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高中数学

时间:2013-04-19


平面与平面 平行的判定
学校:阳谷第二中学 教师:方 家 斌 胜利建筑材料科技有限公司制作

一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些?
2.空间两平面有哪些位置关系? 1.①根据定义,即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理,即: 若线线平行, a

则线面平行。
α

b

一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些?
2.空间两平面有哪些位置关系? 相交 平行

有公共点

无公共点

二、新知探究
?思考: 若平面α∥β,则α中所有直线都平行β? ; 反之,若α中所有直线都平行β ,则α∥β ? !
无限

转化

有限

?启示?

两个平面平行的问题,可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化

线面平行

二、新知探究
?探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。

模型2

a // β b// β a // b
β

α
a b

问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥ β吗? 直观 感受

问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B

动手 体验

?

A

当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面?时,ABC所 在的平面是否平行桌面??

问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥ β吗?

模型 验证

面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ?
符号语言

线不在多 贵在相交 ?// ?

?

? P

a b

?

图形语言

面面平行

转化

线面平行

转化

线线平行?

面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ?
符号语言

线不在多 贵在相交 ?// ?

?

? P

a b

?

图形语言

面面平行

转化

线面平行

转化

线线平行?

变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替?
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ?

?// ?

?

?

a b
a'

?

可用什么 条件代替?

线面平行

转化

线线平行?

变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替?
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ? a∥a' , a' ? ?

?// ?

?

?

a b
a'

?

线面平行

转化

线线平行?

变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替?
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a∥a' , a' ? ? b∥b'// b' ? ? b ,?
符号语言

?// ?

?

?

a b
a' b'

?

图形语言

线面平行

转化

线线平行?

变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替?
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别

内的两直线 ,那么这两 平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 个平面平行。 a a ?? , b?? ? a?b=P b ? ?// ? a' , a' ? ? a∥ a' b∥b' , b' ? ? b'
?

符号语言

图形语言

三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确:

1.若m?α, n?α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β

例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), 证明: P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD ? A B C D 得 求证:平面PQR∥平面C1BD. : AB A1B1 C1D1
1 1 1 1

D

C

A

∴四边形ABC1D1为平行四边形 ∴AD1∥BC1

线线平行

B

又AD1 ? 平面C1BD, BC1 ? 平面C1BD 线面平行 ∴AD1∥平面C1BD
同理 B1D1∥平面C1BD

P R A1

D1

又 AD1 ? B1D1 ? D1

C1 B1

面面平行

∴平面AB1D1∥平面C1BD.

Q

例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 探究: 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), A P=A1Q=A1R 1A, A1B1, A1D1 的中点 P,1Q, R分别为A(P,Q,R在正方体的棱上 ) 求证:平面PQR∥平面C1BD.
D A B C

P R A1

D1

C1 B1

Q





1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?

小 结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法: ①定义;②判定定理;③判定定理的推论

2.数学思想
转化 空间 无限
面面平行

平面 有限
线面平行 线线平行


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