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(广东版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义 理


广东版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编: 专题 14 推理与证明、新定义
一.基础题组 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 及 以下3个函数: ① f ( x) ? x3 ; ② f ( x) ? tan x ; ③ f ( x) ? x sin x. 其中图像能等

分圆 C 面积的函数有 ( A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 )

二.能力题组 1.【广东省中山市高三级 2013-2014 学年第一学期期末统一考试】对 ? a 、 b ? R ,运算 “ ? ”、“ ? ”定义为: a ? b = ? 成立的是( ) ⑵ a ?b ? a ?b ? a ? b ⑷ [a ? b] ?[a ? b] ? a ? b B. ⑵、⑷ D.⑴、⑵、⑶、⑷

? a, ( a ? b) ? a, ( a ? b) ,a ?b=? ,则下列各式其中不恒 ?b.(a ? b) ?b.(a ? b)

⑴ a ?b ? a ?b ? a ? b ⑶ [a ? b] ?[a ? b] ? a ? b A.⑴、⑶ C.⑴、⑵、⑶

若 a ? b 则 a ? b ? a , a ? b ? b ,所以 a ? b ? a ? b ? b ? a , [a ? b] ? [a ? b] ? b ? a ; 则⑵⑷不恒成立;

故正确答案B. 考点:新定义的一种运算性质. 2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】将 n2 个正整数1 、2 、3 、?、n2 (n ? 2) 任意排成 n 行 n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数 a 、b (a ?b) 的比值

a ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当 n ? 2 时, 数表的所 b

有可能的“特征值”最大值为 A. 3 B.

4 3

C. 2

D.

3 2

3.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】点 O 是平面 ? 内的 定点,点 A( 与点 O 不 同)的“对偶点” A? 是指:点 A? 在射线 OA 上且 OA ? OA? ? 1厘米 .若平面 ? 内不同四点
2

P, Q, R, S 在某不过
点 O 的直线 l 上,则它们相应的“对偶点” P?, Q?, R?, S ? 在( A.一个过点 O 的圆上 C.一条过点 O 的直线上 )

B.一个不过点 O 的圆上 D.一条不过点 O 的直线上

4.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】对于实数 a 和 b ,定义运算“*” :

??a 2 ? 2ab ? 1, a ? b ? a ?b ? ? 2 设 f ? x ? ? ? 2x ?1? ? ? x ?1? , 且 关 于 x 的 方 程 为 a ?b ? ?b ? ab,

f? x m ?? m ? ?

R ? 恰有三


个互不相等的实数根 x1 、 x2 、 x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是( A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 32 ?

B. ? ?

? 1 ? ,0? ? 16 ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 32 ?

D. ? 0,

? 1 ? ? ? 16 ?

5.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】已知 f ? x ? ? 2x2 ? px ? q ,g ? x ? ? x ? 定义在集合 M ? ? x 1 ? x ?

4 是 x

? ?

5? ? 上的两个函数.对任意的 x ? M ,存在常数 x0 ? M ,使得 2?

f ? x ? ? f ? x0 ? , g ? x ? ? g ? x0 ? ,且 f ? x0 ? ? g ? x0 ? .则函数 f ? x ? 在集合 M 上的最大值
为( ) B. 4 C. 6

9 2 89 D. 2
A.

6.【广东省珠海市 2013-2014 学年第一学期期末高三学生学业质量监测】对定义域为 D 的 函数,若存在距离为 d 的两条平行直线 l1 : y ? kx ? m1 和 l2 : y ? kx ? m2 ,使得当 x ? D 时,

kx ? m1 ? f ? x ? ? kx ? m2 恒成立,则称函数 f ? x ? 在 x ? D 有一个宽度为 d 的通道.有下列
函数: ① f ? x? ?

1 2 3 ; ② f ? x ? ? sin x ; ③ f ? x ? ? x ?1 ; ④ f ? x ? ? x ?1 .其中在 ?1, ?? ? x
) B.②③ C.②④

上通道宽度为 1 的函数是( A.①③

D.①④

7.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】由恒等式:

1? 2 1? 3 1? 4 1? 5 1?

? 3 .可得

1? 3 1? 4 1? 5 1? 6 1?

?

;进而还可以算出

1? 4 1? 5 1? 6 1? 7 1?



1? 5 1? 6 1? 7 1? 8 1?

的值,并可归纳猜想得到

1 ? n 1 ? ? n ? 1? 1 ? ? n ? 2 ? 1 ? ? n ? 3? 1 ?

?

.( n ? N )

?

1 ? n 1 ? ? n ? 1? 1 ? ? n ? 2 ? 1 ? ? n ? 3? 1 ?
考点:归纳推理

? n ?1 .


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