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2009年高考数学试题专项练习之排列组合与二项式定理

时间:2010-07-30


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2009 年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理 年高考数学试题分类汇编—— ——排列组合与二项式定理
一,选择题 1.( 2009 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张,小赵,小李,小罗,小王五名志愿者中选派四人分别从 事翻译,导游,礼仪,司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种
1 1

C. 18 种
3

D. 48 种
2 2

【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C 2 C 2 A3 = 24 ;若小张,小赵都入选,则有选法 A2 A3 = 12 ,共有选 法 36 种,选 A. 2.(2009 浙江卷理)在二项式 ( x ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
2 5
4

1 x

)

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A. 10 C. 5 答案:B

B. 10 D. 5

【解析】对于 Tr +1 = C5 ( x )
r

2 5 r

1 r ( ) r = ( 1) C5r x103r ,对于 10 3r = 4,∴ r = 2 ,则 x 4 的项的系数是 C52 (1) 2 = 10 x
( )
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3.(2009 北京卷文)若 (1 + 2) 4 = a + b 2( a, b 为有理数),则 a + b = A.33 B. 29 C.23 D.19 【答案】B 答案】 解析】 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识,基本运算的考查.
.w

∵ 1+ 2

(

)

4

0 = C4

( 2)

0

1 + C4

( 2) +C ( 2)
1 2 4

2

3 + C4

( 2)

3

+ C44

( 2)

4

= 1 + 4 2 + 12 + 8 2 + 4 = 17 + 12 2 ,
由已知,得 17 + 12 2 = a + b 2 ,∴ a + b = 17 + 12 = 29 .故选 B. 4.(2009 北京卷文)用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.24 C.48 D.120 答案】 【答案】C 解析】 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识,基本运算的考查.
.w

(

)

2 和 4 排在末位时,共有 A2 = 2 种排法,
1

其余三位数从余下的四个数中任取三个有 A4 = 4 × 3 × 2 = 24 种排法,
3

于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 2 × 24 = 48 (个).故选 C. 5.(2009 北京卷理)若 (1 + 2)5 = a + b 2( a, b 为有理数),则 a + b = A.45 【答案】C 答案】 B.55 C.70 D.80 ( )

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【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识,基本运算的考查. 解析】 ∵ 1+ 2

(

)

5

= C50

( 2)

0

1 + C5

( 2) +C ( 2)
1 2 5

2

+ C53

( 2)

3

+ C54

( 2)

4

+ C55

( 2)

5

= 1 + 5 2 + 20 + 20 2 + 20 + 4 2 = 41 + 29 2 ,
由已知,得 41 + 29 2 = a + b 2 ,∴ a + b = 41 + 29 = 70 .故选 C. 6.(2009 北京卷理)用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( A.324 B.328 C.360 D.648 答案】 【答案】B 解析】 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识,基本运算的考查. 首先应考虑"0"是特殊元素,当 0 排在末位时,有 A9 = 9 × 8 = 72 (个),
2

)

当 0 不排在末位时,有 A4 A8 A8 = 4 × 8 × 8 = 256 (个),
1 1 1

于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 + 256 = 328 (个).故选 B. 7.(2009 全国卷Ⅱ文)甲,乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲,乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 (A)6 种 答案:C 答案: 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用, 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种数 C4 C4 =36,再求出两人 , 所选两门都相同和都不同的种数均为 C4 =6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 . , 8.(2009 全国卷Ⅰ理)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学,2 名女同学.若从甲,乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种
1

(B)12 种

(C)24 种

(D)30 种

2

2

2

)

(D)345 种
1 2
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解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 C3 C6 = 225 种选法;
2 1 1

(2) 乙组中选出一名女生有 C5 C6 C2 = 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D

9. 2009 江西卷理)(1 + ax + by ) n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243 , ( 不含 y 的项的系数绝对值的和为 32 , 则 a, b, n 的值可能为 A. a = 2, b = 1, n = 5 C. a = 1, b = 2, n = 6 答案:D
n 5 n 5 【解析】 (1 + b) = 243 = 3 , (1 + a ) = 32 = 2 ,则可取 a = 1, b = 2, n = 5 ,选 D

