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1直线的点斜式方程


2.1.2直线的点斜式方程 探究 已知直线l经过点 p0(xo,y0)且斜率为k,问:直线l 上所有点的坐标满足怎样的关系? y P0 O l x 直线l经过点p0(x0,y0) 且斜率为k ,设点p(x,y) 是直 线l上不同于点 p0的任意一点,因为直线 l 的斜率为 k, 由斜率公式得: y l P(x,y) P0(x0,y0) y ? y0 k? ( x ?

x 0) x ? x0 即: y ? y0 ? k ?x ? x0 ? O x 概念理解 (1)直线 l上的点的坐标都满足方程y-y0=k(x-x0) (2)方程y-y0=k(x-xo)的解所确定的点,都在直线l上 因此,直线上的点和方程y-y0=k(x-x0)的解是一 一对应的 方程y-y0=k(x-x0)就是过点p0(x0,y0),斜率为 k 的直 线l的方程. 直线的点斜式方程 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点p0(x0,y0)及 其斜率k确定,把这个方程叫做直线的点斜式方 程,简称点斜式. y 直线l的斜率为 k l P0 O x 学以致用 直线经过点p(3,4),斜率为2,求:直 线的点斜式方程 y-4=2(x-3) 思考:点斜式方程能表示直角坐标系内的所有直线吗? 点斜式的适用范围:斜率存在 倾斜角90°,直线斜率不存在,此时方程为: y l P 0 O x ? x0 ? 0 x 或 x ? x0 倾斜角为0°直线斜率为0,此时直线方程 y P 0 l 由点斜式方程得: O x y ? y0 ? 0 即 y ? y0 经过点P0 ( x0 , y0 ),且斜率为k的直线l的方程为: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 两种特殊情况: (k存在) ( k ? 0) (k不存在) y ? y0 ? 0 或 y ? y0 x ? x0 ? 0 或 x ? x0 典型例题 例1 直线 l经过点p0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直 线 l的点斜式方程,并画出图像 . 解:直线 l 经过点p0(-2,3) ,斜率k=tan45°=1 代入点斜式方程得:y-3=(x+2) 画图时,因为直线l经过点 P0 p0(-2,3),所以只需再找出直线l 上的另一点p1(x1,y1) ,例如, l 取 x1=-1,y1 =4,得p1的坐标为 -2 -1 O (-1,4),过p0, p1 的直线即为所求, 如图所示. P 1 y 4 3 2 1 x 例2:已知直线L的斜率为k,且与y轴的交点 为(0,b),求直线L的方程。 解:根据点斜式方程得: y ? b ? k ( x ? 0) 可化为 y ? kx ? b y ? kx ? b b: k: 直线L与y轴的交点的纵坐标,称为直线L在y轴上 的截距。 直线L的斜率。 斜截式方程: 由直线的斜率k和它在y轴上的截距b所确 定的直线方程 简称:斜截式 截距就是距离吗? 不是 写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率是3,在y轴上的截距是-2. (2)斜率是-2,在y轴上的截距是4. y=3x-2 y=-2x+4 一次函数与直线方程的关系 y ? kx ? b 一次函数 y ? kx ? b 斜截式方程 b: k: 一次函数的常数项 b: k: 直线L在y轴上的截距 一次项系数且不 为0 直线L的斜率。 点斜式 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (k存在) ( k ? 0

直线的点斜式方程练习题

3.2.1 直线的点斜式方程练习一 一、 选择题 1、经过点(-√2,2)倾斜角是 30 的直线的方程是 A、y+√2 =√3/3 ( x-2) B、y+2=√3(x-√2) ...

3-2-1 直线的点斜式方程

3-2-1 直线的点斜式方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修2 第三章课时练习 课时作业一、选择题 直线的点斜式方程 ) 1.下面四个直线方程中,可以看作...

3.2.1直线的点斜式方程

0 表示 x 轴所 在直线. 2.直线的斜截式方程 (1)如果直线的斜率为 k , 且与 y 轴的交 点为 ( 0, b ) ,代入直线的点斜式方程,得 y ? kx ? b...

3.2.1 直线的点斜式方程

直线的点斜式方程: 例 1:直线 l 经过点 P0 (?2,3) ,且斜率 k ? 2 ,求直线 l 的点斜式方程。 练习 1:写出经过点 A(2,5) ,斜率是 4 的直线的...

直线方程——点斜式和斜截式

直线方程——点斜式与斜截式 直线方程——点斜式与斜截式 ——点斜式 教学目标: 掌握由点和斜率导出直线方程的方法, 教学目标:⒈掌握由点和斜率导出直线...

直线的点斜式方程教案设计

直线的点斜式方程双墩中学:洪良树 二、教学重难点 1.教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略:让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导...

直线的点斜式方程的教案

8.3 直线的点斜式方程(教案) 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围 (2)能正确利用直线方程的点斜式、斜截式...

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

Xupeisen110 高中数学 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内,已知直线上点和直线的斜率或已知直线上两点...

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

直线的方程点斜式》优质课比赛教案_语文_初中教育_教育专区。直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始,学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段...

直线的点斜式方程

[备课时间] 2013.9.1 [上课时间] 新授 9.4 [第 1 教时] [课题] 8.3.2 直线的斜率与直线的点斜式方程 [课型] [教学目的] 1.正确理解和初步掌握直线...