nbhkdz.com冰点文库

安徽省淮南市2014届高三一模数学试卷(文科)


淮南市2014届高三数学第一次模拟考试(文科) 参考答案与评分标准
说明:
[来源:Zxxk.Com]

一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评 分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错 误时,如 果 后续部分的解答未改变该 题的内容 和难度,可视

影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续 部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,第 15 题少选、错选均不得分.
[来源:Z&xx&k.Com]

一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
(1)D (2)C (3)D (4)A (5)D (6) C(7) A (8) A (9) A (10 )B

二、填空题
(11)2, (15) ⑴⑵⑷ (12) [0,7], (13)1 , (14)78 ,

三、解答题
16 .解:(1)由题意可得 ? ? π 3 1 m · n =a+1+4sinxcos(x+ 6 ) =a+1+4sinx( 2 cosx-2sinx) π =a+ 3sin2x+cos2x=a+2sin(2x+ 6 ) 2π ∴T = 2 =π π (2)∵0≤x< 3 , ?????? 6 分 π 1 ∴2≤sin(2x + 6 )≤1 ??????12 分
[来源:学科网 ZXXK]

π π 5π ∴ 6 ≤2x+ 6 < 6 , ∴a=2.

∴g(x)max=a+2, g(x)min=a+1 ∴g(x)max + g(x)min=2a+3=7

17. 证明:⑴△PA D 中,PA=PD,Q 为 AD 中点,∴PQ?AD, 1 底面 ABCD 中,AD//BC,BC= AD,∴DQ//BC,DQ=BC 2

P M D Q A B C

∴BCDQ 为平行四边形, 0 0 由?ADC=90 ,∴?AQB=90 ,∴AD?BQ 由 AD?PQ,AD?BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ?面 P BQ ∴AD?平面 PBQ ????????6 分 ⑵连接 CQ,AC∩BQ=N,由 AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形,

∴N 为 AC 中点, 由?PAC 中,M、N 为 PC、AC 中点, ∴MN//PA 由 MN?面 BMQ,PA?面 BMQ ∴面 BMQ ‖PA ????????12 分 18.(本小题满分 12 分) 解:由茎叶图可知:6 天有 4 天空气质量未超标,有 2 天空气质量超标???2 分 记未超标的 4 天为 w1 , w2 , w3 , w4 ,超标的两天为 c1 , c2 ,则从 6 天抽取 2 天的所有情况为:

w1w2 , w1w3 , w1w4 , w1c1 , w1c2 , w2 w3 , w2 w4 , w2c1 , w2c2 , w3w4 , w3c1 , w3c2 , w4c1 , w4c2 , c1c2 ,
基本事件总数为 15 ????????????????????4 分
[来源:学#科#网]

(Ⅰ)记“至多有一天空气质量超标”为事件 A ,则“两天都超标”为事件 A , 易得 P ( A) ?

1 , 15 1 14 ? 15 15
????????????8 分

所以 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

(Ⅱ) 6 天中空气质量达到一级或二级的频率为

4 2 ? 6 3

?????10 分

365 ?

2 1 ? 243 , 3 3
1 3

所以估计一年中平均有 243 天的空气质量达到一级或二级. ???? 12 分 (说明:答 243 天,244 天不扣分)

? ? c= 6 2 2 2 19 解:(Ⅰ)由题意,得? a 3 ,解,得 a=2 3 ∴b =a -c =12-8=4 ? ?c=2 2
x y ∴椭圆 G 的方程为 + =1 12 4
2 2

????????4 分

(Ⅱ)设直线 l 方程为 y=-x+m ,l 与椭圆 G 的交点 A(x1,y1),B(x2,y2) y=-x+m ? ? 2 2 2 2 则? x y 化简整理 ,得 4x -6mx+3(m -4)=0 + =1 ? ? 12 4

? ∴? 3(m -4) ?x x = 4
⊿>0 3 x1+x2= m 2
2 1 2

??????6 分

3 1 ∴线段 AB 的中点为 M( m, m) 由 PA=PB,M 是 AB 的中点,得 4 4

PM⊥AB

∴KPM?KAB=-1 即

1 m-2 4 =1 3 m-3 4

解,得 m=2

?????8 分

∴x1+x2=3,x1x2=0,y2-y1=(-x2+m)-(-x1 +m)=(x1-x2) ∴|AB|= (x2-x1) +(y2-y1) = 2(x2-x1) 2 = 2[(x2+x1) -4x1x2]=3 2 |3+2-2| 3 |PM|= = 2 2 1 1 3 9 ∴S△PAB= |AB||PM|= (3 2)( )= 2 2 2 2
2 2 2

[来源:Zxxk.Com][ 来源:Z.xx.k.Com]

