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福建省福州文博中学2014届高三数学上学期第三次月考试题 理


福建省福州文博中学 2014 届高三数学上学期第三次月考试题 理 (无 答案)新人教 A 版
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)。 1.已知集合 A ? ? x

?

? x ? 0? ,B= x 1 ? 2 x ? 4 ,则 A∩B 等于 ? x ?1 ?

?
<

br />?





A. (0, 2) B. (1, 2) C. (0,1) D. ?0,1? 2.下列有关命题的说法正确的是 ( ). A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” . 2 B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C. 命题 “ ?x ? R , 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ” 的否定是: “ ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ” . D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 3.函数 y ? log 2 | x | 的图象大致是( )

开始
i ? 1, s ? 1

i ? i ?1
s ? 2( s ? 1)

否 4.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( ) . A.22 B.46 C. 94 D.190

i ? 5?

输出s

3x 2 5.函数 f ( x) ? ln ? 的零点一定位于区间( 2 x
A. (1, 2) B. (2,3) C. ? 3, 4 ?

结束

) . 第4题 D. ? 4,5 ?

6.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? 一条对称轴,则函数 f(x)的解析式为( A. f ( x) ? sin( x ?

?
2

) 的部分图象如图所示,直线 x ?

?
6

是它的



?
3

)

B. f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

)

C. f ( x) ? sin(4 x ?
2

?
3

)

D. f ( x) ? sin(2 x ?

?

6

)


7.直线 x ? a y ? 6 ? 0 与 (a ? 2) x ? 3ay ? 2 ? 0 无公共点,则 a 的值为( A.3 或 ? 1 B.0 或 3 C.0 或 ? 1 D. ? 1或 0 或 3

1

8.在等差数列{an}等 an>0,且 a1+a2+?+a10=30,则 a5·a6 的最大值等于 ( A. 3 B. 6 C.9 D. 36



?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 9.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 Z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 1,则

1 1 ? 的最小值为( a b
B.



A.

25 6

8 3

C.

11 3

D.4

10 .对于定义为 D 的函数 y ? f ( x) 和常数 c ,若对任意的正实数 ? , ?x ? D ,使得

0 ? f ( x) ? c ? ? 恒成立,则称函数 y ? f ( x) 为“敛 c 函数” 。现给出如下函数:
① f ( x) ? x( x ? Z ) ; ③ f ( x) ? log 3 x

1 x 3 x ?1 ④ f ( x) ? x
) C. ②④

② f ( x) ? ( ) ? 1( x ? Z ) ;

其中为“敛 1 函数”的有( A. ①② B. ③④

D. ①②③

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 4 ? 3i 在复平面内的对应点分别为点 A、B,则 A、B 的中点所对应 的复数是 .

12. 已知 a ? (tan ? , ?1), b ? (1, ?2) ,若 (a ? b) ? (a ? b) ,则 tan ? ? 13. 在等比数列 ?a n ?中,首项 a1 ?
4 2 , a 4 ? ? (1 ? 2 x)dx , ,则公比 q 为 1 3

?

?

? ?

? ?



.。

14. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD, CA ? 3CE ,则 AD ? BE ? 15.如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依此类推,则第 63 行从左至右算 第 5 个数字为

2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分) 。 16. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ?

3 1 sin ? x ? cos ? x , 2 2
-1

y

P

x?R.
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值和最小值及相应的 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在 [?1,1] 上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 M、 N,图象的最高点为 P,求 PM 与 PN 的夹角的余弦.
M O N 1 x

???? ?

????

17.(本小题满分 13 分)设等差数列 {an } 的前 n 项和 S n ;且 a4-a2=8,S10=190. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)求数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn 。 ? a n a n ?1 ?

18.(本小题满分 13 分)[ 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩共分五组, 得到频率分布表如下表所示。 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 频数 5 35 30 ② 10 频率 0.05 0.35 ① 0.2 0.1

?160,165 ? ?165,170 ? ?170,175 ? ?175,180 ? ?180,185 ?

(Ⅰ)请求出①②位置相应的数字,填在答题卡相应位置上,并补全频率分布直方图; (Ⅱ)现决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 人进入第二轮面试, 求第 3、4、5 组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在 12 人中随机抽取 3 人接受“王教授”的面试,设第 4

3

组中被抽取参加“王教授”面试的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望.

19. 已知圆心为 C 的圆经过点 A(4,1)和 B(0,-3),且圆心 C 在直线 l : 2 x ? y ? 5 ? 0 上 (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若过点 P(4,-8)直线 l 与圆 C 交点 M、N 两点,且 MN ? 4 ,求直线 l 的方程。

20.(本小题满分 14 分)(本小题满分 13 分)已知某企业原有员工 2000 人,每人每年可为 企业创利润 3.5 万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化 重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗,为维护生产稳定,该企业决定待岗 人数不超过原有员工的 5%, 并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 0.5 万元. 据评估, 当待岗员工人数 x 不超过原有员工 1% 时,留岗员工每人每年可为企业多创利润

(1 ?

81 ) 万元;当待岗员工人数 x 超过原有员工 1%时,留岗员工每人每年可为企业 100 x

多创利润 0.9595 万元。为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1 , a ? R . (I)求 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (II)若不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)数列 ?an ? 中, a1 ? 2, 项和为 Tn . 求证: Tn ? 4 ?

2an ?1 ? an ? 1 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? n ln an , ?bn ? 的前 n

n?2 2n ?1



4


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