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高二第二学期(下期)期末复习试题 文科


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2013-2014 学年下学期高二 4 月月考 数学(文)试题卷
本试题卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (必考题和选考题两部分) . 考生作答时, 将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.
参考公式: 独立性检验临界值表: P( K 2 ? k0 )
k0

5.我国古代数学名著《九章算术》

中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得 开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V,求其直径 d 的一个近似公 16 式 d ? 3 V .人们还用过一些类似的近似公式,根据 x=3.14159?判断,下列近似公式中最精 9 确的一个是 16 300 21 B. d ? 3 2V D. d ? 3 V C. d ? 3 A. d ? 3 V V 9 157 11 6.若曲线 f ? x ? ? ax 2 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? R 7.如图所示,有三根针和套在一根针上的 n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部 移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片; (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金 属片不能放在较小的金属片上面.若将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记 为 f ? n ? ,则 f ? 5? ? A.33 B.31 C.17 D.15

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072
n

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

?? ? ?a ? ,其中 b 回归直线方程 ? y ? bx

?x y
i i ?1 n i ?1

i

? nx y
2

? ? ? y ? bx ,a

2

1

3

? xi 2 ? nx
K2 ? n ? ad ? bc ?
2

D EA O B F

C

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

,其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本捷量

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. b 1.设 a,b ? R ,i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? 为纯虚数”的 i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 7 开始 2. 已知下表中的 y 与 x 具有线性相关关系, 且其回归直线方程为 y ? x ? , 4 2 则 a 等于 n=1,x=a 4 6 8 x 5 6 y a n=n+1 A .4 B.5 C.6 D .7 3.设 a,b ? 0 ,则下列不等式中不 恒成立 的是 . ... x=2x+1 1 1 ?1 1? A. ? a ? b ? ? ? ? ? 4 B. a 2 ? 2 ? a ? a a ?a b? n≤ 3? Y 1 2 N D. ? a ? b ? ? 2 a 2 ? b 2 C. a ? b ? ?2 a?b 输出x 4.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 x 的值为 31,则 a 等于 A .0 B.1 结束 C.2 D .3

8.如图,直线 EF 交⊙O 于 A、B 两点,AC 是⊙O 直径,DE 是⊙O 的切线,且 DE⊥EF,垂 足为 E.若∠CAE=130°,则∠DAE= A. 65? B. 55? C. 45? D. 75? 1 1 1 127 ( n ? N * )成立,则 n 的最小值为 9.若不等式 1 ? ? ? ? ? n ?1 ? 2 4 2 64 A .7 B.8 C.9 D.10 10.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 y=3?5x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位; ③线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱; ④残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好; ⑤有一个 2×2 列联表中,由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误 的个数是 .. A .1 B.2 C.3 D .4 2 对 ?x1 ? ? ?1, 2? , 都 ?x0 ? ? ?1, 2? , 使得 g ? x0 ? ? 11. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 1 ,g ? x ? ? ?3x ? m .

f ? x1 ? 成立,则实数 m 的取值范围是
A. ? ??, ?1? B. ? 4, ?? ? C. ? ?1, 4 ? D. ? ?1, 4? 12.定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? ,如果存在函数 g ? x ? ? Ax ? B (A,B 为常数) ,使得 f ? x ?

?

?

? g ? x ? 对 ?x ? R 都成立,则称 g ? x ? 为函数 f ? x ? 的一个承托函数,则下列说法正确的是
A. f ? x ? ? x 2 ? 2 x 不存在承托函数 C. f ? x ? ?
2x 不存在承托函数 x2 ? x ? 1
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B. g ? x ? ? x 是 f ? x ? ? sin x 的一个承托函数 D. g ? x ? ? x 是 f ? x ? ? e x ? 1 的一个承托函数
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第1页

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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.
y 的最大值为 ▲ . x 14.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=22×32,所以 36 的所有正约数之和为 (1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22) (1+3+32)=91.参照上述方法,可 求得 2000 的所有正约数之和为 ▲ . 1 15.抛物线 C1:y ? x 2 ? 2 x 与 C1:y ? ? x 2 ? 的公切线方程是 ▲ . 2 16.将正奇数集合{1,3,5,?}从小到大按第 n 组有 2n?1 个奇数进行分组,即第 1 组、第 2 组、第 3 组、?的数分别构成集合{1},{3,5,7},{9,11,13,15,17},?,则 2015 位于第 ▲ 组. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 ? a ? 2i ? i ? 2b ? i ,其中 i 为虚数单位, a,b ? R .

13.已知复数 z ? x ? yi ( x,y ? R ),且 z ? 2 ? 3 ,则

(Ⅰ)列出相应的 2×2 列联表; (Ⅱ)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“性别与休闲方式有关” ,那么本 次被调查的人数至少有多少? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动? 21. (本小题满分 14 分) 2a 2 ? a ln x ( a ? R ) . 已知函数 f ? x ? ? x ? x (Ⅰ)当 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 g ? x ? ? x 2 ? 2bx ? 4 ? ln 2 ,当 a ? 1 时,若对 ?x1,x2 ? ?1,e? ,都有 f ? x1 ? ? g ? x2 ? , 求实数 b 的取值范围; (Ⅲ)求证: ln ? n ? 1? ? 1 ?
1 1 1 1 . ? ??? ? 2 3 n n ?1

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计 分.作答时请写清题号.
22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE,交圆于 D. B D (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1, BC ? 3 ,延长 CE 交 AB 于点

(Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若复数 z ? a ? bi ,求 z 4 . 18. (本小题满分 12 分) 假设某种设备使用的年限 x(年)与所支出的维修费用 y(元)有以下统计资料: 2 3 4 5 6 使用年限 x 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 维修费用 y
5 i ?1 5 i ?1

F

参考数据: ? xi 2 ? 90 , ? xi yi ? 112.3 . 如果由资料知 y 对 x 呈线性相关关系.试求: (Ⅰ) x , y ;
? ?a ?; (Ⅱ)线性回归方程 ? y ? bx ; (Ⅲ)估计使用 10 年时,维修费用是多少? 19. (本小题满分 12 分) 设 a,b,c ? R ? ,求证: 1 1 4 ; (Ⅰ) ? ? a b a?b 1 1 1 1 1 1 (Ⅱ) . ? ? ? ? ? 2a 2b 2c a ? b b ? c c ? a 20. (本小题满分 12 分) 随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了 n 个人,其中男 2 1 性占调查人数的 .已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有 的人的休闲方式 5 3 是运动.
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E F,求 △BFC 外接圆的半径. A C 23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C1,直线 C2 的极坐
?? ? 标方程分别为 ? ? 4sin ? , ? cos ? ? ? ? ? 2 2 . 4? ? (Ⅰ)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 的圆心,Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点,已知直线 PQ 的参数方程为 ?x ? t3 ? a ? (t 为参数,且 t ? R ) ,求 a,b 的值. ? b 3 ?y ? t ?1 ? 2 24. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? a ? x ? 1 .

(Ⅰ)当 a ? 3 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ? x ? ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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