????????10 分

???????..12 分 ????????13 分 a7-a5 =3, 又 14=a1+4d, 所 以 , a1=2. 所 以 , 7-5

20 . 解 : (1) 因 为 a5=14,a7=20, 所 以 d= an=2+(n-1)3=3n-1 ????2 分

因为 bn=2-2Sn,又 bn-1=2-2Sn-1, (n>1) 所以,bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以 3bn= bn-1,????4 分 bn 1 1 2 = .因此数列{bn}是等比数列,且公比为 ,首项为 , bn-1 3 3 3



2 1 n-1 1 n 因此 bn= · ( ) =2( ) 。 3 3 3

?????6 分

[来源:Z&xx&k.Com]

1 n 1 (2)因为 Cn=an·bn=(3n-1)· 2( ) =2(3n-1)·( ) 3 3 所以 Tn=c1+c2+c3+??+cn 1 1 1 2 1 3 1 n =2[2( ) +5( ) +8( ) +??+(3n-1)( ) ] 3 3 3 3 1 Tn= 3

??????7 分

① ②

[来源:学.科.网]

1 2 1 3 1 n 1 n+1 2[2( ) +5( ) +??+(3n-4)( ) +(3n-1)( ) ] 3 3 3 3

?? ?8 分

2 2 1 2 1 3 1 n 1 n+1 ②-①得, Tn=2[ +3( ) +3( ) +??+3( ) -(3n-1)( ) ] 3 3 3 3 3 3 所以 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n+1 Tn = +3[( ) +( ) +??+( ) ] -(3n-1)( ) 3 3 3 3 3 3

??? ?10 分

1 n-1 1-( ) 3 2 1 1 n+1 7 3 3n-1 1 n 7 6n+7 1 n = + · -(3n-1)( ) = -[ + ]·( ) = ·( ) , 3 3 1 3 6 2 3 3 6 6 3 13 7 6n+7 所以 Tn= n 2 2·3

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

?????12 分

6n+7 7 因为 n>0,所以 Tn< 2·3 2 21. (本小题满分 13 分) .解:(Ⅰ) f '( x) ? a ?

……………

13 分

1 ax ? 1 ? ( x ? 0) . x x

??1分

① 当 a ? 0 时, 由于 x ? 0 , 故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 .所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) . ② 1 当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . ??4 分 a
[来源:学科 网]

1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,所以,函数 f ( x) 的 单调递增区间为 (0, ? ) a a 1 1 在 区间 (? , ??) 上, f ?( x) ? 0 ,所以,函数 f ( x) 的单调递减区间为 (? , ??) . a a
(Ⅱ) 由已知,问题转化为 f ( x)max ? g ( x)max . 而 g ( x)max ? 2 ??6 分 ??7 分

由(Ⅰ)知,当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意.(或者举出 反例:存在 f (e3 ) ? ae3 ? 3 ? 2 , 故不符合题意.) ??9 分 1 1 当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减,故 f ( x ) 的极大值即为 a a 最大值, f (? ) ? ?1 ? ln(

1 a

1 ) ? ?1 ? ln(? a) , ?a
1 . e3
??13 分

所以 2 ? ?1 ? ln(?a) , 解得 a ? ?


安徽省淮南市2014届高三一模数学试卷(文科)

安徽省淮南市2014届高三一模数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 安徽省淮南市2014届高三一模数学试卷(文科)_数学_高中...

安徽省淮南市届高三一模数学试卷文科

安徽省淮南市届高三一模数学试卷文科_数学_高中教育_教育专区。京翰高考网:http:...京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 淮南市2014届高三数学第一次模拟考试(...

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(一模)

安徽省淮南市2015届高三一次模拟考试数学(文)试卷(一模)_数学_高中教育_教育专区。安徽省淮南市 2015 届高三一次模拟考试数学(文科)试卷一、选择题(本大题...

安徽省淮南市2014届高三第一次模拟(期末)考试 数学文 清晰扫描版含答案

淮南市2014届高三数学一次模拟考试(文科) 参考答案与评分标准说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考...

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案(一模)

安徽省淮南市2015届高三一次模拟考试数学试题 Word版含答案(一模)_数学_高中...) ? f (2015 ) 的值为( 则 f (2014 A.1 1 3 ) C. 2 D.-2 ) ...

2014届安徽省淮南市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案

2014届安徽省淮南市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2014届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案淮南...

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷

安徽省淮南市 2015 届高三一次模拟考试 数学(文科)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是...

安徽省淮南市届高三一模数学试卷文科119

安徽省淮南市届高三一模数学试卷文科119_数学_高中教育_教育专区。 淮南市2014届...淮南市2014届高三数学第一次模拟考试(文科) 参考答案与评分标准 说明: [来源:...

安徽省黄山市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)

2016 年安徽省黄山市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1. 集合 U=R, A={x|x ...