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20·13九年级一测备考

时间:2013-03-03


2013 年九年级第一次质量预测数学备考
一、 选择题
1. -2013 的倒数是( A.
1 2013
? a ? 2b ? 4 ?3a ? 2b ? 8

) B. ?
1 2013

C.2013 ) C.2

D.-2013

2. 已知 ? A.3

,则 a ? b 等于( B.
8 3

D.1

【常考题型】 ① 若分式
x ?1 x ? 2

的值为 0,则( B. x=0
2

) C. x=1 或 x=-2 C.-5 D. x=1 ) D.6

A. x=-2 ② 3 是关于 x 的方程 x A.-2

? 5x ? c ? 0

的一个根,则这个方程的另一个根是(

B.2

3. 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和社会发展统计报告》中获悉,前年 我国国内生产总值达 397983 亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示前 年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字) ( A.3.9× 13 10 B.4.0× 13 10 C.3.9× 5 10 ) D.4.0× 5 10

4. 某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了 6 个获奖名额, 共有 11 名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛 得分,要判断他是否获奖,只需知道这 11 名学生决赛得分的( A.中位数 【常考题型】 ① 我市某一周每天的最高气温统计如下: 28, 29, 29, (单位: , 27, 29, 30, 28 ℃) 则这组数据的极差与众数分别是( A.2,28 B.3,29 ② 下列调查方式,你认为最合适的是( ) C.2,29 ) D.3,28 B.平均数 C.众数 ) D.方差

A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式 B.了解郑州市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 C.了解郑州市居民日平均用水量,采用普查方式 D.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 ③ 为了了解郑州市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况, 从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指( A.150 C.被抽取的 150 名考生的中考数学成绩
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B.被抽取的 150 名考生 D.郑州市 2012 年中考数学成

绩 5. 如图, 菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点, 顶点 A 在 x 轴上, ∠B=120°, OA=2, 将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 105°至 O A ? B ?C ? 的位置,则点 B ? 的坐标为 ( A. (
y C B C' O B' A'
A' A


2, ? 2)

B. ( ?

2, 2 )

C.(2,-2)

D.(-2,2)

y

y C
1

A

x

B

C
-1 O -1 1

x B
'

O A

B

x

第 5 题图 【常考题型】

第①题图

第②题图

① 如图,△ABC 中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(-1,0).以 点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C,并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a ,则点 B 的横坐 标是( A. ?
1 2 a

) B. ?
1 2 ( a ? 1)

C. ?

1 2

( a ? 1)

D. ?

1 2

(a ? 3)

② 如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90° ,BC=5,点 A,B 的 坐标分别为(1,0)(4,0) , ,将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x-6 上时,线段 BC 扫过的面积为( A.4 B.8 C.16 ) D. 8
2

6. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(



正面

A.

B.

C.

D.

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【常考题型】 ① 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组 成这个几何体的小正方体的个数最多为( A.5 B.6 C.7 ) D.8

4
主视图 左视图

4 2 左视图

2 主视图

俯视图

第①题图 第②题图 ② 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( A.2π 7. 将不等式组 ? B. π
2 1

) D.8π )

C.4π

?x ? 8 ? 4x ?1 ? x ? 16 ? 3x

的解集在数轴上表示出来,正确的是(

0

3 4 A.

0

3 4 B.

0

3 C.

4

0

3 4 D.

8. 如图, 是⊙O 的直径, CD⊥AB, AB 弦 垂足为 M, 下列结论不成立的是 ( A.CM=DM ⌒ ⌒ B.CB=BD C.∠ACD=∠ADC D.OM=MB



A
A l B m

O C M B
第 8 题图 .

2

D

1

二、 填空题
9. 2 的平方根是________. m 上,若∠1=25°,则∠2 的度数为 11. 已知二次函数 y=- x -7x+
2 1

C

第 10 题图

10. 如图,直线 l∥m,将含有 45°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线
2
15 2

,若自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0<x1<

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x2<x3,则对应的函数值 y1,y2,y3 的大小关系是 【常考题型】 ① 在同一平面直角坐标系内,将函数 y
? 2x
2

.

