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2015年秋北师大版数学必修二第一章立体几何初步第6节:垂直关系的判定


§6 垂 直 关 系 6.1 垂直关系的判定 问题 引航 1.直线与平面垂直的概念及判定定理的内容是什么? 2.二面角的概念是什么?如何求二面角的平面角? 3.平面与平面垂直的概念及判定定理的内容是什么? 1.直线与平面垂直的概念及判定定理 (1)定义: 任何一条 ①条件:一条直线和一个平面内的_________ 垂直 直线都_____. ②结论:这条直线和这个平面垂直

. (2)画法:通常把表示直线的线段画成和表 横边 垂直,如图. 示平面的平行四边形的_____ (3)直线与平面垂直的判定定理: ①文字语言: 两条相交直线 都垂直. 条件:一条直线和一个平面内的_____________ 结论:该直线与此平面垂直. ②符号语言: 条件:直线a ? 平面α ,直线b ? α ,直线l⊥a,l⊥b, a∩b=A _______. l⊥ α . 结论:_____ 2.平面与平面垂直 (1)概念的产生过程 (2)有关概念 两部分 , ①半平面:一个平面内的一条直线,把这个平面分成_______ 每一部分 都叫作半平面. 其中的_________ 两个半平面 所组成的图形叫作 ②二面角:从一条直线出发的___________ 这条直线 叫作二面角的棱,这___________ 两个半平面 叫作二面 二面角,_________ 角的面. ③二面角的记法:以直线AB为棱、半平面α , α -AB-β β 为面的二面角,记作二面角_________. ④二面角的平面角: 任一点 为端点,在两个半平面内分别作 以二面角的棱上_______ 垂直于棱 的两条射线,这两条射线所成的角. _________ 直角 的二面角. ⑤直二面角:平面角是_____ (3)平面与平面的垂直 直二面角 ,就 ①定义:两个平面相交,如果所成的二面角是_________ 说这两个平面互相垂直. ②画法:把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水 平平面的平行四边形的横边垂直(如图). α ⊥β 记作:_______. ③面面垂直的判定定理 垂线 ,那么 文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条_____ 这两个平面互相垂直. AB⊥平面α ,则β ⊥α (如图). 符号表示:若直线AB ? 平面β ,___________ 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)l与平面α 内的两条直线垂直,则直线l⊥平面α .( (2)l与平面α 内的所有直线都垂直,则l⊥平面α .( (3)二面角的平面角的范围为(0,π ).( ) ) ) 【解析】(1)错误.如图所示在长方体中有a ?α,b ? α, 且l⊥a,l⊥b,但是l与平面α不垂直. (2)正确.由线面垂直的定义知. (3)错误.二面角的平面角的范围为[0,π]. 答案:(1)× (2)√ (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平 面个数为________. (2)经过平面α 外一点和平面α 内一点与平面α 垂直的平面有 ________个. (3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角B1-AB-C1的大小为________. 【解析】(1)当m,n异面但不垂直时,不能作出;当m,n垂直 时只能作出一个. 答案:0或1 (2)当两点连线与α垂直时有无数个,当两点连线与α不垂直 时只有1个. 答案:1或无数 (3)如图,由二面角的平面角的定义知 ∠B1BC1即为二面角B1-AB-C

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