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2015年新课标高考文科数学模拟题一

时间:2015-03-24


2014 年新课标高考全真模拟题(一) 数学文试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合 M ? ??1,0,1? 和 N ? ?0,1, 2,3? 的关系的韦恩( Venn )图如图 1 所示,则 阴影部分所示的集合是 A. ?0? C. ??1, 2,3? 2

. B. ?0,1? D. ??1,0,1, 2,3?
图1 M N

命题“存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ”的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 C.对任意实数 x , 都有 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 B.不存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 D.存在实数 x ,使 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0

3.

1 ? bi 1 ? ( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? 2?i 2 1 1 A. ?2 B. ? C. 2 2

若复数

D.2

4.

已知平面向量 AB ? (1, 2) , AC ? (2, y) ,且 AB ? AC ? 0 ,则 2 AB ? 3 AC ? A. (8,1) B. (8, 7) C. ? ?8,8? D. ?16,8 ?
y

5.

已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时 f ? x ? 的 图像如图 2 所示,则 f ? ?2? ? A. ?3 C. ?1 B. ?2 D. 2
2 O

1

3 图2

x

6.

? x ? y ? 2 ? 0, ? 已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 0, ?

-1-

A.2

B.3

C.4

D.6

7.

如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为

A. 105

B. 16

C. 15

D. 1

x 8. 设函数 f ? x ? ? e ? 3x ,则

3 A. x ? 为 f ( x) 的极大值点 e
C. x ? ln3 为 f ( x) 的极大值点 9.

3 B. x ? 为 f ( x) 的极小值点 e
D. x ? ln3 为 f ( x) 的极小值点

2 已知直线 Ax ? y ? C ? 0 ,其中 A, C , 4 成等比数列,且直线经过抛物线 y ? 8 x 的

焦点,则 A ? C ? A. ?1 10. B.0 C.1 D.4

如图所示,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图

2 1 正视图 侧视图

(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形 和长方形,则该几何体体积为 A.

5 3

B.

4 2 3
4 俯视图 图3

7 C. 3
11.

10 D. 3

i z2 ? c ? di 对 于 任 意 两 个 复 数 z1 ? a? b ,

( a, b, c, d ? R ) ,定义运算“ ? ”为: z1 ? z2 ? ac ? bd .则下列结论错误的是
-2-

A. ? ?i ? ? ? ?i ? ? 1 C. i ? ?1 ? 2i ? ? 2

B. i ? ? i ? i ? ? 1 D. ?1 ? i ? ? ?1 ? i ? ? 2

12.已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值 范围是( ) B.(1,+∞)

A.(2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

二、填空题: (本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 。 13..函数 f ( x) ?
1 ? lg(1 ? x) 的定义域是________. x ?1

14.某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了 频率 组距 部分员工作为样本, 测量他们的体重 (单位: 公斤) , 体 重 的 分 组 区 间 为 [50,55 ) , [55,60 ) , [60,65 ) , [65,70) [70,75], , 由此得到样本的频率分布直方图, 如图 4 所示.根据频率分布直方图,估计该公司员 工体重的众数是_________; 从这部分员工中随机抽 取 1 位员工,则该员工的体重在[65,75]的概率是_________. 15.已知 ?ABC 中,?A ,?B ,?C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 a ? 1 ,b ? 3 ,B ? 2 A , 则 A ? _________.
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 16.已知数列{an} , , , , , , , , , , …,依它的 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 50 55 60 65 70 75 体重 图4

10 项的规律,则 a99+a100 的值为______

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演

-3-

算步骤) 。 17.(本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 2 , a3 ? 6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 Sk ? 110 ,求 k 的值;
?1? (3)设数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 T2013 的值.[:] ? Sn ?

18.(本小题 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该 超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1 至 4 5 至 8 9 至 12 13 件 顾客数(人) 件 30 1.5 件 25 2 至 17 件 及 以上 10 3

16 件

x

y
2.5

结 算 时 间 1 (分钟/人)

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率)

-4-

19.(本小题满分 12 分) 将棱长为 a 正方体截去一半(如图 7 所示)得到如图 8 所示的几何体,点 E , F 分别是 BC , DC 的中点. (1)证明: AF ? ED1 ; (2)求三棱锥 E ? AFD1 的体积.
A 图7 A1 D1 B1 D B C1 A1 D1

C A

D

F E B

C

图8

-5-

20.( 本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中, 已知中心在原点, 离心率为 x2+y2-4x+2=0 的圆心. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 与圆 C 相切时,求 P 的坐标.
1 的直线 l1,l2.当直线 l1,l2 都 2 1 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C: 2

21.(本小题 12 分) 已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的单调区间;
2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数. (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ?[?2 ,

-6-

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程选讲.
? x ? 3 cos a 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为? (a 为参数),以原点 O 为极点, ? y ? sin x

以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin(? ? (1) 求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程.

?
4

)?4 2

(2) 设 P 为曲线 C1 上的动点,求点P 到 C2 上点的距离的最小值, 并求此时点 P 坐标.

-7-


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