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必修4三角函数的诱导公式1


三角函数的诱导第二课时

2013.11.22 务川民族中学

函数名不变,符号看象限。
诱导公式一
sin( 2k? ? ? ) ? sin? , cos(2k? ? ? ) ? cos? , tan(2k? ? ? ) ? tan? 。

诱导公式二
sin( ? ? ? ) ? ?

sin? , cos( ? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? tan? 。

诱导公式三

诱导公式四

sin( ?? ) ? ? sin? , cos(?? ) ? cos? , tan(?? ) ? ? tan? 。

sin( ? ? ? ) ? sin? , cos(? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? ? tan? 。

小结
①三角函数的简化过程图:
0o~360o间 任意正 任意负 公式一 公式一或 角的三 角的三角 角的三 或三 角函数 二或四 函数 角函数
0o~90o间 角的三角 函数
函数名不变

查表 求值

符号看象限

例1.利用公式求下列三角函数值: 11? (1) cos225?; (2) sin ; 3 16? o (3) sin(); (4)cos -2040 3

?

?

cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360 ) . 例2. 化简: ? ? sin(?? ? 180 ) ? cos(?180 ? ? )
? ?

乘胜追击

?的终边与 ? ?的终边什
2 么关系?

?

1.5

1

P1 P T
1 M A

0.5

O
-1 -0.5

-1

sin(
公式五:

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? sin ?

cos(

?
2

1.5

P1

1

0.5

P T
1 M A

O
-1

M1
-0.5 -1

公式六:

sin(

?
2

-1.5

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? ? sin ?

cos(

?
2

sin(
公式五:

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? sin ?

cos(

?
2

sin(
公式六:

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? ? sin ?

cos(

?
2

奇变偶不变

符号看象限

公式五和公式六可用下面的话来概括:

?

2 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把? 看成 锐角时原函数值的符号。

? ?的正弦(余弦)函数值,分别等于?

例3.证明:

? 3? ? (1).sin ? ? ? ? ? ? cos? ? 2 ? ? 3? ? (2).cos? ? ? ? ? ? sin ? ? 2 ?

例4.化简 ?? ? ? 11? ? sin ?2? ? ? ? cos?? ? ? ? cos? ? ? ? cos? ?? ? ?2 ? ? 2 ? ? 9? ? cos?? ? ? ?sin ?3? ? ? ?sin ?? ? ? ? ?sin ? ?? ? ? 2 ?

课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六; 2. 公式一至四记忆口诀:函数名不变,

正负看象限;
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数

转化为锐角三角函数.


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