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2.1.1数列的概念与简单表示法第2课时

时间:2016-01-15


类型一

数列的性质
( )

【典例1】(1)下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是

1 1 1 A. 1,,,, ? 2 3 4 ? 2? 3? B. sin ,sin ,sin ,? 7 7 7 1 1 1 C.-1,- ,- ,- , ? 2 4 8 D. 1, 2, 3,?, 21


? ?? 3 ? a ? x ? 3, x ? 7, (2)(2014·湖州高二检测)设函数f(x)= ? x ?6 数列 ? ?a , x ? 7,
{an}满足an=f(n),n∈N*,且数列{an}是递增数列,则实数a的取

值范围是

(

)

9 A.( ,3) 4

9 B.[ ,3) 4

C.?1,3?

D.? 2,3?

【变式训练】数列{an}的通项公式an=-58+16n-n2,则( A.{an}是递增数列 C.{an}先增后减,有最大值 B.{an}是递减数列 D.{an}先减后增,有最小值

)

2.(2015· 广州高二检测)已知对于任意的正整数n, an=n2+λ n.若数列{an}是递增数列,则实数λ 的取值范围是________.

3.(2015· 南京高二检测)已知数列{an}: (1)若an=n2-5n+4, ①数列中有多少项是负数? ②n为何值时,an有最小值?并求出最小值. (2)若an=n2+kn+4且对于n∈N*,都有an+1>an.求实数k的 取值范围.

类型二

求数列的通项公式

1.数列{an }中, a1 ? 1, a2 ? 2, 且an? 2 ? 3an?1 ? 2an , 求a2,a3,a4,a5 并猜想{an }的通项公式 .
an ?1 n 2.设数列 {an }是首项为 1的正项数列,且满足 ? 1. an n ?1 (n ? 1,2,3,...),求{an }的通项公式 .

3设数列 {an }是首项为 1的数列,且an ?1 - an ? 2n(n ? 1,2,3,... ) , 求{an }的通项公式 .


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