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海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案


海南中学 2013—2014 学年度第一学期期末考试 EMBED Equation.3

(总 分;

高二理科数学试题
量:120 分钟)

分: 150 总时

一 、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
1.在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点

O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,若点 EMBED Equation.DSMT4 的直角坐标是 EMBED Equation.DSMT4 ,则点 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标为 ( A. C. ) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
) B. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

B. D.

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

2.下列求导数运算正确的是( A. EMBED Equation.3

C.

EMBED Equation.3

D.

EMBED Equation.3

3.复数 EMBED Equation.3

在复平面上对应的点位于(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 4.已知函数 的导函数 的图像 如右图,则( ) ... ... . A.函数 有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 有 2 个极大值点,3 个极小值点 C.函数 有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 有 1 个极大值点,3 个极小值点 5 .直线 ( A. )。 EMBED Equation.3 (t 为参数) B. EMBED Equation.3 的参数方程是

D.第四象限

EMBED Equation.3

(t 为参数) C. EMBED Equation.3 (t 为参数) D. EMBED Equation.3 (

EMBED Equation.3 6.若复数

为参数) 满足 EMBED Equation.3 ,则下面四

EMBED Equation.DSMT4 )

个命题中真命题的为( EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 A.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4

EMBED EMBED

的共轭复数为 的虚部为

EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 D. 在点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 C.

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 7.曲线 EMBED Equation.DSMT4

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4

) B. EMBED Equation.DSMT4 D . EMBED

8. 若函数 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. B. ) B. C. D.



9.下列不等式成立的是( A. EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C. D.

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (

(

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 )

)

10.曲线 EMBED Equation.DSMT4 短距离是 ( )

上的点到直线 EMBED Equation.3

的最

A. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 11.函数 EMBED Equation.3
当 EMBED Equation.3

B. D.0

EMBED Equation.DSMT4

在定义域 R 内可导,若 时, EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ,设

,且

EMBED Equation.3

则(



A. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 12.如图是函数 EMBED Equation.3 等于( A. ) EMBED Equation.3

B. EMBED Equation.3 C. D. EMBED Equation.3 的大致图象,则 EMBED Equation.3

B. D.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

C. EMBED Equation.3

二 、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13. EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 是对函数 EMBED Equation.DSMT4 ,对于任意 连 EMBED 14.已知

续进行 n 次求导,若 Equation.DSMT4 15.方程 16.在

EMBED Equation.DSMT4 的实根个数是 上的可导函数 取得极大值,当

,都有 EMBED Equation.DSMT4

=0,则 n 的最小值为 ,当 取得极小

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 值,则 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 EMBED Equation.3 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的单调减区间; 在区间[-2,2]上的最值. EMBED Equation.3 ,直线 x+y=3

18. (本小题满分 12 分)求由曲线

以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.

19.(本小题满分 12 分)如图,一矩形铁皮的长为 8,宽为 5,在四个角上截去四 个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容 积最大?

20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 MERGEFORMAT , 且倾斜角为

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

中, 已知过点 的直线

,以原点为极点, SKIPIF 1 < 0 \* 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心 EMBED Equation.3

半径 r=1 (Ⅰ)求直线 EMBED Equation.3 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 两点,求

的参数方程及圆

EMBED Equation.3

与圆 EMBED Equation.3 交于 EMBED Equation.3 的中点与点 ,函数 EMBED Equation.3 的极值点,求

EMBED Equation.3 的距离. 21. (本小题满分 12 分)设 EMBED Equation.3 . (Ⅰ)若 EMBED Equation.3 是函数 的值; 在

EMBED Equation.3

实数 EMBED Equation.DSMT4 (Ⅱ)若函数 EMBED Equation.3

EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.

上是单调

减函数,求实数

EMBED Equation.3

22. (本小题满分12分)已知函数 , ( R .) (Ⅰ)讨论 的单调性; (Ⅱ)设函数 , 当 时,若 , ,总有 成立,求实数 的取值范围.

海南中学 2013—2014 学年度第一学期期末考试

EMBED Equation.3

高二理科数学试题
参考答案
一 、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D 12 答案 C B B A C D A C D B B D 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空 题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 答案 C B B A C D A C D B B D 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) C B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大 题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

B B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) B A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) A C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.) C D A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分.) D A C D B B D 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.) A C D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) C D B B D 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. ) D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 0 . 14.
15. 16.

7

.
.

1 . EMBED Equation.3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17.解:(Ⅰ) EMBED Equation.3 ……………1 分 令 EMBED Equation.3 ,解得 EMBED Equation.3 ……………3 分

所以函数 EMBED Equation.3 ……………5 分 (Ⅱ)因为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1,2]上单调递增, 又由于 EMBED Equation.3 因此 EMBED Equation.3

的单调递减区间为

EMBED Equation.3

所以

EMBED Equation.3 ,所以 EMBED Equation.3 在[-

因为在(-1,3)上 EMBED Equation.3

在[-2,-1]上单调递减, 和 EMBED Equation.3 分别是 EMBED Equation.3

在区间

EMBED Equation.3 ,

上的最大值和最小值. EMBED Equation.3 ………10 分

于是有 EMBED Equation.3

18.解:如图, 由 EMBED Equation.3

与直线 x+y=3

在点(1,2)相交, ……………2 分 直线 x+y=3 与 x 轴交于点(3,0) ……………3 分 所以,所求围成的图形的面积 EMBED Equation.DSMT4 ,其中 f(x) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ………6 分 ……11 分

所以,所求围成的图形的面积为 10/3……………………12 分

19.解: 设小正方形的边长为 EMBED Equation.DSMT4 厘米, 则盒子底面长 为 EMBED Equation.DSMT4 ,宽为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.3 ……………4 分 EMBED Equation.DSMT4 (舍去) EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 20.解:(Ⅰ)由已知得直线
Equation.3



EMBED Equation.DSMT4

,在定义域内仅有一个极大值, ……………12 分 的参数方程为
EMBED

EMBED Equation.3

圆心

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

,半径 1,

圆的方程为



EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 6分

所以极坐标方程为

(Ⅱ)把直线方程代入圆方程得 设 所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 12 分 . 是函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的极 ,

是方程两根

21.解:(Ⅰ) 因为

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

值点,所以

,即

所以 EMBED Equation.DSMT4 时, EMBED Equation.DSMT4 点.
即 .

.经检验,当 EMBED Equation.DSMT4 是函数 EMBED Equation.DSMT4 的极值

EMBED

Equation.DSMT4 ???????6 分

(Ⅱ) 由题设, EMBED Equation.DSMT4 所以, EMBED Equation.DSMT4 ,

, 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 对 ,



这等价于,不等式 恒成立. 令 则

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

( ,

EMBED Equation.DSMT4

),

所以 EMBED Equation.DSMT4 减函数, 所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 EMBED Equation.DSMT4

在区间 EMBED Equation.DSMT4

上是

的最小值为 EMBED Equation.DSMT4 .即实数 EMBED Equation.3

. 的取值

范围为 EMBED Equation.DSMT4



??????12分

22.【解析】(Ⅰ) 的定义域为 ,且 , --------1分 ①当 时, , 在 上单调递增;----2 分 ②当 时,由 ,得 ;由 ,得 ; 故 在 上单调递减,在 上单调递增. ----6 分 (Ⅱ)当 时, , 由 得 或 当 时, ;当 时, . 所以在 上, 而“ , ,总有 成立”等价于 “ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值” 而 在 上的最大值为 所以有 -------------------------10 分 ----8 分

所以实数 的取值范围是 --------------------12 分


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