nbhkdz.com冰点文库

高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性)

时间:2017-07-18


1.3.2 第一课时

奇偶性 函数的奇偶性

问题提出

1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要,也是数学自身发展的必然结果. 例如事物 的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性 反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值. 2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单 调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的 最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什 么性质?

知识探究(一)

考察下列两个函数:
(1) f ( x) ? ? x ;
2

(2) f ( x) ?| x | .
y o

y o

x

x

图(1)

图(2)

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共同特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?

思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴 对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立 吗? f(x)=f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函 数,那么怎样定义偶函数?

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x)为偶函 数.

思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表 述? 自变量相反时对应的函数值相等

思考6:函数 f ( x) ? x , x ?[?1, 2]是偶函数 吗?偶函数的定义域有什么特征?
2

偶函数的定义域关于原点对称

知识探究(二)

考察下列两个函数:
(1) f ( x) ? x ;
y o 图(1) x

1 (2) f ( x) ? . x y
o x 图(2)

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者 有何共同特征?
思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?

思考3:一般地,若函数y=f(x)的图象关于坐 标原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反 之成立吗? f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数,那么怎样定义奇函数?

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=-f(x)成立,则称函数f(x)为奇 函数.

思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述? 自变量相反时对应的函数值相反

思考6:函数 f ( x) ? x, x ? [?1, 2] 是奇函数吗? 奇函数的定义域有什么特征? 奇函数的定义域关于原点对称

理论迁移

例1 判断下列函数的奇偶性: 1 2 (1) f ( x) ? x ? ; (2) f ( x) ? 1 ? x . x

例2 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任 意实数,都有 f (a ? b) ? af (b) ? bf (a)成立. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2 ) 确定f(x)的奇偶性.

例3 确定函数 f ( x) ? ? x ? 2 | x | ?3的单调区间.
2

y

x -1 o 1


赞助商链接

1.3.2 函数的奇偶性(教案)

1.3.2 函数的奇偶性(教案)_数学_高中教育_教育专区。高 2015 级教案 必修 1 第一章 集合与函数概念 撰稿人:王海红 §1.3 函数的基本性质 奇偶性 §1.3...

高中数学必修1-1.3.2《奇偶性》同步练习(2)

高中数学必修1-1.3.2奇偶性》同步练习(2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.3.2奇偶性》同步练习(2)一、选择题 1.设函数 f(x)、g(x)定义域都...

高一数学《1.3.2 奇偶性》学案

高一数学1.3.2 奇偶性》学案 - 《1.3.2 奇偶性》学案 从对称的角度,观察下列函数的图象: (3) f ( x) ? x ;(4) f ( x) ? (1) f ( x) ...

1.3.2函数的奇偶性

"对称美"在数学中有大量的存在,这就奠定了本节所要学习的"函数的奇偶性"的...【教学理念】 教师应根据高一学生的认知规律和特点,按照"由具体到抽象"和"抓...

1.3.2函数奇偶性的知识点及例题解析

1.3.2函数奇偶性的知识点及例题解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性知识点及例题解析一、知识要点: 1、函数奇偶性的概念 一般地,对于函数 f ...

...人教A版必修一课时作业:1-3-2-1 函数的奇偶性(第1课...

高中数学人教A版必修一课时作业:1-3-2-1 函数的奇偶性(1课时)函数奇偶性的概念_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修一课时作业 ...

...数学必修一:1-3 函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性(...

人教版高中数学必修一:1-3 函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性(学生学案)_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 函数的奇偶性(学生学案) 从对称的角度,观察下列函数...

2015年高一数学精品优秀教案:1.3.2《函数的奇偶性》(新...

2015年高一数学精品优秀教案:1.3.2函数的奇偶性》(新人教A版必修一)_数学_高中教育_教育专区。2015年高一数学精品优秀教案:1.3.2函数的奇偶性》(新人教A...

1.3.2《函数的奇偶性》导学案

1.3.2函数的奇偶性》导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.3.2函数的奇偶性》导学案预习检测 1.偶函数 如果对于函数 f ( x ) 的定义域内 数...

高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1

高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:1.3.2 函数的奇偶性学习目标展示 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念...