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江西省南昌三中2014-2015学年高二下学期期末考试文科数学试题

时间:2016-08-13


南昌三中 2014—2015 学年度下学期期末考试 高二数学(文)试卷 命题:姜凤 一、选择题(5 分*12=60 分) 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2, 4? , B ? ?2,3, 4? ,则 CU ? A ? B ? ? ( A. ) 审题:周平

?2, 4?

B. ?

>C. ?1, 2,3, 4?

D. ?1,3?

2. 已知命题 p : ?x ? 0, 使得 x ? ( ) A. p ? q B. p ? q

1 ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? 0 。则下列命题为真命题的是 x
C. p ?

? q?
?

D. p ?

? q?
?

?x ? 2 ? 3. 不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域的面积是( ? y ? x ?1 ?
A.



1 2

B. 0

C. 1

D.

3 2


4. 已知 a,b 是实数,则“| a+b |=| a |+| b |”是“ab>0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相
2 同.已知三个房间的粉刷面积(单位: m )分别为 x , y , z ,且 x ? y ? z ,三种颜色涂料

的粉刷费用(单位:元/ m )分别为 a , b , c ,且 a ? b ? c .在不同的方案中,最低的总
2

费用(单位:元)是( A. ax ? by ? cz

) B. ay ? bx ? cz C. ay ? bz ? cx D. az ? by ? cx

6.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 ) D. ? ? 2 cos ? )

7. 在极坐标系中,圆心为 (1, ) ,且过极点的圆的方程是( A. ? ? ?2sin ? B. ? ? 2sin ? C. ? ? ?2cos ?

? 2

8.下列推断错误的是(



A. 命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 B. 命题 p:存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则非 p:任意 x∈R,都有 x2 ? x ? 1 ? 0

C. 若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

9. 参数方程为 ?

1 ? ?x ? t ? t (t为参数) 表示的曲线是( ? ?y ? 2
B.两条射线 C.一条直线



A.一条射线

D.两条直线

?x ? y ? 3 ? 0 ? 10.已知 x,y 满足区域 D : ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,给出下面 4 个命题: ?x ? y ?1 ? 0 ?

p1 : ?x, y ? D, 2 x ? y ? 2
p3 : ?x, y ? D, y ?1 1 ? x?2 3
) (B) p2,p3

p2 : ?x, y ? D, 2 x ? y ? 2
p4 : ?x, y ? D, y ?1 1 ? x?2 3

其中真命题是( (A) p1,p3

(C) p1,p4

(D) p2,p4

11. 曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 10 cos ? ? (? 为参数) ,圆 C2 :x2+(y-6)2=2,设 P,Q 分别 ? ? y ? sin ?
) D.6 2

为曲线 C1 和圆 C2 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是( A.5 2 B. 46+ 2
2

C.7+ 2

12. 已知关于 x 的不等式 ax ? 2 x ? b ? 0(a ? 0) 的解集是 {x | x ? ?

1 , x ? R} ,且 a>b,则 a

a2 ? b2 a?b
A. 2 2

的最小值是(



B.2

C. 2

D.1

二、填空题(5 分*4=20 分)

2 13. 若集合 P ? x x ? x ? 6 ? 0 , T ? x mx ? 1 ? 0 ,且 T ? P ,则实数 m 的可取值组成

?

?

?

?

的集合是

.

14. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验。根 据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归直线方程为 y ? 0.67 x ? 54.9 。 零件数 x 加工时间 y 10 62 20 30 75 40 81 。 50 89

?

表中有一个数据污损了,请你推断出该数据的值为

15.在极坐标中,已知点 P 为方程 ? ? cos? ? sin ? ? ? 2 所表示的曲线上一动点, Q ? 4, 则 PQ 的最小值为 . .

? ?

??

?, 3?

16.已知 x ? 0, y ? 0 , x ? y ? xy ? 2 ,则 x ? y 的最小值是 二、解答题(10 分+12 分*5=70 分) 17.已知集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x 2m ? x ? 1 ? m . (1)当 m ? ?1 时, 求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围; ( 3)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

18.某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下: 年份 x 年 平均成绩 y 分 2009 97 2010 98 2011 103 2012 108 2013 109

? ? bx ? a (1)利用所给数据,求出平均分与年份 之间的回归直线方程 y
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该教师 2015 年所带班级的数学平均成绩.

