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1.2.2.2《函数的表示法》(2)导学案


1.2.2.2《函数的表示法》 (2)导学案
班级 一【学习目标】 1. 了解映射的概念及表示方法; 2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念; 【重点】 3. 能解决简单函数应用问题.【难点】 二【课前导学】阅读教材第 22-23 页,找出疑惑之处,完成新知学习 1.映射:一般地,设 A、B 是两个 合 A 中的 的 ,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集 的

元素 y 与之对应, 那么就称 .记作“ f : A ” ? B 小组 姓名 评价

x, 在集合 B 中都有

对应 f : A 为从集合 A 到集合 B 的一个 ? B 关键:A 中任意,B 中唯一;对应法则 f.

2.函数与映射的关系:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件 “ ”弱化为“任意两个非空集合” ,按照某种法则可以建立起更为普通的元素

之间的对应关系,即映射. 简言之:函数一定是映射,而映射不一定是函数. 三【预习自测】 1.下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射? (1) A ,对应法则是“乘以 2” ; ? 1 , 2 , 3 , 4 , B ? 2 , 4 , 6 , 8 ? ? ? (2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根” ; (3) A R,对应法则是“求倒数”. ? xx | ? 0 ,B ? ? ? 四【课内探究】首先独立思考探究,然后合作交流展示 探究:映射概念 讨论: 先看几个例子,两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系,并用图示意. ① A , B ,对应法则:开平方; ? { 1 ,4 ,9 } ? { ? 3 ,2 ? ,1 ? , 1 , 2 , 3 } ② A ,B ,对应法则:平方; ? { ? 3 ,2 ? ,1 ? , 1 , 2 , 3 } ? { 1 ,4 ,9 }
? { 3 0 ? , 4 5 ? , 6 0 ? } ③ A , B?{ 1 ,
2 31 , , }, 对应法则:求正弦. 2 2 2

?

小结:映射的对应情况有 例1



,一对多是映射吗?

探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?

(1)A={P | P 是数轴上的点},B=R; (2)A={三角形},B={圆};
-1-

(3)A={ P | P 是平面直角体系中的点}, Bx ; ? { ( ,) y | x ? R , y ? R } (4) A={高一学生},B= {高一班级}. 变式:如果是从 B 到 A 呢? 小结:判定是否是映射主要看两条:一条是 A 集合中的元素都要有对应,但 B 中元素未必要有对 应;二条是 A 中元素与 B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式. 例 2 已知集合 A 从集合 A 到集合 B 的映射,试问能构造出多少映射? ? a , bB , ? ? 1 , 0 , 1 , ? ? ? ?

五【课堂小结】 :

六【基础检测】 1. 在映射 f : A 中, A ,且 f ,则与 A 中的元素 ? B ? Bx ? { ( ,) y |, x y ? R } : ( x ,) y ? ( x ? y , x ? y )
(?1,2) 对应的 B 中的元素为(

). A. (?3,1)

B. (1, 3) C. (?1 , ?3)

D. (3,1)

? R , B ? x ? R x ? 0 ,: fxx ? ; 2.下列对应 f : A :① A ? B ? ?
2 * ②A ? x ? R x ? 0 , B ? R ,: fxx ? . ? N , B ? N , fx :? x ? 1 ; ③A ? ?

不是从集合 A 到 B 映射的有(

).

A. ①②③

B. ①② C. ②③

D. ①③

【能力提升】1.在下列各图中,箭头标明 A 中元素与 B 中元素的对应法则,他们是否 A 到 B 的 映射?是否为函数?
1 A 2 4 (1) 1 -1 2 -2 3 -3 1 A 2 3 (2)

B

4 5 6

B

4 5 6 (3)

8 10 12

1 -1 2 -2 3 -3 (4)

1 4 9

-2-


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