nbhkdz.com冰点文库

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文


湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考数 学(文科)试题
本试卷两大题 22 个小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 ★ 祝考试顺利 ★ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 5 ,则 ?p 为( A、 ?x ? R,

2x ? 5 C、 ?x0 ? R, 2x0 ? 5 2. “ ? ? 30? ”是 “ sin ? ? A.充分不必要条件 C.充要条件
2

)

B、 ?x ? R, 2x ? 5 D、 ?x0 ? R, 2x0 ? 5

1 ”的( 2



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 3.已知命题 p : ?x0 ? R, mx0 ? 1 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0. 若 p ? q 为假命

题, 则实数 m 的取值范围为( ) A. ? 2 ? m ? 2 B. m ? ?2 或 m ? 2 C. m ? ?2 D. m ? 2 4. (5 分) (2011?天津)设集合 A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)> 0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 5.已知椭圆的一个焦点为 F(0,1),离心率 e ? A.
1 ,则该椭圆的标准方程为 2

x2 y 2 ? ?1 3 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 3
)

C.

x2 ? y2 ? 1 2

D. x 2 ?

y2 ?1 2

6.椭圆

的焦距为 (

A.10

B.5

C.

D. )

7.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F ( , 1 ),F ( , 3),则该椭圆的短轴长为( 1 0 2 0 A、 3 B、 2 3 C、 2 D、 4 )

8.椭圆

y2 x2 错误!未指定书签。+ 错误!未指定书签。=1 的离心率为( 8 16

1

(A)

1 错误!未指定书签。 3
(D)

(B)

1 错误!未指定书签。 2

(C)

3 错误!未指 3

定书签。

2 错误!未指定书签。 2
x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的 6?k k ?4
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

9. “ 4 ? k ? 6 ”是“方程 A.充要条件 C.必要不充分条件

x2 y2 ? ? 1的长轴在 y 轴上,且焦距为 4,则 m 等于( 10.已知椭圆 10 ? m m ? 2
A.4 11.椭圆 B.5 中,以点 C.7 D.8 为中点的弦所在直线斜率为( )

A. B. C. D. 12.命题 p : 函数 y ? log2 ( x2 ? 2x) 的单调增区间是 [1, ??) ,命题 q : 函数 y ? 域为 (0,1) ,下列命题是真命题的为( A. p ? q B . p?q ) D. ?q

1 的值 3 ?1
x

C. p ? (?q)

2

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 2 0 分) 13.已知条件 p: x ? a ,条件 q: x 2 ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的 取值范围是_____________. 14.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不 必要条件,则实数 a 的取值范围是________.

x2 y 2 15. 直线 x-2y+2=0 经过椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点, 则该椭圆的 a b
离心率为________. 16.椭圆

x2 y 2 + =1 的两焦点为 F1、F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长为 25 9

________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分 17.命题 p:函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 4 有零点;
2

命题 q:函数 f ( x) ? (3 ? 2a) 是增函数,
x

若命题 p ? q 是真命题,求实数 a 的取值范围.

18.已知 p : x ? 3 ? 2 ; q : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件, 求实数 m 的范围.

19 .已知 a 为实数, p :点 M (1,1) 在圆 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? 4 的内部; q : ?x ? R, 都有
x2 ? ax ? 1≥ 0 . (1)若 p 为真命题,求 a 的取值范围;

(2)若 q 为假命题,求 a 的取值范围; (3)若“ p 且 q ”为假命题,且“ p 或 q ”为真命题,求 a 的取值范围. 20.设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的 2 倍.又点 P(4,1)在椭

3

圆上,求该椭圆的方程.

21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F(? 3 ,0 ,且过 )

2,0 ) 点 D( .
(1)求该椭圆的标准方程;

1 ,) (2)设点 A( ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.

