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福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九)及答案


福建省春季高考高职单招数学模拟试题(一)
班级: 姓名: 座号: 一、选择题(本大题共 14 个小题。每小题 5 分,共 70 分) 1, 下列各函数中,与 y ? x 表示同一函数的是( ) (A) y ?

x2 x

(B) y ?

x2

(C) y ? ( x ) 2


(D) y ? 3 x 3

2,抛物线 y ? ? (A)

1 2 x 的焦点坐标是( ) 4
(B) ?0,1? (C) ?1,0? ( D) ?? 1,0?

?0,?1?

3,设函数 y ? 16 ? x 2 的定义域为A,关于X的不等式 log2 2 x ? 1 ? a 的解集为B,且 A ? B ? A ,则

a 的取值范围是( )
(A) ?? ?,3? 4,已知 sin x ? (A) (B) ?0,3? (C) ?5,??? (D) ?5,???

5 12

12 , x 是第二象限角,则 tan x ? ( ) 13 12 5 (B) ? (C) 12 5

(D) ?

12 5

5,等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 30 , a4 ? a5 ? a6 ? 120 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( ) (A)240 (B) ? 2 4 0 6, tan 330? ? ( ) (A) 3 (B)
3 3

(C)

480 (C) ? 3

(D) ? 480 (D) ?
3 3

1 2 2 ,2ab,a +b ,b 中最大的是( ) 2 1 2 2 (A)b (B)a +b (C)2ab (D) 2 1 1 1 , ,?, 8,数列1, 的前100项和是: ( ) 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ??? n 200 100 200 100 (A) (B) (C) (D 201 101 201 101
7,设 b>a>0,且 a+b=1,则此四个数

x2 y2 ? ? 1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点,F2 是椭圆另一焦 点,则△ABF2 的周长是 9, 过椭圆 36 25 ( ) (A) .12 (B) .24 (C) .22 (D) .10 ?? ? 10, 函数 y ? sin ? 2 x ? ? 图像的一个对称中心是( ) 6? ?
(C) ( , 0) (D) ( , 0) 6 6 3 12 2 3 x 11.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,且 a ? a ,那么函数 f ? x ? ? a 的图像可能是 ( ) (A) (?

?

,0)

(B) (?

?

,0)

?

?

1

y

y

y

y

1 O x

1 O x O 1 x O 1 x

(A) 12.已知 f ? x ? ? x ?

(B)

(C)

(D)

1 ,那么下列各式中,对任意不为零的实数 x 都成立的是 ( ) x ?1? (A) f ? x ? ? f ? ? x ? (B) f ? x ? ? f ? ? (C) f ? x ? ? x (D) f ? x ? ? 2 ? x?
开始 k=1
C

13.如图,D 是△ABC 的边 AB 的三等分点,则向量 CD 等于 ( ) 2 1 B (A) CA ? AB (B) CA ? AB 3 3 2 1 (C) CB ? AB (D) CB ? AB D 3 3 14.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于( ) A (A)45 (B)55 (C)90 (D)110 二,填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 15. 函数 y ? ln ? 2x ?1? 的定义域是 16. 把 函 数 y ? sin 2 x 的 图 象 向 左 平 移 .

S=0 k≤10 是 S = S+k k = k +1 输出 S 结束 否

? 个单位,得到的函数解析式为 6

________________. 17. 某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为 2 : 3 : 4 ,为了检验该公司的产品质量, 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆,那么 . n? 18. 已知函数 y ? a1? x (a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0 ? mn ? 0? 上, 则

1 2 ? 的最小值为 m n

.

三,解答题(共六个大题,共 60 分) 19. (10 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 Tn ?

1 1 ? ? S1 S2

?

3 1 ,求证: Tn ? . 4 Sn

2

20. (本小题满分 10 分) 编号分别为 A 1, A 2, A 3, 运动员编号 得分

12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: , A1的 2

A1
5

A2
10

A3
12

A4
16

A5
8

A6
21

A7
27

A8
15

A9
6

A10
22

A11
18

A12
29

(1) 完成如下的频率分布表: 得分区间 频数 频率

?0,10?

3

1 4

?10,20?
?20,30?
合计

12

1.00

(2)从得分在区间 ?10, 20? 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.

21.如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个顶点,该 a2 b2

椭圆的离心率为

5 , ?ABO 的面积为 5 . 5

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)作与 AB 平行的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点, PQ ?

9 5 ,求直线 l 的方程. 5

3

22. (10 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x. (1) 求其最小正周期; (2) 当 0 ? x ?

?
2

时,求其最值及相应的 x 值。

(3) 试求不等式 f ( x) ? 1 的解集

23. (10 分) 如图 2,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 ,点 D 是线段 PB 的中点, 平面 PAC ? 平面 ABC . (1)在线段 AB 上是否存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC ? 若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明; 若不存在, 请说明理由; P (2)求证: PA ? BC .

·
C
A
图2

D

B

24、设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线与 y 轴相交于点
2

?

?

(1)确定 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。 ? 0, 6 ? 。

4

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九)参考答案
一,选择题(本大题共14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。 ) 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 11 A 12 B 13 B 14 B

二,填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。 ) 15. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

16.

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 3? ?

17.

