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用导数求函数调性练习


选修 2-2
一、选择题

1.3.1 函数的单调性与导数
)

1.设 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0 ) D.(2,+∞)

/>2.(2009· 广东文,8)函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4)

3.已知函数 y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率 k=(x0-2)(x0+1)2,则该 函数的单调递减区间为( A.[-1,+∞) ) B.(-∞,2] C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞)

4.已知函数 y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数),下面四 个图象中,y=f(x)的图象大致是( )

5.函数 y=xsinx+cosx,x∈(-π,π)的单调增区间是( π? ? π? ? A.?-π,-2?和?0,2?
? ? ? ?

)

π? ? π ? ? B.?-2,0?和?0,2?
? ? ? ? ? ? ? ? π ? ?π ? D.?-2,0?和?2,π? ?

π? ?π ? ? C.?-π,-2?和?2,π?
? ? ? ?

6.下列命题成立的是(

)

A.若 f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何 x∈(a,b),都有 f′(x)>0 B.若在(a,b)内对任何 x 都有 f′(x)>0,则 f(x)在(a,b)上是增函数 C.若 f(x)在(a,b)内是单调函数,则 f′(x)必存在 D.若 f′(x)在(a,b)上都存在,则 f(x)必为单调函数 7.(2007· 福建理,11)已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 时, f′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时( A.f′(x)>0,g′(x)>0 C.f′(x)<0,g′(x)>0 ) B.f′(x)>0,g′(x)<0 D.f′(x)<0,g′(x)<0

8. f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数, 且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数 a、 b,若 a<b,则必有( ) D.bf(a)≤af(b) )

A.af(a)≤f(b) B.bf(b)≤f(a) C.af(b)≤bf(a)

9.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

10.(2010· 江西理,12)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水 面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)(S(0)=0),则导函数 y=S′(t)的图像 大致为 ( )

1 11.已知 y=3x3+bx2+(b+2)x+3 在 R 上不是单调增函数,则 b 的范围为________. 12.已知函数 f(x)=ax-lnx,若 f(x)>1 在区间(1,+∞)内恒成立,实数 a 的取值范 围为________. 13.函数 y=ln(x2-x-2)的单调递减区间为__________. 14. 若函数 y=x3-ax2+4 在(0,2)内单调递减, 则实数 a 的取值范围是____________. 15.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图象与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11). (1)求 a、b 的值;(2)讨论函数 f(x)的单调性. 1 16.求证:方程 x-2sinx=0 只有一个根 x=0. b 17.已知函数 y=ax 与 y=-x 在(0,+∞)上都是减函数,试确定函数 y=ax3+bx2+5 的单调区间. 18.(2010· 新课标全国文,21)设函数 f(x)=x(ex-1)-ax2. 1 (1)若 a=2,求 f(x)的单调区间; (2)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.


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