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优化方案数学必修1(北师大版)第三章§5.5.3

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第三章 指数函数和对数函数 5. 3 对数函数的图像和性质 第三章 指数函数和对数函数 1.问题导航 (1)对数函数 y= loga x(a> 0,且 a≠ 1)的增减性与底数 a 有什么 关系? (2)对数函数 y= loga x(a> 0, 且 a≠ 1)的图像会在 y 轴的左侧吗? (3)对数函数 y= loga x(a> 0,且 a≠ 1)的图像一定过哪一个

点? (4)当 x> 0 且 x→ 0 时,对数函数 y= loga x(a> 0,且 a≠ 1)的图 像与 y 轴有什么关系? 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 2.例题导读 (1)P94 例 4.通过本例学习,掌握复合函数 y= loga f(x)定义域 的求法. (2)P94 例 5.通过本例学习,学会利用对数函数的单调性比较 大小. (3)P94 例 6. 通过本例学习,理解互为反函数 y= ax 与 y= loga x(a> 0,且 a≠ 1)的图像之间的关系. 试一试:教材 P96 练习 T2, T3 你会吗? 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 对数函数的图像和性质 研究对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图像和性质,底数要 0<a<1 两种情况,如下表: a>1 和______________ 分为___________ 函数 y=logax(a>1) y=logax(0<a<1) 图像 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 函数 y=logax(a>1) y=logax(0<a<1) (0,+∞) 定义域:____________ R 值域:______________ 0 (1,0) 过点____________ ,即x=1时,y=_______ 性质 > > 时,y<0; x_______1 时,y>0; x______1 0<x<1 时,y<0 ______________ 0<x<1 _____________ 时,y>0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)具有奇偶性.( × ) (2)对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1),当 a>1 时,y>0.( × ) (3)函数 y=loga|x|是偶函数.( √ ) (4)对数函数 y=log2x 比 y=log3x 增加的快.( × ) 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 2.函数 y= ln(x- 2)的定义域是 ( D ) A. (-∞,+∞ ) B. (-∞, 2) C. (0, 2) D. (2,+∞ ) 解析:由题意可得: x- 2> 0,即 x> 2. 栏目 导引 第三章 指数函数和对数函数 3.已知函数 y= f(x)的图像与 y= ln x 的图像关于直线 y= x e2 对称,则 f(2)= ________ . 解析: 由题意可知 y= f(x)与 y= ln x 互为反函数, 故 f(x)=e x, 可得 f(2)=e 2. 4.函数 y=log(a 2- 1)x 在(0,+∞ )内是减函数,则 a 的取值范 (- 2,- 1)∪(1, 2) . 围是 _______________________ 解析:由题意可得 0< a2- 1< 1,解得 a∈(- 2,- 1)∪ (1, 2). 栏目 导引 第三章

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