nbhkdz.com冰点文库

07-13年广东高考数学理科三角函数真题(含答案)


2007 年广东高考理科卷 3.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R), 则f ( x)是 ( )
? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数
A.最小正周期为 B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数
1 2

16.(本小题满分 12 分)
已知△ ABC 顶点的

直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . (1)若 c ? 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围.

2008 年广东高考理科卷 12.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是.
? ? 16.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0, 其图像经过点 M ? , ? . x ? R 的最大值是 1, 0 ? ? ? π) , 3 2 π 1 ? ?

(1)求 f ( x) 的解析式;
3 12 ? π? (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13 ? 2?

1

2009 年广东高考理科卷 16.(本小题满分12分)
? 已知向量 a ? (sin ? , ?2)与b ? (1,cos ? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) . 2 (1)求 sin ? 和cos? 的值;
(2)若 sin(? ? ? ) ?
10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

2010 年广东高考理科卷 11. 已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B, 则
sinC= .

16、(本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 求 f ( x) 的解析式; (3) 若 f (
2 ? 12 α + )= ,求 sinα . 3 12 5

?
12

时取得最大值 4.

2

2011 年广东高考理科卷 16.(本小题满分 12 分)
1 ? 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R. 3 6 5? (1)求 f ( ) 的值; 4

? 10 6 ? ?? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f (3a ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. 2 13 5 ? 2?

2012 年广东高考理科卷 16.(本小题满分 12 分)
?? ? 已知函数 f ? x ? ? 2 cos ? ? x ? ? , (其中 ω >0,x∈R)的最小正周期为 10π 。 6? ?
(1)求 ω 的值;
? ?? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , ? 2? 5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? , 3 ? 5 ? 5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos(α +β )的值。 6 ? 17 ?

2013 年广东高考理科卷 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos(x ? ), x ? R . (1)求 f (? ) 的值; (2)若 cos? ? , ? ? (
3 5 3? ? ,2? ) ,求 f (2? ? ) . 3 2

? 6

? 12

3

参考答案
2007 年广东高考理科卷 3.答案为 D.
f ( x) ? sin 2 x ? 1 1 ? cos 2 x 1 cos 2 x 2? ,?T ? ? ? ?? ? ? ,为偶函数. 2 2 2 2 2

16.(1)解: AC ? 2 5 ,设 AC 中点为 M,则 cos A ?

AM AB

?

5 2 5 ? sin A ? ; 5 5

??? ? ??? ? (2)解: AC ? (c ? 3, ?4), AB ? (?3, ?4) ,若 ?A 是钝角,则

???? ??? ? 25 AC ? AB ? ?3(c ? 3) ? 16 ? 0 ? c ? 3

2008 年广东高考理科卷 12. 【解析】 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ?
周期 T ?
2? ?? 。 2
2 2 2 ? 1 cos(2 x ? ) ? ,故函数的最小正 2 4 2

16. 解: ( 1)依题意有 A ? 1 ,则 f ( x) ? sin(x ? ? ),将点 M ( , ) 代入得 sin( ? ? ) ? ,而
3 2 5 ? ? 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,?? ? ,故 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x ; 2 3 6 2 3 12 ? (2)依题意有 cos ? ? , cos ? ? ,而 ? , ? ? (0, ) , 5 13 2

? 1

?

?

3

1 2

3 4 12 5 ? sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? ,sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 13 13
3 12 4 5 56 。 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

4

2009 年广东高考理科卷
-2 ? 与 b=?1, cos ? ? 互相垂直, 16.解: (1)∵ 向量 a=? sin ?’
∴ a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 ,即 sin? ? 2 cos? ①, 又 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ② 1 ① 代入②,整理,得 cos2 ? ? , 5 ? ?? 由 ? ? ? 0, ? ,可知 cos? ? 0 , ? 2? 5 2 5 ∴ cos? ? ,代入①得 sin ? ? 5 5 5 2 5 故 cos? ? , sin ? ? 。 5 5 ? ? ? ) ? 3 5 cos? , (2)∵ 5 cos( ∴ 5(cos? cos? ? sin ? sin ? ) ? 3 5 cos?
? 5 ? 2 5 ? ? 3 5 cos? cos ? ? sin ? 将(1)的结果代入其中,得 5? ? 5 ? 5 ? ? 2 2 整理,得 sin ? ? cos? ③, 又 sin ? ? cos ? ? 1 ④ 1 ③代入④,整理,得 cos2 ? ? 2 ? 由 0 ? ? ? ,可知 cos? ? 0 , 2 2 所以,解得 cos? ? 。 2

2010 年广东高考理科卷 11.答案为 1.
解:由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,
1 3 1 ,即 sin A ? . ? ? sin A sin 60 2

由 a ? b 知, A ? B ? 60? ,则 A ? 30? ,C ? 180? ? A ? B ? 180? ? 30? ? 60? ? 90? ,sin C ? sin 90? ? 1 .

16.解: (1) T ?