1 2

22.过椭圆

x2 y 2 + =1 内一点 M(2,1)引一条弦,使弦被 M 点平分,求此弦所在直线方程 16 4

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:根据全称命题的否定是特称命题,以及否命题的特征,可知选 D 考点:全称命题的否定. 2.A 【解析】
0 试 题 分 析 : 当 ? ? 30 时 , sin ? ?

1 1 0 0 成 立 ; 当 sin ? ? 时 , ? ? 30 ? k ? 360 或 2 2

? ? 1500 ? k ? 3600 ,∴不一定成立.
考点:充分必要条件. 3.D

4

【解析】 试 题 分 析 : 当 命 题 p 为 真 时 m ? 0 ; 当 命 题 q 为 真 时 ? ? m2 ? 4 ? 0 , 解 得

?m ? 0 ?2 ? m ? 2 . p ? q 为假命题则 p, q 均为假命题,所以 ? 解得 m ? 2 .故 D 正 ?m ? ?2或m ? 2
确. 考点:命题的真假. 4.C 【解析】 试题分析:化简集合 A,C,求出 A∪B,判断出 A∪B 与 C 的关系是相等的即充要条件. 解:A={x∈R|x﹣2>0}={x|x>2} A∪B={x|x>2 或 x<0} C={x∈R|x(x﹣2)>0}={x|x>2 或 x<0} ∴A∪B=C ∴“x∈A∪B ”是“x∈C”的充要条件 故选 C 点评:本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件,先化简各个命题.考查充要条件的 定义. 5.A 【解析】 试题分析:由题意得,椭圆的焦点在 y 轴上,标准方程为

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,且 a 2 b2

c ? 1, e ?

y2 x2 c 1 ? ,? a ? 2, b2 ? a 2 ? c 2 ? 3 ,即椭圆的标准方程为 ? ?1. a 2 4 3

考点:椭圆的标准方程. 6.D 【解析】由题意知 ,选 D. 7.B 【解析】 试题分析:由椭圆焦点为 F 可知 2c ? 2,? c ? 1 .中心为 ? 0, 2 ? ,则可设椭 ( , 1 ),F ( , 3), 1 0 2 0 ,所以 ,所以 ,即焦距为

x2 ? y ? 2? 1 , 图 像 过 ?0 , 0 圆方程为 2 ? ? 1 , 又 a 2 ? b2 ? c 2 ? b2 ? ? 点,代入可得 2 b a
2

4 ? 1,? b ? 3 , b ?1
2

那么椭圆的短轴长为 2b ? 2 3 .

5

考点:椭圆的几何性质. 8.D 【解析】由椭圆方程 ∴c =a -b =8, ∴e=
2 2 2

y2 x2 2 2 错误!未指定书签。+ 错误!未指定书签。=1 可知 a =16,b =8, 8 16

c c2 8 1 错误!未指定书签。= 错误!未指定书签。= 错误!未指定书签。= 错 2 a 16 2 a

误!未指定书签。= 9.C 【解析】

2 错误!未指定书签。. 2

?6 ? k ? 0 x2 y2 ? ? ? 1 表示椭圆,则 ?k ? 4 ? 0 ,解得 4 ? k ? 6 ,且 k ? 5 ;所 试题分析:方程 6?k k ?4 ?6-k ? k ? 4 ?
以 C 正确. 考点:椭圆的定义、逻辑关系. 10.D 【解析】

x2 y2 ? ? 1的长轴在 y 轴上,且焦距为 4, 试题分析:因为,椭圆 10 ? m m ? 2
所以, a ? m ? 2, b ? 10 ? m ,
2 2
2 从而, m ? 2 ? (10 ? m) ? ( ) ,解得, m ? 8 ,

