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高中数学最新教材特级教师资料-数形结合思想在函数方程与不等式中的简单应用(一)


数形结合在函数、方程与不等式中的 简单应用(一) 数形结合:就是把抽象的数学语 言与直观的图形结合起来进行思索, 使抽象思维与形象思维结合,通过 “以形助数”或“以数解形”,从而 利用数形的辩证统一,使复杂问题 简单化,抽象问题具体化,从而起 到优化解题途径的目的。数形结合 是历年高考重点内容之一。 例1、设函数f(x)是函数y=1-x与函数 y = x+1 中的较 小

者,则函数f(x)的最大值为 。 分析: y = x + 1即y2 = x + 1( y 0), 其 图象为抛物线的一部分,y=1-x表示一条直 y = x+ 1 线,在同一坐标系中作出y=1-x与 图象可知f(x)的图象应为图中实线部分。故 y 1 1 -1 o 1 x f (x)max = 1 例2、关于x的方程 3 x - x= k 2 2 在(-1, 1)内只有一个实根,则k的取值范围 _______ (相等的根按两个计) 析 :问题可转化为抛物线 与直线 3 3 2 9 y1 = x - x = ( x - ) 2 4 16 2 y2 = k 的交点个数问题。 y 5 2 3 4 如图 -1 0 -9 16 1 - 2 x -1 析 :问题可转化为抛物线 3 3 2 9 y1 = x - x = ( x - ) 2 4 16 2 与直线 y2 = k 的交点个数问题 。 y 5 2 3 4 如图 1 2 -1 0 -9 16 1 - 2 x ≤ k < 5 2 -1 例3: 对一切实数x不等式 |x+1|+|x-2|>m 恒 成立,则实数m的取值范围是________. 思路一:根据绝对值的几何意义可知, 分析: |x+1|+|x-2|表示数轴上的点到-1与2两点的距离之 和, 如图 |x+1|+|x-2|≥3,所以 |x-2| |x+1| m<3 2 x x ● -1 0 1 1-2x (x≤-1) 思路2:设f(x)=|x+1|+|x-2|,则 f(x)= 3 (-1<x<2), 2x-1 (x≥2 ) 易知 f(x)min=3,所以 m<3 y 3 ● 思路3:利用|a|+|b|≥|a±b|,则 |x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 所以 m<3 y=m ● -1 o ● x 2 例4: 2 M = {( x , y ) | y = 9 x , y > 0} ,集合 若集合 N = {( x,y) | y = x + b} ,且 M N? f , 则b的取值范围 3} 为_________。 2 2 ( x , y ) | x + y = 9, 0< y 集合M可化为 { 分析: 表示以(0,0)为圆心,以3为半径 的圆在x轴上方的部分。 集合N则表示一组平行直线,如图, 欲使 M∩N≠φ 即,直线与半 圆有公共点,则直线向上平移与圆 相切向下平移过点(3,0) 易知 -3<b≤ 3 2 y 3 2 b o 3 x -3 练习: 2 y = ax + bx + c 的系数满 1.如图已知二次函数 足abc<0,则 该二次函数的图象可能是( C ) y o X y y y X o X o X O A B C D 说明:本题考查读图视图能力,要求能准确理解图形中所包含的信 息,由形想数。 分析:由开口方向确定a的正负,由与y轴交点 的纵坐标判断C的正负,结合对称轴的位置可确 定b的符号。 练习: 2.

高中数学中的数形结合思想及应用

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函数方程不等式专题

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数形结合思想由于新教材新大纲把常见的数学思想纳入基础知识的范畴, 通过对数学...数形结合 常用于解方程、解不等式、求函数值域、解复数和三角问题中,充分发挥...

数形结合教案 (1)

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浅谈数形结合思想在教学中的应用

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函数方程不等式教学反思

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高考第春季专题——函数与方程、不等式1

编稿老师 函数与方程不等式 1 黄国强 一、学习...解 析几何等各部分知识中的应用,深化数学知识间的...2. 利用函数与方程的思想数形结合思想、分类...