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07-13年广东高考数学理科三角函数真题(含答案)

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2007 年广东高考理科卷 3.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R), 则f ( x)是 ( )
? 的奇函数 2 C.最小正周期为 2? 的偶函数
A.最小正周期为 B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数
1 2

16.(本小题满分 12 分)
已知△ ABC 顶点的

直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) . (1)若 c ? 5 ,求 sin∠ A 的值; (2)若∠ A 是钝角,求 c 的取值范围.

2008 年广东高考理科卷 12.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是.
? ? 16.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0, 其图像经过点 M ? , ? . x ? R 的最大值是 1, 0 ? ? ? π) , 3 2 π 1 ? ?

(1)求 f ( x) 的解析式;
3 12 ? π? (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13 ? 2?

1

2009 年广东高考理科卷 16.(本小题满分12分)
? 已知向量 a ? (sin ? , ?2)与b ? (1,cos ? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) . 2 (1)求 sin ? 和cos? 的值;
(2)若 sin(? ? ? ) ?
10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

2010 年广东高考理科卷 11. 已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B, 则
sinC= .

16、(本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 求 f ( x) 的解析式; (3) 若 f (
2 ? 12 α + )= ,求 sinα . 3 12 5

?
12

时取得最大值 4.

2

2011 年广东高考理科卷 16.(本小题满分 12 分)
1 ? 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R. 3 6 5? (1)求 f ( ) 的值; 4

? 10 6 ? ?? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f (3a ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. 2 13 5 ? 2?

2012 年广东高考理科卷 16.(本小题满分 12 分)
?? ? 已知函数 f ? x ? ? 2 cos ? ? x ? ? , (其中 ω >0,x∈R)的最小正周期为 10π 。 6? ?
(1)求 ω 的值;
? ?? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , ? 2? 5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? , 3 ? 5 ? 5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos(α +β )的值。 6 ? 17 ?

2013 年广东高考理科卷 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos(x ? ), x ? R . (1)求 f (? ) 的值; (2)若 cos? ? , ? ? (
3 5 3? ? ,2? ) ,求 f (2? ? ) . 3 2

? 6

? 12

3

参考答案
2007 年广东高考理科卷 3.答案为 D.
f ( x) ? sin 2 x ? 1 1 ? cos 2 x 1 cos 2 x 2? ,?T ? ? ? ?? ? ? ,为偶函数. 2 2 2 2 2

16.(1)解: AC ? 2 5 ,设 AC 中点为 M,则 cos A ?

AM AB

?

5 2 5 ? sin A ? ; 5 5

??? ? ??? ? (2)解: AC ? (c ? 3, ?4), AB ? (?3, ?4) ,若 ?A 是钝角,则

???? ??? ? 25 AC ? AB ? ?3(c ? 3) ? 16 ? 0 ? c ? 3

2008 年广东高考理科卷 12. 【解析】 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ?
周期 T ?
2? ?? 。 2
2 2 2 ? 1 cos(2 x ? ) ? ,故函数的最小正 2 4 2

16. 解: ( 1)依题意有 A ? 1 ,则 f ( x) ? sin(x ? ? ),将点 M ( , ) 代入得 sin( ? ? ) ? ,而
3 2 5 ? ? 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,?? ? ,故 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x ; 2 3 6 2 3 12 ? (2)依题意有 cos ? ? , cos ? ? ,而 ? , ? ? (0, ) , 5 13 2

? 1

?

?

3

1 2

3 4 12 5 ? sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? ,sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 13 13
3 12 4 5 56 。 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65

