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最新人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)整合2

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章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 复合函数的单调性 我们所学过的基本初等函数有正比例、反比例函数,一次、二次 函数,指数、对数函数,幂函数.可以把这些函数复合成较复杂的函数.如 f(x)=2 -2x ,就是 y=2t,t=x2-2x 复合而成的.复合函数的单调性有规律可 循.一般地,y=f[g(x)]是由 y=f(u),u=g(x)复合而成的,它们的单调性见下 表: y=f(u)在[p,q]上 ↗ ↘ ↗ ↘ u=g(x)在[m,n]上 ↗ ↘ ↘ ↗ y=f[g(x)]在[m,n]上 ↗ ↗ ↘ ↘ 2 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 例 1 求函数 y=2 解:函数 y=2 2 -2x 2 -2x 的单调区间. 是 y=2t,t=x2-2x 复合而成的. y=2t (-∞,+∞)上↗ (-∞,+∞)上↗ y=2x 2 t=x2-2x=(x-1)2-1,其单调性见表格: t=x2-2x (-∞,1]上↘ [1,+∞)上↗ -2x 在(-∞,1]上↘ 在[1,+∞)上↗ ∴ 函数 y=2 2 -2x 的单调减区间是(-∞,1],单调增区间是[1,+∞). 点拨提示:把两个函数的单调区间分别求出来,再判断复合函数的 单调性,其规律是“同增异减”. 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 迁移训练 1-1 函数 y= 是 . 答案:(-∞,1] 2 1 -2x 的单调增区间 2 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 迁移训练 1-2 函数 y=log 3 (x2+2x-3)的递减区间 π 为 . 答案:(1,+∞) 解析:由 x2+2x-3>0 得 x>1 或 x<-3, ∴ 定义域为{x|x>1,或 x<-3}. 又∵ 0< <1,∴ 函数 y=log 3 u 为减函数, π 3 π 令 u=x2+2x-3,则 u=x2+2x-3 在(1,+∞)上是增函数;在(-∞,-3)上是减 函数. ∴ 函数 y=log 3 (x2+2x-3)的减区间为(1,+∞). π 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数. 它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数 y=ax(a>0,a≠1),对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象与性质都与 a 的取 值有密切的联系,幂函数 y=xα 的图象与性质与 α 的取值有关,a,α 变化时, 函数的图象与性质也随之改变;因此,在 a,α 的值不确定时,要对它们进 行分类讨论. 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 例 2 已知函数 f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)=loga x(其中 a>0,且 a≠1),在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图象,则 可能的一个是( ) 答案:B 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络构建 专题归纳整合 解析:幂函数 f(x)的图象一定经过(1,1),当 a>0 时经过原点;指数函数 g(x)的图象经过点(0,1),当 a>1 时,图象递增,当 0<a<1 时,图象递减;对数 函数 h(x)的图象经过点(1,0),当 a>1 时,图象递增,当 0<a<1 时,图象递减. 对

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