4 2

故选 D。 考点:椭圆的几何性质
2 2 2 点评:简单题,利用 a,b,c 的关系 a ? b ? c ,建立 m 的方程。

11.B 【解析】设弦 AB 的端点为 , , ,则

两式相减得 又弦 AB 中点为 ∴ ,
6



∴ 12.B 【解析】本题考查函数的单调性,函数的值域,简单复合命题. 由 x2 ? 2 x ? 0 解得 x ? 0或x ? 2, 则函数 y ? log2 (x2 ? 2x ) 的定义域为 (??, 0) ? (0, ??); 设 t ? x2 ? 2x, 则 y ? log2 t; 函 数 t ? x2 ? 2 x ? ( x ? 1)2 ? 1 在 ( ??, 0) 上 是 减 函 数 , 在

(2, +? ) 上是增函数;函数 y ? log2 t 是增函数,则函数 y ? log2 ( x2 ? 2 x) 的单调增区间是
? (2, ??) , 则 命 题 P 是 假 命 题 ; 因 为 3x ? 0 , 所 以 3x ? 1? 1, 0 1 的值域为 (0,1) ;则命题 q 是真命题;故选 B 3 ?1 13. a ? 1 y?
x

1 ? 1, 所以函数 3 ?1
x

【解析】 试 题 分 析 : ? x 2 ? x ? 2 ? 0 , ? x ? 1或x ? ?2 , ? p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ,

?(a,??) ? (??,?2) ? (1,??) ,? a ? 1 .
考点:四种条件. 14.a<5 【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件, ∴A? B,∴a<5. 15.

2 5 5

【解析】直线 x-2y+2=0 与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1),依题意得,

c=2,b=1? a= 5 ? e=

2 5 . 5

16.20 【解析】△PQF2 的周长=4a=20. 17. a ? ?2 【解析】 试题分析:根据题意,由于命题 p :函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 4 有零点;则可知判别式
2

? ? 4a2 ?16 ? 0? a ? 2, 或a ? ?2 ,对于命题 q:函数 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,
则可知 3-2a>1,a<1,由于命题 p ? q 是真命题,则说明 p,q 都是真命题,则可知参数 a 的 范围是 a ? ?2
7

考点:复合命题的真值 点评:主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用,属于基础题。 18. 2 ? m ? 4 【解析】 试题分析:通过解绝对值不等式化简命题 p,求出非 p;通过解二次不等式化简命题 q,求 出非 q;通过非 p 是非 q 的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系,求出 m 的范 围解:由题意 p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴非 p:x<1 或 x>5. q:m-1≤x≤m+1,∴非 q:x<m-1 或 x>m+1.又∵非 p 是非 q 的充分而不必要条件,m-1≥1 m+1≤5 ,∴2≤m≤4 考点:绝对值不等式的解法 点评:本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系 问题 19. (1) ( ?1,1) ; (2 ) (??, ?2) ? (2, ??) ; (3) ? ?2, ?1? ? ?1,2? . 【解析】 试题分析: (1)关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式 (1 ? a)2 ? (1 ? a)2 ? 4 ; (2)关键在于由一元二次函数,一元二次不等式,一元二次方程的知识可知,若 ?x ? R, 都 有 x2 ? ax ? 1≥ 0 ,则对应的二次函数开口向上,二次方程的判别式 ? ≤0; (3)由简易逻辑知识可 知 p 与 q 一真一假,然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解 决. 试题解析: (1)由题意得, (1 ? a)2 ? (1 ? a)2 ? 4 ,解得 ?1 ? a ? 1 , 故 p 为真命题时 a 的取值范围为 ( ?1,1) . (2)若 q 为真命题,则 D ? a 2 ? 4 ≤ 0 ,解得 ?2 ≤ a ≤ 2 , 故 q 为假命题时 a 的取值范围 (??, ?2) ? (2, ??) . (3)由题意得, p 与 q 一真一假,从而
? ?1 ? a ? 1, 当 p 真 q 假时有 ? ?a ? ?2或a ? 2,

4分

8分

无解;

10 分

?a ≤ ?1或a ≥1, 当 p 假 q 真时有 ? 解得 ?2 ≤ a ≤ ?1或1 ≤ a ≤ 2 . ? ?2 ≤ a ≤ 2,

12 分

∴实数 a 的取值范围是 ? ?2, ?1? ? ?1,2? .