B. a = 2, b = 1, n = 6 D. a = 1, b = 2, n = 5

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10.(2009 湖北卷理)将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲,乙两名学生不能 分到同一个班,则不同分法的种数为

A.18
【答案】C

B.24

C.30

D.36

【解析】 用间接法解答: 四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C42 , 顺序有 A33 种, 而甲乙被分在同一个班的有 A33
3 种,所以种数是 C42 A3 A33 = 30

11.(2009









)



(

2 + x) 2 n = a0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a2 n 1 x 2 n 1 + a2 n x 2 n 2

,



lim[(a0 + a2 + a4 + ... + a2 n ) 2 (a1 + a3 + a5 + ... + a2 n 1 ) 2 ] =
n →∞

A. 1
【答案】B

B.0

C.1

D.

2 2

【解析】令 x = 0 得 a0 = ( 令 x =1时 (

2 2n 1 ) = n 2 2

2 + 1) 2 n = a0 + a1 + a2 + + a2 n 2 2 1) 2 n = a0 a1 + a2 + a2 n 2 ( 2 2 + 1) 2 n + ( 1) 2 n 2 2 2 ( 2 2 + 1) 2 n ( 1) 2 n 2 2 2

令 x = 1 时 (

两式相加得: a0 + a2 + + a2 n =

两式相减得: a1 + a3 + + a2 n 1 =

代入极限式可得,故选 B 12.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相 邻,则不同排法的种数是
A. 60 【答案】B 答案】 B. 48 C. 42 D. 36
2 2

【解析】解法一,从 3 名女生中任取 2 人"捆"在一起记作 A,(A 共有 C 3 A2 = 6 种不同排法),剩下一名女生记作 解析】解法一,
B,两名男生分别记作甲,乙;则男生甲必须在 A,B 之间(若甲在 A,B 两端.则为使 A,B 不相邻,只有把男生乙 排在 A,B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后 再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12×4=48 种不同排法.

解法二; 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人"捆"在一起记作 A,(A 共有 C 3 A2 = 6 种不同排法),剩下一名女生记
2 2

作 B,两名男生分别记作甲,乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
2 2 第一类:女生 A,B 在两端,男生甲,乙在中间,共有 6 A2 A2 =24 种排法; 2 第二类:"捆绑"A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 6A2 =12 种排法

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第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间"捆绑"A 和男生甲也只有一种排法. 此时共有 6A2 =12 种排法 三类之和为 24+12+12=48 种. 13. (2009 全国卷Ⅱ理)甲,乙两人从 4 门课程中各选修 2 门.则甲,乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种
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2

解:用间接法即可. C4 C4 C4 = 30 种. 故选 C
2 2 2

14.(2009 辽宁卷理)从 5 名男医生,4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男,女医生都有,则不 同的组队方案共有 (A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种 1 2 【解析】直接法:一男两女,有 C5 C4 =5×6=30 种,两男一女,有 C52C41=10×4=40 种,共计 70 种 间接法:任意选取 C93=84 种,其中都是男医生有 C53=10 种,都是女医生有 C41=4 种,于是符合条件的有 84- 10-4=70 种. 【答案】A 15.(2009 湖北卷文)从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五,星期六,星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一 人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有 A.120 种 【答案】C 【解析】5 人中选 4 人则有 C 5 种,周五一人有 C 4 种,周六两人则有 C 3 ,周日则有 C1 种,故共有 C 5 × C 4 × C 3 =60 种,故选 C 16.(2009 湖南卷文)某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会 上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A.14
3 2
4 1 2 1 4 1 2

B.96 种

C.60 种

D.48 种

B.16
1

C.20

D.48

解:由间接法得 C6 C2 C4 = 20 4 = 16 ,故选 B. 17.(2009 全国卷Ⅰ文)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学,2 名女同学,若从甲,乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种

