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高中物理竞赛辅导参考资料之15


热力学第一定律

本章内容

Contents

chapter 15

热力学第一定律 first law of thermodynamics 热力学第一定律对理想气体的应用 application of first law of thermodynamics to ideal gas 循环过程

卡诺循环 cycle Carnot cycle

第一节 引言
热力学是研究物质世界中有关热现象的宏观 理论,它不涉及物质的微观结构,而是将一物质 15 - 1 系统中大量粒子看作一个整体,研究系统所表现 的各种宏观性质和规律。 热力学第一定律是热力学的基本定律,是一个 first law of thermodynamics 包括热现象在内的能量守恒与转化的定律。 热力学第一定律首先涉及到

内能



热量

的基本概念

内能
广义上的内能,是指某物体系统由其内部状态所决定的能量。

某给定理想气体系统的内能,是组成该气体系统的全部 分子的动能之和,其值为 决定,内能 ,是状态参量 ,由状态参量 的单值函数。

真实气体的内能除了其全体分子的动能外还包括分子之间 的引力势能。实验证明人,真实气体的内能,是状态参量 和 (或 )的函数,即 或 。

总之,某给定气体系统的内能。只由该系统的状态所决定, 在热力学中内能是一个重要的状态量。

活塞面积



气体系统体积变化过程 所做的功(体积功)
元功
气体膨胀 气体被压缩 系统对外做正功 系统对外做负功

气体压强

体积从

变到

系统所做的功

沿 a c b 过程的功

沿 a d b 过程的功

系统通过体积变化实现作功。 热力学中的功是与系统始末状 态和过程都有关的一种过程量。

与 过 程 有 关

热量 热量是系统与外界仅由于 温度不同而传递的能量。
质量 比热 吸收热量 温度升高

M c dQ dT



系统由温度 T1 变到温度 T2 的过程中所吸收的热量



系统吸收的热量为正 若计算结果 则表示系统放热。

若改用摩尔热容 即1mol的物质温度升 高1K时所吸收的热量 则

热量必须与过程相联系,只有发生 过程才有吸收或放出热量可言。 系统从某一状态变到另一状态,若其 过程不同,则吸或放的热量也会不同。 故

热量也是过程量

实质
内能 功
状态量 是构成系统的全部分子 的平均能量之和。 是系统的宏观有序机械 运动与系统内大量分子无 规热运动的相互转化过程。 是外界物质分子无规热 运动与系统内物质分子无 规热运动的相互转化过程。
的国际标准单位都是 焦耳 ( J )

过程量

热量

过程量

内能 功 热量

热力学第一定律

热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒与 转化定律的一种表达形式。 该定律的另一种通俗表述是:第一类永动机是不 可能造成的。
第一类永动机是指能不断对外作功而又不需消耗任何形式的能 量、或消耗较少的能量却能得到更多的机械功的机器。

微过程表达式

对于一个无限小的过程,热力学第一定律可写成 热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒与 转化定律的一种表达形式。 式中各量均为代数量,有正有负 该定律的另一种通俗表述是:第一类永动机是不 或 为正,放出热量则为负 系统吸收热量, 可能造成的。 或 为正,内能减少则为负 系统内能增加, 或 为正,外界对系统作功则为负 系统对外作功, 第一类永动机是指能不断对外作功而又不需消耗任何形式的能
量、或消耗较少的能量却能得到更多的机械功的机器。

式中各量的单位制必须统一。

系统从平衡态a 功400J;然后从b态
从b态

平衡态b,吸收热量500J,对外作 回到a态,向外放出热量300J。

凡例

回到a态的过程中,系统内能的变化及对外作的功。

过程 500 400 过程 100 (J) 100 300 200 (J) 外界向系统作功

100 (J)

第二节 等体过程
理想气体的物态方程 理想气体的内能

系统保持体积
过程方程

不变 常量


15 - 2
等V过程系统吸收的热量为

application of first law
其中 等体升压过程所吸收的热量 全部用于增加系统的内能

of thermodynamics to ideal gas

称为定体摩尔热容
本式也是计算 的普遍式

等压过程
理想气体的物态方程 理想气体的内能

系统保持压强 不变
过程方程

常量 故

等压膨胀过程所吸收的热量 一部分用于增加系统的内能 一部分用于对外界做功 常写成
其中 称为定压摩尔热容

定体摩尔热容
理想气体常用式

比热容比 (1mol气体在等体过程中

温度升高1K所吸收的热量)

定压摩尔热容
理想气体常用式

(1mol气体在等压过程中

温度升高1K所吸收的热量)

热力学中还常用到比热容比的概念:

比热容比
理想气体常用式

定压摩尔热容
定体摩尔热容

(定压、定体两种

比热之比或定压、定 体两种摩尔热容之比)