72

18. 3 ? 2 2

三,解答题(共五个大题,共 40 分) 19. (10 分)本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能 力.满分 10 分. (1)解:设等差数列 ?an ? 的公差为 d , ∵ a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 ,

d ? 10, ?2a1 ? 2 ? ∴? 4?3 4a1 ? d ? 24. ? ? 2
解得 a1 ? 3 , d ? 2 . ∴ an ? 3 ? 2 ? ? n ?1? ? 2n ?1. (2)证明:由(1)得 Sn ?

???2 分

???3 分 ???5 分

n ? a1 ? an ? n ? 3 ? 2n ? 1? ? ? n ? n ? 2? , 2 2

???7 分

∴ Tn ?

1 1 ? ? S1 S2

?

1 Sn

?

1 1 1 1 ? ? ? ? 1? 3 2 ? 4 ? 3 5 n?n ?

?

2

?

1 ?? ?1 ? 2? ??

1? ? 1 ??? ? 3? ? 2

1 ? ? 1 ?1 ??? ? ?? 4 ? ? 3 ?5

1 1 ?? 1 ? ?1 ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? 2 ? n ? 1n? ? 1? n n
???8 分

1? 1 1 1? ? ?1 ? ? ? ? 2? 2 n? 1 n? 2 ?

?
?

3 ? 4
3 . 4

1? 1 1? ? ? ? 2? n ? 1 n ? 2 ?

???9 分

???10 分

20. (10 分)本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分 10 分.
5

(1) 解:频率分布表: 得分区间 频数 频率

?0,10?

3 5
4 12

?10,20?
?20,30?
合计

1 4 5 12 1 3 1.00
???3 分

(2)解: 得分在区间 ?10,20? 内的运动员的编号为 A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结 果有: ? A2 , A3? ,

? A2 , A4 ? , ? A2 , A8 ? , ? A2 , A11? , ? A3 , A4 ? , ? A3 , A8 ? , ? A3 , A11? ,
???6 分

? A4 , A8 ? , ? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共 10 种.

“从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 25 ”(记为事件 B )的所有可能 结果有: ? A2 , A4 ? , ? A2 , A 11 ? , ? A 3, A 4 ? , ?A 3, A 8? , ?A 3, A 11 ? , ? A 4, A 8? ,

? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共 8 种.
所以 P ? B ? ?

???8 分

8 ? 0.8 . 10

答 : 从 得 分 在 区 间 ?10,20 ? 内 的 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 , 这 2 人 得 分 之 和 大 于 25 的 概 率 为

0.8 .
21. 解:

???10 分

?c 5 ? ? 5 2 5 ? 2 2 2 5 a, b ? (1) 由题设知: ? a ,又 a ? b ? c ,将 c ? 代入, 5 a ? 1 ab ? 5 ? ?2
得到:

a 2 20 ? 2 ? a 2 ,即 a4 ? 25 ,所以 a 2 ? 5 , b2 ? 4 , 5 a
x2 y 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 ? ? 1, 5 4

故椭圆方程为

焦点 F1、F2 的坐标分别为(-1,0)和(1,0) , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 (2)由(1)知 A(? 5,0), B(0, 2) ,

? k PQ ? k AB ?

2 , 5
6

∴设直线 l 的方程为 y ? 2 x ? b , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 5

2 ? y? x?b ? 5 由? ? 2 2 ?x ? y ?1 ? 4 ?5
得 8x ? 4 5bx ? 5b ? 20 ? 0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分
2 2

设 P (x1,y1),Q (x2,y2),则

x1 ? x 2 ? ?
? y1 ? y2 ?

5b 5 b2 ? 2 0 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 ,x 1 ?x ? 2 2 8
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 x (1 ? x, 2 )

2 2 2 ( x1 ? 1 ) ? ( x2 ?1 ) ? 5 5 5

?| PQ | ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2
3 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 5

2 ? ? ? ?1 ? ( ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 5 ? ?

?

3 5b2 5b2 ? 20 9 ? ? 4? ? 8 5 4 5
解之, b ?
2

4 (验证判别式为正) ,所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 5 5 5

22. (1)T= ? ; (2) y max ?

1? 2 3? ? (3) ?k? ? ? ? ,x ? ; y min ? 0, x ? 0 ; 4 , k? ? 2 , k ? Z 2 8

23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力.满分 10 分. (1)解:在线段 AB 上存在点 E , 使得 DE // 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中点. ?1 分 下面证明 DE // 平面 PAC : 取线段 AB 的中点 E , 连接 DE , ???2 分 P ∵点 D 是线段 PB 的中点, ∴ DE 是△ PAB 的中位线. ???3 分 D ∴ DE // PA . ???4 分 ∵ PA ? 平面 PAC , DE ? 平面 PAC , ∴ DE // 平面 PAC . ???6 分 C (2)证明:∵ AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 , ∴ AB ? BC ? AC .
2 2 2

B

A

E

∴ AC ? BC . ∵平面 PAC ? 平面 ABC ,且平面 PAC

???8 分 平面 ABC ? AC , BC ? 平面 ABC ,
7

∴ BC ? 平面 PAC . ∵ PA ? 平面 PAC , ∴ PA ? BC . 24.

???9 分 ???10 分

8


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