【解析】本小题考查分类计算原理,分步计数原理,组合等问题,基础题. 解:由题共有 C 5 C 6 C 2 + C 5 C 3 C 6 = 345 ,故选择 D.
2 1 1 1 1 2

18.(2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相 邻,则不同排法的种数是 A. 60 答案】 【答案】B B. 48 C. 42 D. 36
2 2

【解析】解法一,从 3 名女生中任取 2 人"捆"在一起记作 A,(A 共有 C 3 A2 = 6 种不同排法),剩下一名女生记作 解析】解法一, B,两名男生分别记作甲,乙;则男生甲必须在 A,B 之间(若甲在 A,B 两端.则为使 A,B 不相邻,只有把男生乙
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排在 A,B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左)最后 再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12×4=48 种不同排法. 解法二; 解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人"捆"在一起记作 A,(A 共有 C 3 A2 = 6 种不同排法),剩下一
2 2

名女生记作 B,两名男生分别记作甲,乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:
2 2 第一类:女生 A,B 在两端,男生甲,乙在中间,共有 6 A2 A2 =24 种排法; 2

第二类:"捆绑"A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 6A2 =12 种排法 第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间"捆绑"A 和男生甲也只有一种排法. 此时共有 6A2 =12 种排法 三类之和为 24+12+12=48 种. 19.(2009 陕西卷文)若 (1 2 x) (A)2 答案:C. (B)0
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2

2009

= a0 + a1 x + + a2009 x 2009 ( x ∈ R) ,则
(C) 1 (D) 2

a a1 a2 + 2 + + 2009 的值为 2 2 22009

解析:由题意容易发现 a1

1 2008 = C2009 (2)1 = 2 × 2009 , a2008 = C2009 (2)2008 = (2)2008 × 2009 ,则

a a a a1 a a a a = 2009, 2008 = 2009, 即 1 + 2008 =0 , 同理可以得出 2 + 2007 =0 , 3 + 2006 =0 ……… 2008 2008 2 2007 2 2 2 2 2 2 23 22006
亦即前 2008 项和为 0, 则原式=

a C 2009 ( 2) 2009 a a1 a2 = 1 故选 C. + 2 + + 2009 = 2009 = 2009 2009 2 2 22009 22009 2

20.(2009 陕西卷文)从 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数, 其中奇数的个数为 (A)432 答案:C. (B)288 (C) 216 (D)108


解析:首先个位数字必须为奇数,从 1,3,5,7 四个中选择一个有 C4 种,再丛剩余 3 个奇数中选择一个,从 2,4,6 三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排.则共有 C4C3C3 A3 = 216个 故选 C.
1 1 2 3
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1

21.(2009 湖南卷理)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲,乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同 选法的种数位 [ C]
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A 85 【答案】:C

B 56

C 49

D 28

【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: C 2 C 7 = 42 ,另一类是甲乙都去的选法有
1 2

C2 C1 =7,所以共有 42+7=49,即选 C 项. 2 7
22.(2009 四川卷理)3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相 邻,则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

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【考点定位】本小题考查排列综合问题,基础题. 解析:6 位同学站成一排,3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 A3 C 3 A4 A2 = 332 种,其中男生甲站两端的有
3 2 2 2 1 2 2 2 2 A2 A2 C 3 A3 A2 = 144 ,符合条件的排法故共有 188

解析 2:由题意有 2 A2 (C3 A2 ) C2 C3 + A2 (C3 A2 ) A4 = 188 ,选 B.
2 2 2 1 1 2 2 2 2

23.(2009 重庆卷文) ( x + 2) 6 的展开式中 x 的系数是(
3

)

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A.20 【答案】D
3

B.40

C.80
r
6r

D.160
3 3 3 2r , 6 r = 3 , r = 3 , 令 得 故展开式中 x 的系数为 C6 2 = 160 .

