nbhkdz.com冰点文库

等差数列 第一课时教案(人教B必修5)

时间:2013-01-05


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

等差数列 第一课时教案(人教 B 必修 5)
、教学目的: 1、 理解等差数列的定义及概念。 2、 了解等差数列的通项公式。 二、教学重点: 等差数列概念的理解和等差数列通项公式的推导。 三、教学关键: 讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 四、教学理念: 1、 注重知识的形成的过程,注重学生思维发展的过程。 2、 课堂设计从问题的提出到问题的解决,再提出问题。 3、 引导学生“再创造” 。 五、教学过程: 教学情景的设计: (在课前播放象山的风景片) T:同学们,谁不说自己的家乡好,张老师深深爱着自己的家乡---象山,刚才张老师向同 学们展示了象山美丽、丰富的自然人文景观,为了让同学们更进一步了解象山,走进象山, 老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。下表一 (单位: 万) 97 人 口 总量 耕 地 面积 53.60 28.40 98 53.45 28.70 表二 2月 4月 6月 房价 工资 2000 2300 2600 1200 1200 1200 99 53.30 29.00 00 53.15 29.30 01 53.00. 29.60 02 52.85 29.90

(单位:元) 8月 2900 1200 10 月 3200 1200

(为了便于研究上述的数字经过近似处理) 思考 1:上述表格中的数据变化反映了什么样的信息?(数据来源于现实社会,围绕思考 让学生进行分小组讨论,目的是培养学生将实际问题数学化的能力及学生的数学建摸能力) T:从两方面考虑:从宏观上(移居大城市,计划生育、围海造田等) 从微观上(数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从微观上分析, 从表格中抽象出一般数列)

a1
53.60 28.40 2000 1200

a2
53.45 28.70 2300 1200

a3
53.30 29.00 2600 1200

a4
53.15 29.30 2900 1200

a5
53.00. 29.60 3200 1200

a6
52.85 29.90

T:同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征。 S 1:后一项与它的前一项的差等于常数 (描述 1) T:反例:1,3,5,6,12,这样的数列特征和上述数列一样么? S:不一样,要加上同一常数,
第 1 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

S2:每一项与它的前一项的差等于同一个常数(描述 2) T:反例:1,3,4,5,6,7,这样的数列特征和上述数列一样么? S:不一样,必须从第二项起。 S3:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 (描述 3) (把学生的回答写在黑板上, 通过反例的说明, 让学生深刻的理解这四组数列的共同特征: 1、 同一常数, 2、从第二项起) T:用数学符号语言: S4: an - a n ?1 =d T:等价么? S5:应加上(d 是常数) n≥2,n∈N* (让学生充分进行讨论,注意文字描述与符号描述的严谨性) T:对式子进行变形可得: an = a n ?1 +d(d 是常数) n≥2,n∈N* ,如果我们能跳出 d 的思维定势,能得到很多的公式变形。 (为今后更好的研究其特征,埋下 伏笔) T:这样的数列在你日常生活中存在? S:举例: 1,2,3,4,5,6,7 ,· ·· d=1 10,15,20,25,30,35,40 d=5 100,90,80,70 d=-10 (让学生举例,加深对数列的感性认识) T:满足这样特征的数列很多,所以我们有必要为这样的数列取一个名字? S:等差数列 (让学生给出数学的定义,并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等 的说法,教师可进行比较,差有利于加一加进行消项等) 定义:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个 数列就叫等差数列,d 为公差。 a1 为数列的首项。 ·· ·(n≥2,,n∈N*) a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ,· an ? an?1 ? d ·· (提出课题《等差数列的概念(一)) 》 (对定义进行分析,强调:1、同一常数, 2、从第二项起。同时在学生的举例中改动几个数, 问学生破坏定义的什么要求,注意对数列概念的严谨性分析。 ) 数学史的介绍: 等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列, 在 1858 年苏格兰埃及学家发现约公元前 1650 年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差数列, (10 人分 10 斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前一人少 1/8) ,在我国出土于春秋至战国 时代楚国的铜环权,其重量大致都按等差数列配置,成书于公元前 2 世纪的《周髀算经》上 有“七衡图”· ··都记载着等差数列大量研究。被誉为“数字推理的第一思维” 。 T: 回到表格中抽象出的 4 个数列,分别说明他们的公差。 d=-0.15、 d=0.30 d=300 d=0 (引导学生发现公差 d 对数列的影响,当 d)0 时数列是递增,当 d《0 时数列是递减,当 d=0 时数列是常数列。 》

第 2 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
a1
53.60

wx.jtyjy.com
a5
53.00.

a2
53.45

a3
53.30

a4
53.15

a6
52.85

T:见上表, 请 7 号的同学回答 a7,请 8 号的同学求 a8,请 42 号的同学求 a42·· · S:若能求出数列的通项公式,问题就能较好的解决; (再提出问题,引导问题进一步发展,发现求通项的必要性) T:我们把问题推广到一般情况。若一个数列 a1 , a2 , a3 ,·,an ,· ·· ··是等差数列,它的 公差是 d,那么数列{ an }的通项公式是什么? 方法 1. n=2 n=3 n=4

a 2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
··· ··

an ? an?1 ? d ? a1 ? (n ? 1)d
当 n=1 时,也成立。 (归纳、猜想。培养学生合情推理的能力)

a 2 ? a1 ? d a3 ? a 2 ? d
方法 2。 a 4 ? a 3 ? d a5 ? a 4 ? d 用叠加得 an ? a1 ? (n ? 1)d , 当 n=1 时,也成立。

