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解不等式

时间:2014-12-17


解不等式 方程 ax ? bx ? c ? 0 ,不等式 ax ? bx ? c ? 0 与二次函数 y ? f ( x) ? ax2 ? bx ? c 之间具有怎样的关
2 2

系? 例如方程: x ? 4 x ? 3 ? 0
2

不等式: x ? 4 x ? 3 ? 0
2

与函数

: f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3

所以,以上就提供了一种解二次不等式的方法-------借助对应的二次函数的图像来解不等式



x 2 ? 5x ? 6 ? 0

x 2 ? 5x ? 6 ? 0

x2 ? x ?1 ? 0

x 2 ? 2x ? 1 ? 0

3x 2 ? 4 x ? 4 ? 0

? x 2 ? 2x ? 1 ? 0

二、穿针引线法(数轴标根法) ,什么是针什么是线? 1、保证方程最高次项系数为正。 (如果不是正数怎么处理?) 2、先大概心算一下Δ 。若Δ ? 0 ,直接用函数图像求解。 (Δ <0 就无解?) 3、Δ >0,则算出对应方程的两个解。解“>0”在两根之外; 解“<0”在两根之间。 请用这种方法验证上面几个不等式的解

(3x ? 1)(x ? 3)(x ? 1) ? 0

(3x ? 2)(x ? 1)(2 x ? 1) ? 0

(2 ? x)(x ? 3)(2 x ? 1) ? 0

分式不等式

x?2 ? 0 怎么解?-------------化为同解不等式 2x ? 1

2x ? 1 ?0 x ?1

3x ? 1 ?0 x?3

2? x ?0 x?3

3x ? 1 ?1 x?3

x ?1 ? 0 x?3

分式不等式可以先通分再求解

集合 1.集合的含义与表示 (1)集合中元素的特征: 集合中元素具有三大特征:①确定性;②互异性(一定要把算出来的 a 回头往集合元素里代) ;③无 序性.正确理解一个集合应从这三个性质入手去分析,集合中的元素是不能重复的,它是题干中隐含的条 件,必须引起注意.含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理,有时需进行分类讨论. (2)集合的表示法: 集合通常有列举法、描述法和图示法三种表示方法.列举法常用来表示有限个或有特殊规律的无限个 元素构成的集合;描述法是表示具有某种共同属性的元素构成的集合,要特别注意集合中的代表元素是什 么及具备怎样的特征性质(如点集) .而图示法主要是指集合可借助 Venn 图、数轴等直观呈现,体现了数 形结合的思想. 2.元素与集合、集合与集合的关系 (1)元素与集合的关系有且仅有两种;属于(用符号∈表示)和不属于(用符号?表示).如 a∈A,a?B 等.
? ?A=B ? ?A?B? ?A B ? (2)集合与集合的关系是:? ? ?A B

B∪A=A 是什么意思?

3.空集的性质 空集是一个特殊的集合,它不含任何元素.空集是任何集合的子集(特殊情况总是先拿出来考虑) , 是任何非空集合的真子集, 在解题过 程中空集极易被忽视, 特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时, 忽视空集的特殊性往往导致错解. 4.集合的基本运算 (1)集合的基本运算包括交集、并集和补集运算.要理解三种运算的自然语 言、集合语言和图形语言, 正确地处理集合与集合之间的关系. (2)在进行集合的交、并、补集的运算时,要善于采用数形结合的思想,用数轴可以形象地表示集合的 交集、并集和补集,特别是方程或不等式组的解集在借用数轴分析时,除要正确表示出各不等式的相关的 集合外, 还需特别注意不等式端点的虚实. Venn 图 (注意在解决那一类题目中的运用) 是集合的图形语言, 集合的交、并、补的运算均可以通过 Venn 图表示.

1. 已知集合 A={x|-2<x<-1 或 x>0}, B={x|a≤x≤b}满足 A∩B={x|0<x≤2}, A∪B={x|x>-2}. 求 a,b 的值.

2.已知集 合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},A∩B=B,且 B≠A,求实数 a 的取值范围.

例 2 变式已知 A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若 B∪A=A(是什么意思?) ,求实数 a 的取值范围

3.已知集合 A={x|x<-1 或 x>1},B={x|2a<x<a+1},B?A,求实数 a 的取值范围.

4.(本小题满分 12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)若 C?(A∪B),求 a 的取值范围.

5.已知集合 A={x|2 ≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

6.有 15 人进家电超市,其中有 9 人买了电视,有 7 人买了电脑,两种都 没有买的有 2 人,则两种均买 了的有多少 人。


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