解法 1 设含 x 的为第 r + 1 , Tr + 1 = Cn x 则

解法 2 根据二项展开式的通过公式的特点: 二项展开式每一项中所含的 x 与 2 分得的次数和为 6, 则根据条件满 足条件 x 的项按 3 与 3 分配即可,则展开式中 x 的系数为 C6 2 = 160 .
3 3 3 3

24.(2009 重庆卷文)12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队),则 3 个强队恰好被分 在同一组的概率为( ) A.

1 55

B.

3 55

C.

1 4

D.

1 3

【答案】B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有
4 4 4 C12 C8 C 4 C3C1 C 4 C 4 种,而 3 个强队恰好被分在同一组分法有 3 9 2 8 4 ,故个强 A3 A2 3

队恰好被分在同一组的概率为 C9 C9 C8 C 4 A 2 C12 C8 C4 A 3 = 二,填空题
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3

1

4

4

2

4

4

4

3

3 . 55

1.(2009 宁夏海南卷理)7 名志愿者中安排 6 人在周六,周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3 人,则不同的安排 方案共有________________种(用数字作答). 解析: C7 C4 = 140 ,答案:140
3 3

2.(2009 湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则 b= 【答案】40 【解析】因为 Tr +1 = C 5 ( ax ) ∴ C 5 a = 10
r r 1 1 2 C3 a 2

.

= b .解得 a = 2, b = 40
6
2

3.(2009 湖南卷文)在 (1 +
r r r

x )4 的展开式中, x 的系数为
r

(用数字作答).

解: Tr +1 = C4 ( x ) = C4 ( x ) 2 ,故 r = 2 得 x 的系数为 C4 = 6. 4.(2009 全国卷Ⅰ文) ( x y )10 的展开式中, x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于_____________. 【解析】本小题考查二项展开式通项,基础题.(同理 13)

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解: 因 Tr + 1 = ( 1) C 10 x
r r

10 r

3 7 3 y r 所以有 C10 + (C10 ) = 2C10 = 240

5.(2009 四川卷文) (2 x
m

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x
6r

(用数字作答)

w.w.w.k.s.5.u. c.o.

【答案】-20 答案】 【解析】 Tr +1 = ( 1) C 6 ( 2 x ) 解析】
r r

(
3

1 r ) = (1) r C 6r 2 6 2 r x 6 2 r ,令 6 2r = 0 ,得 r = 3 2x
3

故展开式的常数项为 ( 1) C 6 = 20 6.(2009 湖南卷理)在 (1 + x )3 + (1 + 【答案】:7
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x ) 2 + (1 + 3 x ) 的展开式中, x 的系数为___7__(用数字作答)

【解析】由条件易知 (1 + x )3 , (1 +

2 x )3 , (1 + 3 x )3 展开式中 x 项的系数分别是 C1 , C3 , C3 ,即所求系数是 3 + 3 + 1+ = 7 3 3

7.(2009 天津卷理)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和 个(用数字作答) 为偶数的四位数共有 【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题. 解析:个位,十位和百位上的数字为 3 个偶数的有: C 3 A3 C 4 + A3 C 3 = 90 种;个位,十位和百位上的数字为 1 个偶
2 3 1 3 1

数 2 个奇数的有: C 3 A3 C 4 + C 3 C 3 A3 C 3 = 234 种,所以共有 90 + 234 = 324 个.
2 3 1 1 2 3 1

8.(2009 四川卷理) (2 x

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题.(同文 13) 解析:由题知 (2 x

1 6 r 3 ) 的通项为 Tr + 1 = ( 1) r C 6 2 6 2 r x 6 2 r ,令 6 2r = 0 得 r = 3 ,故常数项为 ( 1) 3 C 6 = 20 . 2x

9.(2009 浙江卷理)观察下列等式:
1 C5 + C55 = 23 2 , 1 C9 + C95 + C99 = 27 + 23 , 1 5 9 13 C13 + C13 + C13 + C13 = 211 25 , 1 5 9 13 17 C17 + C17 + C17 + C17 + C17 = 215 + 27 ,

……… 由以上等式推测到一个一般的结论: 对于 n ∈ N , C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + + C4 n +1 =
* 1 5 9 4 n +1

.

