (2)设直线 l : y ? k ( x ? m) ,且 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,由 ? 4 3 ? y ? k ( x ? m) ?



6第

3 x 2 ? 4k 2 ( x ? m) 2 ? 12 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 mx ? 4k 2 m 2 ? 12 ? 0
得 x1 ? x2 ?

8k 2 m 3 ? 4k 2 4k 2 m 2 ? 12 x1 x2 ? 3 ? 4k 2 MN ? 1 ? k 2 16[(12 ? 3m 2 )k 2 ? 9] 3 ? 4k 2

?????7 分

???????????????????????????? 10 分

? x2 y 2 12 ?1 ? ? 2 由? 4 得x ? 3 3 ? 4k 2 ? y ? kx ?
设 A( x3 , y3 ), B( x4 , y4 ) 得 AB ? 1 ? k
2

x3 ? x4 得 AB ?

2

48(1 ? k 2 ) ????????12 分 3 ? 4k 2



64k 4 m2 ? 16(3 ? 4k 2 )(k 2 m2 ? 3) ? 16[(12 ? 3m2 )k 2 ? 9]

? 当 12 ? 3m2 ? 9即m ? 1 时
AB
2

MM

? 4 为定值,当 k 不存在时,定值也为 4

? m ? 1 ?????????????????????????15 分
22、 (14 分)
2 (1) x ? 1 ? a x ? 1

即 x ?1 ? 0或 x ?1 ? a ????2 分

? 当 a ? 0 时,只有一实数解???4 分 ? x 2 ? ax ? a ? 1,1 ? x ? 2 ? 2 2 (2) h( x) ? x ? 1 ? a x ? 1 ? ?? x ? ax ? a ? 1, ?1 ? x ? 1 ???6 分 ? x 2 ? ax ? a ? 1, ?2 ? x ? ?1 ? a ①当 ? ? 2 即 a ? ?4 时, h(?1)max ? 0 2 3 a ② ? ? ? 2, 即 ? 4 ? a ? ?3 时, h(1)max ? 0 2 2
③当 1 ? ?


h(2) ? a ? 3, h(?2) ? 3a ? 3 a 3 ? 即 ? 3 ? a ? ?2 时 ? h(2) max ? a ? 3 2 2
7第

④当 0 ? ?

a a 1 ? 1, 即 ? 2 ? a ? 0, h(? ) ? a 2 ? a ? 1 2 2 4 a 1 2 h(? ) ? h(2) ? a ? 2 ? 0 2 4

h(2) ? a ? 3, h(?2) ? 3a ? 3 ? h(2) max ? a ? 3
⑤当 ?

a ? 0, 即0 ? a ? 2, h(2) ? a ? 3, h(?2) ? 3a ? 3 2

? h(2)max ? 3a ? 3
?3a ? 3, a ? 0 ? ? ?a ? 3, ?3 ? a ? 0 ??????12 分 ?0, a ? ?3 ?

综上, h( x ) max

? 不等式 h( x) ? a2 恒成立时 a 的取值范围为 a ?

3 21 1 13 ????14 分 ? 或a ? ? 2 2 2 2



8第


浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题数学(理)

浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题数学(理)_数学_高中教育_教育专区。浙江省台州中学 2015 届高三上学期第三次统练试题数学 (理)参考公式: 柱体的...

浙江省台州中学2015届高三上学期第一次统练数学(理)试题

浙江省台州中学2015届高三上学期第一次统练数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。命题人:洪武定 审题人:陈玲英 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分...

浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷

浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。台州中学 2015 学第一学期期中试题 高三参考公式: 球的表面积公式 S ? 4? R 2 ...

浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷 ...

浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。台州中学 2015 学第一学期期中试题 高三球的表面积公式 S ? 4? R ...

浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练数学(理)试题

浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。台州中学 2015 学年第一学期第三次统练试题 高三参考公式: 球的表面积公式 ...

浙江省台州市2015届高三上学期期末质量评估数学(理)试...

浙江省台州市2015届高三上学期期末质量评估数学(理)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 文档...

【全国百强校】浙江省台州中学2015届高三上学期第三次...

【全国百强校】浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练考试数学(理)试题]_高中教育_教育专区。【全国百强校】浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练考试数...

浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析_高考_高中教育_教育...利用一元二次方程中的韦达定 理是解题的关键,属难题. 19.设数列{an}的前 ...

浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(理科)

浙江省台州市2015年高考数学一模试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。2015 年...利用一元二次方程中的韦达定 理是解题的关键,属难题. 19.设数列{an}的前 ...

数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第一次统练(...

数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第一次统练(2014.09)_数学_高中教育_教育专区。台州中学 2014 学年第一学期第一次统练试卷 高三 数学 (理科) 【试...