? (xi- x
i=1

n

)(yi- y ) =

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

^

参考公式:b=

? (xi- x
i=1

n

)

2

?x
i ?1

2

i

?nx

2

, a= y -b x

19. 解关于 x 的不等式:

a ( x ? 1) ? 2. x?2

20.2014 年 7 月 16 日,中国互联网络信息中心发布《第三十四 次中国互联网发展状况报告》 ,报告显示:我国网络购物用户已 达 3.32 亿. 为了了解网购者一次性购物金额情况, 某统计部门随 机抽查了 6 月 1 日这一天 100 名网购者的网购情况,得到如下数 据统计表.已知网购金额在 2000 元以上(不含 2000 元)的频率 为 0.4 .

? ? ? 确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直
方图;

? ?? ? 为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有
关, 对这 100 名网购者调查显示: 购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人,购物金额在 2000 元以下(含 2000 元)的网购者 中网龄不足 3 年的有 20 人. ①请将列联表补充完整; 网龄 3 年以上 购物金额在 2000 元以上 购物金额在 2000 元以下 合计 35 20 100 网龄不足 3 年 合计

②并据此列联表判断,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关? 参考数据:

? ?? 2 ? k ?
k

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841
2

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n ? ad ? bc ? (参考公式: ? ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
21. 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 .

(1)解不等式 f ( x) ? 0 ;(2)若 f ? x ? ? 3 x ? 4 ? m 对一切实数 x 均成立,求 m 的取值范围. 22.在直角坐标系下,直线 l 经过点 P(?1, 2) ,倾斜角为 ? ,以原点为极点, x 轴的正向为极 轴,建立极 坐标系,在此极坐标系下,曲线 C : ? ? ?2cos ? . (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标系方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B ( A, B 也可能重合),求 1 ? 1 的最小值. PA PB 高二数学(文)参考答案

1-12: DBABDC 17.

BCBDDA

?1 1 ? ? , ? ,0 ? 13. ? 3 2 ? ; 14. 68; 15.

6 ; 16. 2 3 ? 2

18.

(2) y ? 3.4 x ? 6734.4 ? 3.4 ? 2.15 ? 6734.4 ? 116.6

所以预测 2015 年该班的数学平均成绩为 116.6 分

??12 分

19. 当 a=2 时,{x|x>2};当 a=0 时,空集;当 a>2 时,{x| x ? {x| 2 ? x ?

a?4 或x ? 2 };当 0<a<2 时, a?2

a?4 a?4 ? x?2} };当 a<0 时,{x| a?2 a?2

20. ⑴因为网购金额在 2000 元以上的频率为 0 .4 , 所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 ? 0.4 =40 所以 30 ? y ? 40 ,所以 y ? 10 ,????????1 分

x ? 15 ,????????2 分

所以 p ? 0.15, q ? 0.1 ????????4 分

所以频率分布直方图如右图????????5 分 ⑵由题设列联表如下

购物金额在 2 ????????7 分

购物金额在 2

合计

K2 ?

n( ad ? bc) 2 100(35 ? 20 ? 40 ? 5) 2 ? 5.56 ????????9 分 = 75 ? 25 ? 40 ? 60 ( a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

因为 5.56 ? 5.024 ????????10 分 所以据此列联表判断,没有在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关. ????????12 分 21 解:(1)当 x≥4 时 f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0 得 x>﹣5,所以,x≥4 时,不等 式成立. 当 当 时,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得 x>1,所以,1<x<4 时,不等式成立. 时,f(x)=﹣x﹣5>0,得 x<﹣5,所以,x<﹣5 成 立

综上,原不等式的解集为:{x|x>1 或 x<﹣5}. (2) f (x) +3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣ (2x﹣8) |=9, 当 所以,f(x)+3|x﹣4|的最小值为 9,故 m<9. ,

22.(1) l : ?

? x ? ?1 ? t cos ? ? y ? 2 ? t sin ?

C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1

??5

(2)将 l 的方程代入得 (t cos ? )2 ? (2 ? t sin ? )2 ? 1 整理 t ? 4t sin ? ? 3 ? 0
2

? ? 16sin 2 ? ? 12 ? 0 ? sin ? ?

3 2

PA ? PB t1 ? t2 4 sin ? 2 1 1 ? ? ? ? ? 3 PA PB PA PB t1t2 3 3

??10


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