? 4x ? 1

的图象沿 x 轴方向向右平

移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度,得到图象的顶点坐标 是 第 . 象限. ② 在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 的值的增大而增大,则 P(m,5)在 12. 郑州小商品城博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语, 三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成 一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是 【常考题型】 ① 有四张正面分别标有数字-3,0,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同外其 余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字 记为 a, 则使关于 x 的分式方程 13. 如图,点 A 在反比例函数 y=
k x
1 ? ax x? 2 ? 2 ? 1 2? x

.

有正整数解的概率为______.

第一象限的图象上,AB 垂直 y 轴于点 B,点

C 在 x 轴正半轴上,且 OC=2AB,点 E 在线段 AC 上,且 AE=3EC,点 D 为 OB 的中点,若△ADE 的面积为 3,则 k 的值为________.
y B D E O C x A

E A D

F

B
B E A

C

G

F C D

第 13 题图 影部分的面积是 .

第 14 题图

第 15 题图

14. 如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3,∠A=120°,则图中阴

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15. 如图,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将△AEF 绕顶点 A 旋 转,在旋转过程中,当 BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 【常考题型】 ① 如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,⊙O 与边 AB,BC 都相切, 点 E,F 分别在 AD,DC 上,现将△DEF 沿着 EF 对折,折痕 EF 与⊙O 相 切, 此时点 D 恰好落在圆心 O 处. DE=2, 若 则正方形 ABCD 的边长是
A E D
A



.

O B

F
B

Q

C

P

C

第①题图

第②题图

② 如图,在△ABC 中,∠ABC=90° ,AB=3,BC=4,P 是 BC 边上的动点,设 BP=x,若能在 AC 边上找到一点 Q,使∠BQP=90° ,则 x 的取值范围 是 .

三、 解答题
16. 先化简
x ? 4x ? 4
2

x ? 2x
2

? (x ?

4 x

)

, 然后从 ?

5 ? x ?

5

的范围内选取一个合适的整

数作为 x 的值代入求值.

17. 如图,点 A,F,C,D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧, 且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证:四边形 BCEF 是平行四边形; (2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当 AF 为何值时,四边形 BCEF 是菱形.

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B

A

C

F

D

E
18. 省教育厅决定在全省中小学开展以“关注校车、关爱学生”为主题的交通安 全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随 机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所 示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.
人数 25 20 15 10 5 0 步行 乘公 交车 骑自 行车 20 13 7 其他 上学方式

其他 14% 步行 m 骑自行车 20% 乘公交车 40%

(1)m=

%,这次共抽取

名学生进行调查,并补全条形图;

(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多? (3)如果该校共有 1500 名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有 多少名? 19. 一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速 运动.快车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图 中线段 AB 所示.慢车离乙地的路程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数 关系,如图中线段 OC 所示.根据图象进行以下研究. 解读信息 (1)甲、乙两地之间的距离为_________km. ( 2 ) 线 段 AB 的 解 析 式 为 _______________ , 线 段 OC 的 解 析 式 为 _________________. 问题解决 (3)设快、慢车之间的距离为 y(km),求 y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关 系式,并画出函数的图象.

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450

y/km A

C D

O

B 3

6 x/h

y/km 450

O

3

6 x/h

20. 如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即∠BAC)为 30° ,BC⊥AC,现计划在 斜坡中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 CA 的平 台 DE 和一条新的斜坡 BE. (结果精确到 0.1 米,参考数据:
3

≈1.732)

(1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即∠BEF)不大于 45° ,则平台 DE 的长最 多为 米; (2)一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远(即 AG=27 米) ,小明在 D 点测 得建筑物顶部 H 的仰角(即∠HDM)为 30° .点 B,C,A,G,H 在同一个 平面内,点 C,A,G 在同一条直线上,且 HG⊥CG,问建筑物 GH 高为多 少米?
H B 30° E C D 30° A G M

F

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21. 某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发现, 每月销量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函 数 y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得 350 万元的利润?当销售单 价为多少元 时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于 32 元.如果厂 商要获得每月不低于 350 万元的利润, 那么制造这种产品每月的最低制造成 本需要多少万元?

