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基本不等式


金牌数学高二专题系列之

命题及其关系 充分条件与必要条件

1、用语言、符号或式子表达的,可以判断真假、的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为_________,判断 为假的语句称为___________. 2. (1)_____________________________________________________,那么这两

个命题叫互逆命题. (2)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________,那么这两个命题叫互否命题. (3)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________,那么这两个命题叫互否命题. 3. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示: 原命题 若p则q 互 互 否 否 否命题 若非 p 则非 q 为 逆 为 逆 否 逆否命题 若非 q 则非 p 互逆 互 互 否 逆命题 若q则p

互逆

(2)互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系. 4.判断方法: ① p 是 q 的充分不必要条件 ? _________ ② p 是 q 的必要不充分条件 ? ____________ ③ p 是 q 的充要条件 ? ________ ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件 ? __________

题型一:命题及其相互关系

例 1、下列四个命题中,真命题的个数为(



(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (3)若 M ? ?,M ? ? , ? ? ? ? l , 则M ? l ; (4)空间中,相交与同一点的三条直线在同一平面内。 A.1 B.2 C.3 D.4

拓展变式练习 1、下列命题中是假命题的是( (A)矩形的对角线相等
2 (C) ( ?1) ? ?1

) (B)若 a 是奇数,则 a 是奇数 (D)若 x ? 3 ,则 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0
2

2.以下命题:

① 二直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ② 过圆上的点 ( x0 , y0 ) 与圆 x2 ? y 2 ? r 2 相切的直线方程是 x0 x ? y0 y ? r 2 ; ③ 平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆; ④ 抛物线上任意一点 M 到焦点的距离都等于点 M 到其准线的距离。 其中正确命题的标号是 。

题型二:写命题
例 2、 写出下述命题逆命题、否命题、逆否命题. (1)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x , y 全为 0 . (2)若 a ? b 是偶数,则 a , b 都是偶数. (3)若 x ? 3 或 x ? 7 ,则 ( x ? 3)( x ? 7) ? 0

拓展变式练习 1、命题“若 m >0,则 m ?

1 ? 2 ”的逆命题是 m


2. (2009 年广东省广州市高三年级调研测试)命题“ 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 ”的否命题 是 ( ... A. 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 C. 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 B. 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 D. 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1

题型三:关系与反证法

例 3、若 a、b、c∈R,写出命题“若 ac<0,则 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、 逆否命题,并判断这三个命题的真假。

2

例 4 、用反证法证明:

设三个正实数 a、b、c 满足条件

1 1 1 ? ? =2 求证:a、b、c 中至少有两上不小于 1. a b c

拓展变式练习
2 2 1、 命题: “设 a 、b 、c ? R , 若 ac ? bc 则 a ? b ” 以及它的逆命题、 否命题、 逆否命题中, 真命题的个数为 (



A.0

B.1

C.2

D.3

2、命题: “若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(



A 若 x ? 1,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D. .若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1,或 x ? ?1

3、若 x、y、z 均为实数,且 a=x -2y+ 说明理由.

2

π π π 2 2 ,b=y -2z+ ,c=z -2x+ ,则 a、b、c 中是否至少有一个大于零?请 2 3 6

题型四:判定充要
i s 例 5、在 ?ABC 中, “n
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 拓展变式练习 1、函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1 有极值的充要条件是 ( )

A n i s?

B ”是“ A ? B ”的
B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0 2、 “ a ? 2 ” 是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 [2, ??) 上为增函数”的 ( )

A.充分条件不必要 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1. 下列语句中命题的个数是(

)

① 地球是太阳系的一颗行星; ② 集合; A.1

?0? ? N ;③
D.4

这是一颗大树;④ x ? a ;⑤ 1 ? 1 ? 2 ⑥ 老年人组成一个

B.2

C.3

2. 设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1. 则原命题与其逆命题的真假情况是( A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 ) B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题 )

3.△ABC 中“ cos A ? 2 sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4. (广东省深圳外国语学校 2009 届高三统测)

2 2 若 a , b 是常数, 则“ a ? 0 且 b ? 4a ? 0 ”是“对任意 x ? R ,有 ax ? bx ? 1 ? 0 ”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. ( 广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考 (数学理))
4 “ a ? 2 ”是“ ( x ? a)6 的展开式的第三项是 60 x ”的________条件





A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ? ? 6. (黄家中学高 08 级十二月月考)条件 p : ? ? ? ,条件 q : f ( x) ? logtan? x 在 (0,??) 内是增函数,则 p 是 q 的 4 2 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.用反证法证明: “已知 x、y∈R,x+y≥2,求 证 x、y 中至少有一个大于 1”. 则所作的反设是

8.写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.

9. 已知 p : 1 ? 值范围。

x ?1 ? 2 , q : ( x ?1 ? m)( x ?1 ? m) ? 0 ( m ? 0) 且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取 3

10.已知:a、b、c 是互不相等的非零实数.求证:三个方程 ax +2bx+c=0,bx +2cx+a=0,cx +2ax+b=0 至少有一个

2

2

2

方程有两个相异实根.


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