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高中数学人教B版选修2-1练习:3-1-2空间向量的基本定理b

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04 课后课时精练 一、选择题 1. 下列命题正确的有( ) ①空间向量就是空间中一条有向线段; → → ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则AB=DC是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件; ③|a|=|b|是向量 a=b 的必要不充分条件; → → ④AB=CD的充要条件是 A 与 C 重合,B 与 D 重合. A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 解析:①不正确.有向线段可以表示向量,但不是向量. → → → → → → ②正确,∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC. 又 A,B,C,D 不共线,∴四边形 ABCD 是平行四边形. → → 反之,在?ABCD 中,AB=DC. ③正确.a=b?|a|=|b|,|a|=|b|D?/a=b. → → → → → → ④不正确.AB=CD?|AB|=|CD|,AB与CD同向.但是向量可以平 移,起点位置不确定. 答案:B 2. [2014· 铁岭高二检测]A,B,C 不共线,对空间任意一点 O,若 → 3→ 1→ 1→ OP=4OA+8OB+8OC,则 P,A,B,C 四点( A. 不共面 C. 不一定共面 B. 共面 D. 无法判断是否共面 1 ) → 3→ 1→ 1→ 解析:OP=4OA+8OB+8OC 3→ 1 → → 1 → → =4OA+8(OA+AB)+8(OA+AC) → 1→ 1→ =OA+8AB+8AC, → → 1→ 1→ ∴OP-OA=8AB+8AC, → 1→ 1→ ∴AP=8AB+8AC. 由共面的充要条件知 P,A,B,C 四点共面. 答案:B → → → 3.在四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的 → 中点,E 为 AD 的中点,则OE=( 1 1 1 A. 2a-4b+4c 1 1 1 C. 2a+4b+4c → → → 1→ 解析:OE=OA+AE=a+2AD 1 → → =a+2(OD-OA) 1 1→ =2a+2OD 1 1 1 → → =2a+2×2(OB+OC) 1 1 1 =2a+4b+4c. 2 ) 1 1 B. a-2b+2c 1 1 1 D. 4a+2b+4c 答案:C 4.已知两非零向量 e1,e2,且 e1 与 e2 不共线,设 a=λe1+μe2(λ, μ∈R,且 λ2+μ2≠0),则( A.a∥e1 C.a 与 e1、e2 共面 ) B.a∥e2 D.以上三种情况均有可能 解析:假设 a 与 e1 共线,则 a=ke1,所以 a=λe1+μe2 可变为(k -λ)e1=μe2,所以 e1 与 e2 共线,这与 e1 与 e2 不共线相矛盾,故假设 不成立,即 A 不正确,同理 B 不正确,则 D 也错误. 答案:C 5.[2014· 徐州高二测试]下列条件能使 M 与 A、B、C 一定共面 的是( ) → → → → A. OM=2OA-OB-OC → 1→ 1→ 1→ B. OM=5OA+3OB+2OC → → → C. MA+MB+MC=0 → → → → D. OM+OA+OB+OC=0 → → → → → → 解析:在 C 中,MA=-MB-MC,∴MA、MB、MC共面.∴M、 A、B、C 一定共面,故 C 正确. → → → → 在 A、B、D 三个选项中,OM=xOA+yOB+zOC的式子中,x +y+z≠1,故全错. 答案:C 6.在空间四边形 OABC 中,D、E、F 分别是 BC、CA、AB 的中 3 → → → 点,OA=a,

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