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怎样熟练运用公式


怎样熟练运用公式:

(一) 、明确公式的结构特征 (二) 、理解字母的广泛含义 乘法公式中的字母 a、b 可以是具体的数,也可以是单项式或多 项式. (三) 、熟悉常见的几种变化 1、位置变化 如(3x+5y) (5y-3x)交换 3x 和 5y 的位置后即

可用平方差公式计算了. 2、符号变化 如(-2m-7n) (2m-7n)变为-

( 2m+7n) ( 2m

-7n) 后就可用平方差公式求解了 (思考: 不变或不这样变, 可以吗?) 3、 数字变化 如 98×102, 992, 912 等分别变为 (100-2) (100+2) ,

(100-1)2, (90+1)2 后就能够用乘法公式加以解答了. 4、系数变化 如(4m+ n ) (2m- n )变为 2(2m+ n ) (2m- n )
2 4 4 4

后即可用平方差公式进行计算了. 5、项数变化 如(x+3y+2z) (x-3y+6z)变为(x+3y+4z-2z)

(x-3y+4z+2z)后再适当分组就可以用乘法公式来解了. (四) 、注意公式的灵活运用 有些题目往往可用不同的公式来解, 此时要选择最恰当的公式以 使计算更简便.如计算(a2+1)2〃(a2-1)2, 对数学公式只会顺向(从左到右)运用是远远不够的,还要注意 逆向(从右到左)运用.如计算( 1- 21 ) (1- 31 ) (1- 41 )…(1
2 2 2

1 - 91 ) (1- 10 ) ,
2 2

乘法公式的变式主要有:a2+b2=(a+b)2-2ab,

a2+b2=(a-b)2+2ab

下列各题,难不倒你吧?! 1、若 a+ 1 =5,求(1)a2+ 1 , (2) (a- 1 )2 的值.
a a2 a

2、求(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1 的末位数字. 五、乘法公式应用的五个层次 乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)=a2±2ab+b2, (a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3.

正用

(2)(-2x-y)(2x-y).

逆用 (1)19982-1998〃3994+19972;

活用 : 化简:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1. 计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)

变用 : 已知 a+b=9,ab=14,求 2a2+2b2 解:

综合后用 : 将(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2 综合, 可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(a+b)2-(a-b)2=4ab;

例 6 计算:(2x+y-z+5)(2x-y+z+5). 六、正确认识和使用乘法公式 1、数形结合的数学思想认识乘法公式: 2、乘法公式的使用技巧: ①提出负号:对于含负号较多的因式,通常先提出负号,以避免 负号多带来的麻烦。 例1、 运用乘法公式计算: (1)(-1+3x)(-1-3x); (2)(-2m-1)2 ②改变顺序:运用交换律、结合律,调整因式或因式中各项的排 列顺序,可以使公式的特征更加明显. 例2、 运用乘法公式计算: 1 1 1 a (1)( a- b )(- b - ); 3 4 4 3 (2)(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)

③逆用公式:将幂的公式或者乘法公式加以逆用,比如逆用平方 差公式, 得 a2-b2 = (a+b)(a-b), 逆用积的乘方公式, 得 anbn=(ab)n, 等等,在解题时常会收到事半功倍的效果。 ④合理分组: 。 计算: (1)(x+y+1)(1-x-y); 七、巧用公式做整式乘法 一. 先分组,再用公式 (2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).

例 1. 计算: ( a ? b ? c ? d ) ( ? a ? b ? c ? d )

二. 先提公因式,再用公式
y?? y? 例 2. 计算: ? x? ??4 x? ? ?8 ? 2?? 4?

三. 先分项,再用公式 例 3. 计算: ? 23 xy ? ? 2 23 xy ? ? 6 ? ? ?

四. 先整体展开,再用公式 例 4. 计算: ( a ? 2 b ) ( a ? 2 b ? 1 )

五. 先补项,再用公式
8 4 2 例 5. 计算: 3 ?? ( 3 1 ) ( 31 ? ) ( 31 ? ) ( 3 ? 1 )

六. 先用公式,再展开
? ? ? ? ? ? ? 例 6. 计算: ? 1 ? 1 ? 1 ? … 1 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1 1 ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 1 ? 0

七. 乘法公式交替用
2 2 2 2 例 7. 计算: ( x ? z ) ( xx ? 2 z ? z ) ( x ? z ) ( xx ? 2 z ? z )

x+4 3 解方程: = x(x-1) x-1

解方程:

2 x ? ?1 x x?3

3 1 解方程: + =1 x-2 2-x . 。

解分式方程:

3 x 1 ? ? 2x ? 4 x ? 2 2

x 2x 解方程: = +1 x+1 3x+3

解方程:

2y 3 y ?1 ?1 ? y ?1 y


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