2? ; 3

? ?? ? ? ? (2)由 f ? x ? 的最大值是 4 知,A=4, f ? x ?max ? f ? ? ? 4sin ? 3 ? ? ? ? ? 4 , ? 12 ? ? 12 ?
5

? ? 5? ? ? ? ?? ? 即 sin ? ? ? ? ? 1 ,? 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? .? ? ? ? ,?? ? 4 4 4 4 2 4 ?4 ?
?? ? ? f ? x ? ? 4sin ? 3x ? ? ; 4? ?

? ? ? ?2 ? ? ? ? 12 ? ?2 ? ? ?? 3 ?2 (3) f ? ? ? ? ? 4sin ?3 ? ? ? ? ? ? ? ,即 sin ?3 ? ? ? ? ? ? ? 12 ? 12 ? 4 ? 5 12 ? 4 ? 5 ?3 ? ?3 ? ?3
5 ? 3 3 3 1 . sin(2? ? ) ? , cos 2? ? , 1 ? 2sin 2 ? ? , sin 2 ? ? , sin ? ? ? 5 2 5 5 5 5

2011 年广东高考理科卷 16.解:(1) f (
5? 5? ? ? ) ? 2sin( ? ) ? 2sin ? 2 ; 4 12 6 4

? 10 5 ? 12 (2) f (3? ? ) ? 2sin ? ? ,? sin ? ? ,又 ? ? [0, ] ,? cos ? ? , 2 13 13 2 13
f (3? ? 2? ) ? 2sin( ? ?

?
2

) ? 2cos ? ? 4 , 5

6 3 ,? cos ? ? , 5 5

又 ? ? [0,

?
2

] ,? sin ? ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

16 . 65

2012 年广东高考理科卷 16.(1) ? ?
1 5

?? 6 3 16 8 ? ? ?? (2)代入得 2cos ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? , 2 cos ? ? ? cos ? ? ∵ ? , ? ? ?0, ? 2? 5 5 17 17 ? ? 2?
4 15 ∴ cos ? ? ,sin ? ? 5 17 4 8 3 15 13 ∴ cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? 5 17 5 17 85 .

6

2013 年广东高考理科卷
? ? ? ? 2 ?1 6 6 12 4 2 3 3? 4 (2)∵ cos? ? , ? ? ( ,2? ) ,∴ sin? ? - . 5 5 2 3 7 4 3 24 ∴ cos 2? ? 2 cos2 ? -1 ? 2 ? ( ) 2 ? 1 ? ? , sin 2? ? 2 sin ? cos? ? 2 ? (? ) ? ? ? 5 25 5 5 25 ? ? ? ? ? ? ∴ f (2? ? ) ? 2 cos(2? ? ? ) ? 2 cos(2? ? ) ? 2 (cos 2? cos ? sin 2? sin ) 3 3 12 4 4 4

16. (1)由题意 f (? ) ? 2 cos(? ? ) ? 2 cos(? ) ? 2 ?

? 2(

2 2 7 24 17 cos 2? ? sin 2? ) ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? (? ) ? 2 2 25 25 25

7


2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_...余弦函数. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由题...容易疏忽出错. 13. (5 分) (2010?广东)某城市缺水...

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_...题 5 分,满分 30 分. ) (一)必做题 (11~13...两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题;解三角形. ...

2013年数学高考题分类三角函数

2013年数学高考题分类三角函数_高考_高中教育_教育专区...(2013·广东高考文科·T4)已知 sin( ? ? ) ? ...5 13 D. 12 13 【解题指南】由 sin 2 ? ? ...

2014年高考数学真题分类汇编理科-三角函数(理科)

2014年高考数学真题分类汇编理科-三角函数(理科)_高考_高中教育_教育专区。专注数学 成就梦想 www.chinamath.net 一、 选择题 1.(2014 大纲理 3) 设 a ? sin...

2015广东高考数学试题含解析

广东高考数学试题 参考答案与试题解析 一.选择题(共...是偶函数,所以 A 不正确; 对于 B,y=x+ 函数是...由三角形的两边之和大于三边,故不成立; 同理 n>...

13年全国高考三角函数试题(难题)

13年全国高考三角函数试题(难题)_数学_高中教育_教育...7.(2013 年山东数学(理)试题(含答案) )函数 y ...(2013 年广东省数学(理)卷)已知函数 f ( x) ?...

2013广东高考文科数学三角函数复习教案(含答案)

2013广东高考文科数学三角函数复习教案(含答案)_数学_高中教育_教育专区。广东高考...w_w w. k#s5_u.c o* m 解答题(07年第16题)7.(本小题满分14分) ...

广东高考文科数学三角函数( 历年高考题集合)

广东高考文科数学三角函数( 历年高考题集合)_数学_高中教育_教育专区。广东文科数学高考三角函数集合分析拓维教育全方位个性化学习中心 Talkedu Full Range Of Personal...

2011年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,...故答案为:2. 【点评】本题考查函数的极值问题,属基础知识的考查. 13. (5...

2015广东高考文科数学三角函数(_历年高考题)

2015广东高考文科数学三角函数(_历年高考题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。015广东高考文科数学三角函数(_历年高考题)2015 高考文科数学专题:三角函数 1、 诱导...