等体等压例题
等体

全过程系统吸收量热、 对外作功及内能变化

262.5 (K) 等压 210 (K) 1.75 10 (J) 外界对系统作功 1.75 10 (J) (J ) 内能减少 2.84 10 (J) 放热

1.09 10

等温过程
理想气体的物态方程 理想气体的内能

系统保持温度 不变
过程方程

常量

等温过程气体吸收的热量全部转化为对外作功。

绝热过程
理想气体的内能
理想气体的物态方程

系统不与外 界交换热量

在绝热过程中

全靠消耗系统自身的内能对外作功 1mol 理想气体绝热功的大小为 值也可由气体的 值及初末态的

值求得

理想气体的物态方程 对于绝热过程 无一恒定
绝热过程方程 过程曲线形态

绝热过程方程
及 理想气体准静态绝热过程

即 两边积分得 常量

由物态方程

得常用的绝热过程方程

常量
消去
其它形式 常量 常量

常量

绝热过程方程 常量 绝热线的斜率

绝热线 等温过程方程
常量 等温线的斜率
T Q

绝热线

等温线

其中
绝热线较陡的物理解释:
的因素只是 等温膨胀 不变,导致 共同因素外,还因消耗内能, 绝热膨胀 除

绝热线较陡
对同一 ,使
Q T

等温绝热例题
等温线 绝热线

20.8 J mol

K 1.4

绝热过程 等温过程 11.94 (K)

5.74 10 (J)

3.76 10 (J)

理想气体物态方程

等值及绝热归纳

过程 等 体 等 压

过程方程
常量

常量


常量

等 温 绝 热


常量



多方过程概念
理想气体物态方程 过程 等体、 等压、 等温 绝热 状态参量 分别不变

但过程量
都变




现在讨论
(多方) 都变

为常量 (含零及非零)时 的普遍情况


多方过程方程 理想气体的物态方程

联立消去


两边积分得 得多方过程方程 常量

(常数)

常量 称为多方指数

多方过程方程 常量
可写成 可以是非整数,给定一 个 对应着一个多方过程 等温、绝热、等压、等体 过程,是多方过程的特例
常量 常量

多方热功算式 称为多方指数
多方过程 系统 对外作功

等温过程
绝热过程 等压过程

内能变化

吸收热量

等体过程 介于等温与绝热之 间的过程

随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图,a、b为 P-V 图中两平衡态的代表点,且 pa = pb,则

(1) Ea < Eb (2) Aab < 0
(3) Qab < 0 (4) 以上结论都不对
结束选择

小议链接1 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图,a、b为 P-V 图中两平衡态的代表点,且 pa = pb,则

(1) Ea < Eb (2) Aab < 0
(3) Qab < 0 (4) 以上结论都不对
结束选择

小议链接2 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图,a、b为 P-V 图中两平衡态的代表点,且 pa = pb,则

(1) Ea < Eb (2) Aab < 0
(3) Qab < 0 (4) 以上结论都不对
结束选择

小议链接3 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图,a、b为 P-V 图中两平衡态的代表点,且 pa = pb,则

(1) Ea < Eb (2) Aab < 0
(3) Qab < 0 (4) 以上结论都不对
结束选择

小议链接4 请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图,a、b为 P-V 图中两平衡态的代表点,且 pa = pb,则

(1) Ea < Eb (2) Aab < 0
(3) Qab < 0 (4) 以上结论都不对
结束选择

循环过程
将热能不断转变为功的装置称为热机。 热机中的工作物 质(工质、系统)所进行的热力学过程都是循环过程。

系统从某一状态出发经历 一系列变化后又回到了原态的整个变化过程。
循环过程 内能变化
循环曲线包围面积 代表系统作的净功 准静态循环过程

15-3

cycle 净 Carnot cycle
热机 致冷机

顺时针 正循环




系统对外作正功 外界对系统作功

逆时针 逆循环


循环热功转换
吸热膨胀 吸收热量

对外作功 放热压缩 放出热量 外界作功

绝 对 值

吸收的净热量

对外作的净功

循环过程





循环效率
热机的循环效率
工质对外作的净功 工质从高温热源吸收的热量

致冷机的致冷系数
工质从低温热源吸收的热量 外界对工质作的净功

卡诺循环
两个等温 过程构成的一种理想循环 两个绝热
高温热源

低温热源

卡诺循环分析
两个等温 过程构成的一种理想循环 两个绝热
等温膨胀 吸热量 高温热源

等温压缩 放热量 绝热膨胀 过程方程
绝热压缩 过程方程

低温热源 两式对比 得

回顾循环效率和热机效率的普遍定义

卡诺循环效率

高温热源

高温热源温度 越高, 低温热源温度 越低, 卡诺循环效率就越大。

低温热源

回顾逆循环效率和致冷机致冷系数的普遍定义

卡诺逆循环致冷

高温热源

致冷系数随着被致冷物体的温度变化 而变化。被致冷物体的温度 越低, 则卡诺逆循环的致冷系数越小。

低温热源

应用热机效率的一般概念, 导出四冲程火花塞点燃式气油发动机 的理想循环(奥托循环)效率 奥托

例题奥托循环 绝 热 点火等体吸热

吸 气 排 气 等体放热 绝热膨胀 压 缩

等体吸热 等体放热
奥托

主体 两个绝热 过程 两个等体

均为绝热过程,有
大气压

奥托

1mol
单原子理想气体循环如图
105pa

为吸热过程 随堂练习

800 (J)
10-3m-3

面积
循环一次的

100 (J)
证明 TaTc = TbTd





卡诺致冷机使1kg 0 C的水变成 0 C的冰,需作多少功?

致冷例题

环境温度 27 C 高温热源 27+273 = 300 (K)

10.1
1kg 0 C 的水变0 C的冰 需取出热量 3.35 10 3.35 10 (J) 外界需向致冷机作功

被致冷的 0 C 水变 0 C的冰 0 +273 = 273(K) 低温热源
冰的溶解热为 3.35

10 J kg

3.32 10 (J)

作业
HOME WORK

15 - 16 15 - 1 8

15 - 1 7

15 - 2 2


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