nbhkdz.com冰点文库

第三节函数的单调性与最值


[备考方向要明了] 考什么 怎么考 1.理解函数的 1.函数的单调性,是高考考查的重中之 单调性、最 重,主要考查求函数的单调区间、利 大值、最小 用函数的单调性比较函数值的大小、利 值及其几何 用函数单调性求函数值域或最值、利用 意义. 函数的单调性解不等式等相关问题. 2.会利用函数 2.函数的最值问题是每年高考的必考内 的图象理解 容,一般情况下,不会对最值问题单独 和研究

函数 命题,主要是结合其他知识综合在一起 的性质. 考查,主要考查求最值的基本方法. 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义: 增函数 减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内 某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 定 当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2) , 当 x < x 时,都有 1 2 f(x1)<f(x2) 义 ,那么就 那么就说y=f(x)在区间I上是 说函数f(x)在区间D上是 单调减函数 增函数 增函数 减函数 图象 描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 逐渐上升的 ___________ 逐渐下降的 ___________ (2)如果函数y=f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 , 那么就说函数y=f(x)在区间D具有(严格的)单调性.这一区 间叫做y=f(x)的单调区间. [探究] 1 1.函数 y=x的单调递减区间为(-∞,0)∪(0, +∞),这种表示法对吗? 提示:首先函数的单调区间只能用区间表示,不能用 集合或不等式的形式表示;如果一个函数有多个单调区间 应分别写,分开表示,不能用并集符号“∪”联结,也不能 用“或”联结. 2.函数f(x)在区间[a,b]上单调递增与函数f(x)的单 调递增区间为[a,b]含义相同吗? 提示:含义不同.f(x)在区间[a,b]上单调递增并不 能排除f(x)在其他区间上单调递增,而f(x)的单调递增区 间为[a,b]意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增. 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满 足 对于任意x∈I,都有 f(x)≤M ________ f(x)≥M ;存在 条件 _________;存在x0∈I, x0∈I,使得 f(x0)=M f(x0)=M 使得_________. _________. 结论 M为最大值 M为最小值 对于任意x∈I,都有 [探究] 3.函数的单调性、最大(小)值反映在其图 象上有什么特征? 提示:函数的单调性反映在图象上是上升或下降 的,而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐 标的值. 2 1.(教材习题改编)函数 f(x)= ,x∈[2,6],则下列 x-1 说法正确的有 ( ) ①函数 f(x)为减函数;②函数 f(x)为增函数;③函 2 数 f(x)的最大值为 2;④函数 f(x)的最小值为 . 5 A.①③ B.①③④ 2 解析: 易知函数 f(x)= 在 x∈[2,6]上为减函数, x-1 2 故 f(x)min=f(6)= ,f(x)max=f(2)=2. 5 C.②③④ D.②④ 答案:B 2.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 ( ) 1 A.k> 2 1 C.k>- 2 1 B.k< 2 1 D.k<- 2 解析:使 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函 1 数,则 2k+1<0,即 k<- . 2 答案:D 3.已知函数 f(x)为 R 上的减函

1.3.1单调性与最值说课稿

1.3.1 单调性与最大(小)值 各位老师,大家好! 今天我说课的课题是: 人教版高中数学必修模块一第一章第三节函数的基本性 质” 中“单调性与最大(小)值...

函数单调性与最大值说课稿

我是本科数学**号选手, 今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章 第三节第一课时《函数单调性与最大(小)值》 (可以在这时候板书课题, 以缓解紧张) 。...

函数的单调性(北师大版第二章第三节第一课_图文

函数的单调性(北师大版 第二章 第三节 第一课时) 姓名 课型 是否采用 多...(求函数的值域、最值,求函数解析式的参数范围、绘函数图象)以及与不等式等其它...

2、单调性与最大(小)值-说课稿

今天我说课的课题是人教版高中数学必修一第一章第三节单调性与最大(小)值的...1、知识与技能目标 (1)使学生理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数在...

2015年武昌区高三专项资料数学1

函数值域的几种常用方法,要注意这些方法分别适用于哪些类型的函数. 第三节函数的单调性与最值 1.对于函数单调性定义的理解,要注意以下三点: (1)函数的单调性是...

《函数单调性》的教学案例

【案例背景】 “函数的单调性”是新课标人教版《数学· 1》第一章第三节的...函数的单调性与函数的奇偶性、 周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化...

函数的性质 知识点

单调性与最大(小)值 奇偶性 集合与函数概念单元测试1/2 相关文档推荐 ...则称 M 是 f(x)的最小值. 第三节 函数的奇偶性与周期性 1.奇偶函数的...

必修1函数单调性说课稿

教学内容分析 1.本课定位与内容 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修 1》A 版第一章第三节函数的基本 性质第一小节函数的单调性与最大(小)值,本...

函数的最值与导数的教学设计

第 三章第三节的《导数的应用》《函数的最大(小)值与导数》是第 3 课时....函数的最值的方法 和步骤; 过程与方法: 学会应用导数判断函数的单调性及最值,...

函数的单调性说课稿

人教 A 版(必修一)第二章函数第三节——函数的单调性,本节课 内容教材主要学习函数的单调性的概念, 依据函数图象判断函数的单调性和应用 定义证明函数的单调性...