4

2009 年广东高考理科卷
-2 ? 与 b=?1, cos ? ? 互相垂直, 16.解: (1)∵ 向量 a=? sin ?’
∴ a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 ,即 sin? ? 2 cos? ①, 又 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ② 1 ① 代入②,整理,得 cos2 ? ? , 5 ? ?? 由 ? ? ? 0, ? ,可知 cos? ? 0 , ? 2? 5 2 5 ∴ cos? ? ,代入①得 sin ? ? 5 5 5 2 5 故 cos? ? , sin ? ? 。 5 5 ? ? ? ) ? 3 5 cos? , (2)∵ 5 cos( ∴ 5(cos? cos? ? sin ? sin ? ) ? 3 5 cos?
? 5 ? 2 5 ? ? 3 5 cos? cos ? ? sin ? 将(1)的结果代入其中,得 5? ? 5 ? 5 ? ? 2 2 整理,得 sin ? ? cos? ③, 又 sin ? ? cos ? ? 1 ④ 1 ③代入④,整理,得 cos2 ? ? 2 ? 由 0 ? ? ? ,可知 cos? ? 0 , 2 2 所以,解得 cos? ? 。 2

2010 年广东高考理科卷 11.答案为 1.
解:由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,
1 3 1 ,即 sin A ? . ? ? sin A sin 60 2

由 a ? b 知, A ? B ? 60? ,则 A ? 30? ,C ? 180? ? A ? B ? 180? ? 30? ? 60? ? 90? ,sin C ? sin 90? ? 1 .

16.解: (1) T ?

2? ; 3

? ?? ? ? ? (2)由 f ? x ? 的最大值是 4 知,A=4, f ? x ?max ? f ? ? ? 4sin ? 3 ? ? ? ? ? 4 , ? 12 ? ? 12 ?
5

? ? 5? ? ? ? ?? ? 即 sin ? ? ? ? ? 1 ,? 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? .? ? ? ? ,?? ? 4 4 4 4 2 4 ?4 ?
?? ? ? f ? x ? ? 4sin ? 3x ? ? ; 4? ?

? ? ? ?2 ? ? ? ? 12 ? ?2 ? ? ?? 3 ?2 (3) f ? ? ? ? ? 4sin ?3 ? ? ? ? ? ? ? ,即 sin ?3 ? ? ? ? ? ? ? 12 ? 12 ? 4 ? 5 12 ? 4 ? 5 ?3 ? ?3 ? ?3
5 ? 3 3 3 1 . sin(2? ? ) ? , cos 2? ? , 1 ? 2sin 2 ? ? , sin 2 ? ? , sin ? ? ? 5 2 5 5 5 5

2011 年广东高考理科卷 16.解:(1) f (
5? 5? ? ? ) ? 2sin( ? ) ? 2sin ? 2 ; 4 12 6 4

? 10 5 ? 12 (2) f (3? ? ) ? 2sin ? ? ,? sin ? ? ,又 ? ? [0, ] ,? cos ? ? , 2 13 13 2 13
f (3? ? 2? ) ? 2sin( ? ?

?
2

) ? 2cos ? ? 4 , 5

6 3 ,? cos ? ? , 5 5

又 ? ? [0,

?
2

] ,? sin ? ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

16 . 65

2012 年广东高考理科卷 16.(1) ? ?
1 5

?? 6 3 16 8 ? ? ?? (2)代入得 2cos ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? , 2 cos ? ? ? cos ? ? ∵ ? , ? ? ?0, ? 2? 5 5 17 17 ? ? 2?
4 15 ∴ cos ? ? ,sin ? ? 5 17 4 8 3 15 13 ∴ cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? 5 17 5 17 85 .

6

2013 年广东高考理科卷
? ? ? ? 2 ?1 6 6 12 4 2 3 3? 4 (2)∵ cos? ? , ? ? ( ,2? ) ,∴ sin? ? - . 5 5 2 3 7 4 3 24 ∴ cos 2? ? 2 cos2 ? -1 ? 2 ? ( ) 2 ? 1 ? ? , sin 2? ? 2 sin ? cos? ? 2 ? (? ) ? ? ? 5 25 5 5 25 ? ? ? ? ? ? ∴ f (2? ? ) ? 2 cos(2? ? ? ) ? 2 cos(2? ? ) ? 2 (cos 2? cos ? sin 2? sin ) 3 3 12 4 4 4

16. (1)由题意 f (? ) ? 2 cos(? ? ) ? 2 cos(? ) ? 2 ?

? 2(

2 2 7 24 17 cos 2? ? sin 2? ) ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? (? ) ? 2 2 25 25 25

7


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