14 分

考点: (1) 点与圆的位置关系; (2)三个一元二次的关系; (3)简易逻辑; (4)集合的运 算.

x2 y2 4 x2 y 2 + =1 或 + =1 20. 20 5 65 65
【解析】设该椭圆的方程为

x2 y 2 x2 y 2 + + =1(a>b>0),依题意,2a=2(2b) a = 1 或 a 2 b2 b2 a 2

8

=2b.由于点 P(4,1)在椭圆上,所以

42 1 1 42 65 2 + + = 1 或 =1.解得 b =5 或 ,这 2 2 2 2 4 4b b 4b b

样 a =20 或 65,故该椭圆的方程为

2

x2 y2 4 x2 y 2 + =1 或 + =1. 20 5 65 65

21.(1) 【解析】

x2 1 2 1 2 ?4 (y ? ) ? 1. ? y 2 ? 1 . (2) (x ? ) 2 4 4

试题分析:(1)由已知得椭圆的半长轴 a ? 2 ,半焦距 c ? 3 ,则半短轴 b ? 1 . 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

3分

x2 ? y2 ? 1 . 4

5分

(2)设线段 PA 的中点为 M(x , y) ,点 P 的坐标是 , (x0 , y0 )

x0 ? 1 ? ?x ? 2 ? x0 ? 2 x ? 1 ? ? 由? 1 ,得 ? 1, y ? y ? 2 y ? 0 0 ? ? 2 2 ? ?y ? 2 ?
由点 P 在椭圆上,得
2 ( 2x ? 1 ) 1 2 ? ( 2y ? ) ? 1, 4 2

9分

11 分

2 2 (x ? ) ?4 (y ? ) ? 1. ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是

1 2

1 4

12 分

考点:本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法 点评:若动点 P(x,y)随已知曲线上的点 Q(x0,y0)的变动而变动,且 x0、y0 可用 x、y 表 示,则将 Q 点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点 P 的轨迹方程.这种方法称为相关点法 (或代换法). 22.x+2y-4=0, 【解析】 试题分析:解:设直线与椭圆的交点为 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,∵M(2,1)为 AB 的中点, 2 2 2 2 ∴ x1+x2=4, y1+y2=2,∵又 A、 B 两点在椭圆上,则 x1 +4y1 =16 ,x2 +4y2 =16 ,两式相减得 2 2 2 2 (x1 -x2 )+4(y1 -y2 )=0,于是(x1 +x2) (x1-x2)+4(y1+y2) (y1-y2)=0,故所求直线的方程为 y-1=-

1 (x-2),即 x+2y-4=0. 2

考点:直线与椭圆的位置关系 点评:本题考查直线与椭圆的位置关系,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中 档题

9


湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 _数学_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考数 学(...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考数 学(...

湖北省枣阳市一中2015-2016学年高二下学期3月月考数学(文)试卷

湖北省枣阳市一中2015-2016学年高二下学期3月月考数学()试卷_资格考试/认证...4.C 【解析】 试题分析:化简集合 A,C,求出 A∪B,判断出 A∪B 与 C ...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理(新)

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学高二年级 2015-2016 学年度下学期五月月考 数学(...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 _数学_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学高二年级 2015-2016 学年度下学期五月月考数学(文科)...

湖北省枣阳市白水高级中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文

湖北省枣阳市白水高级中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 _数学_高中教育...考试时间 120 分钟 ★ 祝考试顺利 ★第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二化学3月月考试题

湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考学试题时间:90 分钟 分值 100 分第 I 卷(选择题共 60 分) 一、单选题(本大题 30 ...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二英语3月月考试题

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二英语3月月考试题_英语_高中教育_教育...Maths 数学。 根据后 running one block down the street 跑过一个街区,...

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二物理3月月考试题

湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年高二物理3月月考试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省枣阳市第一中学 2015-2016 学年度下学期高二年级 3 月月考物 理试题...