22. 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC, 相交于点 O, BD 设锐角∠DOC=α, 将△DOC 绕点 O 按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0° <旋转角<90° ,连接 AC′,BD′, ) AC′ 与 BD′ 相交于点 M. (1)当四边形 ABCD 是矩形时,如图 1,请猜想 AC′ 与 BD′ 的数量关系以及 ∠AMB 与 α 的大小关系,并证明你的猜想; (2)当四边形 ABCD 是平行四边形时,如图 2,已知 AC=kBD,请猜想此时 AC′ 与 BD′ 的 数量关系以及∠AMB 与 α 的大小关系,并证明你的猜想; (3)当四边形 ABCD 是等腰梯形时,如图 3,AD∥BC,此时(I)中 AC′ 与 BD′ 的数量 关系是否成立?∠AMB 与 α 的大小关系是否成立?不必证明, 直接写出结论.

D' A M C' D O B 图1 C

D' A M O B 图2 C' C D

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D' A M O B 图3 C D C'

23. 如图,矩形 OABC 中,A(6,0) 、C(0, 2

3

) 、D(0, 3

3

) ,射线 l 过点

D 且与 x 轴平行, P, 分别是 l 和 x 轴正半轴上的动点, 点 Q 满足∠PQO=60° .
y D C P B l

O

Q

A

x

(1)①点 B 的坐标是 P 的坐标为

;②∠CAO=

度;③当点 Q 与点 A 重合时,点

. (直接写出答案)

(2)设点 P 的横坐标为 x,△OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S,试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围.

【参考答案】
一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. A ① B ② B ③ C
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① D ② B

5. A 6. A 7. C 8. D

① D ② C ① C ② C

二、填空题 9.
? 2

10. 20° 11. 12.
y1 ? y2 ? y3

① (1,-2) ②二

7 10 16 3



1 4

13. 14.

3

15. 15°或 165° ① 2 三、解答题 16. 原式=
1 x ? 2

?

2

②3≤x≤4

当 x=1 时,原式= ;当 x=-1 时,原式=1.
3
7

1

17. (1)证明略;(2)AF= .
5

18. (1)26;50;(2)乘公交车;(3)300 名. 19. (1)450; (2) y 1
? ? 150 x ? 450 ( 0 ? x ? 3 ) ; y 2 ? 75 x( 0 ? x ? 6 ) ;

(3)

? ? 225 x ? 450 ( 0 ? x ? 2 ) ? y ? ? 225 x ? 450 ( 2 ? x ? 3) ? 75 x ? (3 ? x ? 6)

,图象略.

20. (1)11.0;(2)45.6. 21. (1) z
? ?2 x
2

? 136 x ? 1800



(2)销售单价定位 25 元或 43 元时,月利润为 350 万元;销售单价定位 34 元时,月利润最大,最大为 512 万元. (3)648 万元.
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22. (1)AC′=BD′, ? AMB (2)AC′=kBD′, ? AMB

? ?

; ;
? ?

? ?

(3)AC′=BD′成立, ? AMB
2 23. (1)①( 6 , 3

不成立.
3

3 );②30;③( 3,

). ;

(2)当 0≤x≤3 时, S

?

4 3

3

x ? 4

3

当 3<x≤5 时, S

? ?

3 2
2 3 3

x

2

?

13 3

3

x ?

3 2



当 5<x≤9 时, S

? ?

x ? 12

3



当 x>9 时, S

?

54 x

3



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