... a n ? a n ?1 ? d
整理得:

an ? a1 ? (n ? 1)d n∈N*

(回过来再说明等差的优点,体现用等差概念的优势,化繁为简,化腐朽为神奇,体现“数 学之美” ;并让学生自由的交流,进行“再创造” ,可推出 an ? am ? (n ? 1)d ,n、m∈N* T:1、对通项公式进行分析;通项公式中含有 a1,d,n,an 四个量,其中 a1 和 d 是基本量, 当 a1 和 d 确定后,通项公式便随之确定.从已知和未知的角度看,若已知其中任意三个量的 值,即可利用方程的思想求出第四个量的值(即知三求一) 2、 an ? am ? (n ? 1)d ,n、m∈N* 4、 挖掘等差数列的函数特征:

第 3 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

等差数列的通项公式 an= a1+(n-1)d.可表示为 an=dn+c(其中 c=a1-d,n 属于 N*)的形式,n 的系数即为公差.当 d≠0 时,an 是定义在自然数集上的一次函数,其图象 是一次函数 y=dx+c(x 属于 R)的图象上的一群孤立的点. (画图略) (在数列的通项公式中,每取一个 n,都有唯一一个 an 与之对应,让学生联系映射的 思想,挖掘数列的函数特征) T: 回到表格中抽象出的 4 个数列,分别说明他们的通项公式。

an ? a1 ? (n ? 1)d =53.60+(n-1)*(-0.15) an ? a1 ? (n ? 1)d =28.40+(n-1)*0.30 an ? a1 ? (n ? 1)d =2000+(n-1)*300 an ? a1 ? (n ? 1)d =1200+(n-1)*0
思考 2:如果在一定时间内象山的人口按这样的规律发展下去,请同学们求出 2010 年象山人 口总量?到第几年人口总量会小于 51 万?(请你在分析数据的基础上进行合情推理) 。 问 1:方法 1 等差数列 a1 =53.60,则 2007 年为第 11 年,n=11,求 a11 =52。10; 方法 2:若 a6 =52.85,求 a11 =52。10) 方法 3:也可从函数角度解;求 f(11) 。 问 2:解:设 2002 年为第一年,第 n 年后象山的人口总量小于 51 万。 (-0.15)<51 an ? a1 ? (n ? 1)d =52.85+(n - 1) n>

1.85 ? 1 ≈13.3 0.15

所以:第 14 年后即 2015 年时象山人口总量小于 51 万 (引导学生一题多解,注意让学生分析,并通过学生的不同解释,加深对数列基本量法的 理解,以及决定等差数列要素的选择) 小结:这节课我们一起对象山经济软环境中的几组数据中进行一次有意义的探索,并 总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式,等差数列的定义是判断一个数列是否是等 差数列的依据之一,通项公式是通项 an 与项数 n 的关系的一种解析表示,它从函数和方程两 个角度为我们求解问题提供了有力的工具.通过给等差数列下定义及自行探求通项公式,使 我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用.让学生明白 “数学来源 于生活,应用于生活” 。 思考 3: 等差数列有很多的性质, 请同学们回去后对等差数列的性质进行研究?在生活中 寻找一些数据进行一次探索?(研究性作业)

第 4 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


赞助商链接

最新人教A版必修5高中数学 §2.2等差数列(二)教案(精品)

最新人教A版必修5高中数学 §2.2等差数列(二)教案(精品)_高三数学_数学_高中...那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 不难发现,在一个等差数列中,从第 2 项...

2017-2018学年高中数学人教B版必修5学案:2.2等差数列名...

2017-2018学年高中数学人教B必修5学案:2.2等差数列名师导航学案及答案 - 2.2 等差数列 知识梳理 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项...

新人教B版必修五2.2.1《等差数列》word教案

新人教B必修五2.2.1《等差数列》word教案 - 等差数列(第一节)教案教学目的: 1、 理解等差数列的定义及概念。 2、 了解等差数列的通项公式。 二、教学...

新人教B版高中数学(必修5)2.2.1《等差数例》word教案

新人教B版高中数学(必修5)2.2.1《等差数例》word教案 - 等差数列·例题解析 【例 1】 在 100 以内有多少个能被 7 个整除的自然数? 解∵ 100 以内能被...

...2018学年高中数学人教B版必修5学案:2.2.2等差数列的...

2017-2018学年高中数学人教B必修5学案:2.2.2等差数列的前N项和课堂探究学案(含答案) - 2.2.2 等差数列的前 N 项和 课堂探究 一、关于等差数列中奇数项...

高二人教a版必修5系列教案:2.2等差数列 第一课时 等差数列

高二人教a版必修5系列教案:2.2等差数列 第一课时 等差数列 - §2.2 等差数列(第一课时) 嘉积中学数学组 严学荣 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程...

2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等...

【成才之路】2016 年春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 4 课时 等差数列前 n 项和公式的应用同步练习 新人教 B必修 5 一、选择题 1.四个数...

人教B版必修5第二章数列知识小结

从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,这样的数列为等差数 列. ...高中数学必修5教学案:... 12页 免费 高中数学--人教B必修5... 4页 ...

第二章数列2.3.2等比数列的前n项和(1)教案新人教B版必修5

第二章数列2.3.2等比数列的前n项和(1)教案新人教B必修5_初中教育_教育...5 节的学习内容, 是在学习完等差数列前 n 项和的基础上再次学 习的一种...

高中数学 2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 新人教B版...

高中数学:2.3《等差数列前... 3页 免费 高中数学教学论文 等差数列... 暂无...高中数学 2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 新人教B必修5 有效,简洁有效...