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答案: 2

4 n 1

+ ( 1) 22 n 1
n n

【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有 ( 1) ,二项指数分别为 24 n 1 , 22 n 1 ,因 此对于 n ∈ N , C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + + C4 n +1 = 2
* 1 5 9 4 n +1 4 n 1

+ ( 1) 22 n 1
n

10.(2009 浙江卷理)甲,乙,丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的
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位置,则不同的站法种数是 答案:336

(用数字作答).

【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 A7 种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人,则共有 C3 A7 种,因此 共有不同的站法种数是 336 种.
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3

1

2

11.(2009 浙江卷文)有 20 张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k , k + 1 ,其中 k = 0,1, 2, ,19 . 从这 20 张卡片中任取一张,记事件"该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到 标有 9,10 的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为 9 + 1 + 0 = 10 )不小于 14 "为 A , 则 P ( A) = .
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1 【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实 4
际困难的能力和水平 【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况,即 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19 ,而基本事件有 20 种, 因此 P ( A) =

1 4

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12.(2009 全国卷Ⅱ文) ( x y y x ) 的展开式中 x 3 y 3 的系数为
4

×

答案: 答案:6 解析:本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简. 解析:本题考查二项展开式,直接用公式展开,注意根式的化简. 13.(2009 全国卷Ⅰ理) ( x y ) 的展开式中, x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于
10

.

解: C10 + ( C10 ) = 2C10 = 240
3 7 3

14.(2009 四川卷文) (2 x
m

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x
6r

(用数字作答)

w.w.w.k.s.5.u. c.o.

【答案】-20 答案】 【解析】 Tr +1 = ( 1) C 6 ( 2 x ) 解析】
r r

(
3

1 r ) = (1) r C 6r 2 6 2 r x 6 2 r ,令 6 2r = 0 ,得 r = 3 2x
3
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故展开式的常数项为 ( 1) C 6 = 20 15.(2009 全国卷Ⅱ理) x y y x 解: x y y x

(

) 的展开式中 x y 的系数为
4 3 3

6

.

(

)

4

= x 2 y 2 ( x y ) 4 ,只需求 ( x y ) 4 展开式中的含 xy 项的系数: C42 = 6

16.(2009 年上海卷理)某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 ξ 表示选出 的志愿者中女生的人数,则数学期望 Eξ ____________(结果用最简分数表示). 【答案】

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4 7
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【解析】 ξ 可取 0,1,2,因此 P( ξ =0)=

C 52 C 72

=

C 1C 1 10 10 , P( ξ =1)= 5 2 2 = , 21 21 C7

2 C2 10 10 1 4 1 P( ξ =2)= 2 = + 1× + 2× = , Eξ =0× 21 21 21 7 C 7 21

17.(2009 重庆卷理) ( x + ) 的展开式中 x 的系数是(
2 8
4

2 x

) D.1120

A.16 【答案】
4

B.70

C.560
r
2 6 r

【解析】设含 x 的为第 r + 1, Tr +1 = C6 ( x )
4 4

2 ( ) r = C6r 2r x163r , 16 3r = 4 x

所以 r = 4 ,故系数为: C6 2 = 1120 ,选 D. 18.(2009 重庆卷理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( ) A.

8 91

B.

25 91
4

C.

48 91

D.

60 91

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【答案】C 即芝麻馅汤圆, 花生馅汤圆. 豆沙馅汤圆取得个数分别按 1.1.2; 【解析】 因为总的滔法 C15 , 而所求事件的取法分为三类, 1,2,1;2,1,1 三类,故所求概率为
1 1 2 1 1 1 1 C6 × C5 × C4 + C6 × C52 × C4 + C62 × C5 × C4 48 = 4 91 C15

19.(2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 (用数字作答). 【答案】36 【解析】分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有
1 1 C42 C2 C1 3 A3 = 36 A22



1 1 C42 C2 C1 ;第二步将分好的三组分配到 A22

3 个乡镇,其分法有 A3 所以满足条件得分配的方案有

3

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