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二次函数专题1图象与字母系数的关系


补充课时
关于二次函数专题1 图象与字母系数的关系

1.关于抛物线与a、b、c以及b? -4ac的符号关系: (1)开口方向由a决定; (2)对称轴位置由a、b决定,“左同右异”: 对称轴在y轴左侧时,a、b同号, 对称轴在y轴右侧时,a、b异号; (3)与y轴的交点由c决定,“上正下负”, c为0时图象经过原点. (4)抛物线y=ax? +bx

+c与x轴的交点由b? -4ac决定: ①当b? -4ac>0时,与x轴有两个不同交点; ②当b? -4ac=0时,与x轴只有一个交点(顶点在x 轴上) ; ③当b? -4ac<0时,抛物线与x轴无交点;

(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的 正负: (1,a+b+c), (-1,a-b+c), (2,4a+2b+c), (-2,4a-2b+c), (6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的 关系决定;

(7)几个函数在同一坐标系中的图象 的条件是:相同字母的取值必须一 致,不能“自相矛盾”. (8)其他有关代数式的正负判断要从 图象上的已知点的坐标代入,通过 等式的转化进行分析.

1.已知二次函数y=ax? +bx+c,如果a>0, b<0,c<0,那么这个函数图象的顶点 必在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2.如图所示,二次函数y=ax? +bx+c的图 象满足( ) A.a>0,b>0 ,b2-4ac>0 B.a<0,c>0 ,b2-4ac>0 C.a>0,b<0 ,b2-4ac>0 y D.a>0,c<0 ,b2-4ac<0
o

x

3.已知二次函数y=ax? +bx+c的图象如

图所示,则点P(a,bc)在第____象 y 限.
o x

4.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、 四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的大致图 象是 ( )
y o x o -3 y x o -3 y x o -3 y x

-3

A

B

C

D

5.若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下, 与x轴的一个交点为(1,0),则下列各 式中不成立的是( ) A.b2-4ac>0 B.abc>0 C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
y
 

-1

o

1

x

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,并且对 称轴为直线x=1,那么abc,b2-4ac,2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

x=1

7.抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图 象如图,有以下结论正确的为( ) : ①c<0;②a+b+c>0;③a-b+c>0; ④b2-4ac<0 ;⑤abc<0; ⑥4a>c;

8.在同一直角坐标系中,二次函数 2 y=ax +bx+c与一次函数y=ax+c的大致 图象可能是( )
y
o x o

y
x o

y
x o

y
x

A

B

C

D

9.已知二次函数y=ax2+bx+c,如 果 a>b>c ,且 a + b + c = 0 ,则它的 图象可能是图所示的( )
y O A
1

y

y
1

y
1

x

O B

x

O C

x

O D

1

x

? 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则下列结论:①a,b同号;② 当x=1和x=3时,函数值相同;③4a+b=0; ④当y=-2时,x的值只能取0;其中正确的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D .4

11.若抛物线y=x? -2mx+m? +m+1的顶点在 第二象限,则常数m的取值范围是( ) A.m<1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>1

12.二次函数y=ax? +bx+c(a≠0)的图

象如图所示,对称轴是直线x=1, 则下列四个结论错误的是( ) A.c>0 B.2a+b=0 C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0
y 1 o x

-1

1

13.同一坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx? +2x+2(m是 常数,且m≠0)的图象可能是( )
y x x y x y x y x

A

B

C

D


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