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百日冲刺 2016年高考数学主干知识突破专题三:数列

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百日冲刺 2016 年高考数学主干知识突破专题三: 数列 高考对数学基础知识的主干考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成 功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全 面、 系统地复习高中数学的基础知识, 正确理解基本概念, 正确掌握定理、 原理、 法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变,所以主干知识的内容是高 考的重点内容,也是高考的得分点。

数列是高考的必考的主干知识。一般在选择题、填空题有一、两道题目,解 答题有一道题目,与三角函数轮换出现,主要考查数列的通项、前 n 项和,等差 数列的通项前 n 项和及性质, 等比数列的通项前 n 项和及性质在二轮中要力求突 破。 一、2016 年考试大纲分析 1.数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式) . (2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念. (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式. (3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差 数列、等比数列的有关知识解决相应的问题. (4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系. 二、核心知识点精讲 等差数列性质 1、 定 义 2、 通 项 公 式 3、 前 n 项 和 等比数列性质 a n+1 =q(n ? 1) an a n+1 -a n =d(n ? 1) ; a n -a n-1 =d(n ? 2) ; an =q(n ? 2) a n-1 n ?1 an ? a1 ? (n ? 1) d an ? am ? (n ? m ) d(n ,m ? N ? ) ( 第 二 a ? a ?q a ? a ?q n 1 n m n?m 通项公式 s s n ? (a1 ? a n )n 2 n(n ? 1) d 2 q=1 , Sn =na 1; a1 (1-q n ) q ? 1,Sn = 1-q a -a q = 1 n 1-q 1 n ? n a1 ? a+b a、A、b 成等差数列 ? A= ; 2 4、 中 项 a n 是其前 k 项 a n-k 与后 k 项 a n+k 的 a +a 等差中项,即: a n = n-k n+k 2 a、A、b 成等比数列 ? A b ? a A (不等价于 A 2 =ab ,只能 ? ); a n 是其前 k 项 a n-k 与后 k 项 a n+k 的 等比中项,即: a 2 n =a n-k ? a n+k 若 m+n=p+q,则 a m ? a n ? a p ? a q 特别地,若 m+n=2p,则 a m ? a n ? a p 2 5、 下 标 和 公 式 6、 首 尾 项 性 质 若 m+n=p+q,则 a m ? a n ? a p ? a q 特 别 地 , 若 m+n=2p, 则 a ?a m n ? 2ap 等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的 和等于首尾两项的和, 即: 等比数列的第 k 项与倒数第 k 项的 积等于首尾两项的积, 即: a ?a ?a ?a 1 n 2 n ?1 ? ? ? a k ? a n ?( k ?1) a ?a ? a ?a 1 n 2 n ?1 ? ? ? ak ? an ?( k ?1) { an }为等差数列,若 m,n,p 成等 差数列,则 a m , a n , a p 成等差数列